P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 简单

等圆覆盖圆盘 · n = 37

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 37

目标最大化被覆盖圆盘半径

纪录对比

被覆盖圆盘半径 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	—	—	暂无收录
本站纪录	暂无选手纪录	—	—

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束n 个圆心互异且位于目标圆盘内。圆可以重叠和伸出边界，但必须覆盖目标每一点。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。

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外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.000065636",
      "y": "1.000002522"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.826733391",
      "y": "1.286759184"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.664792593",
      "y": "0.991724683"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.161856567",
      "y": "1.294758726"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.838359624",
      "y": "0.705088396"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.335354085",
      "y": "1.007731737"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.173767036",
      "y": "0.713368747"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.491807250",
      "y": "1.279113156"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.985558579",
      "y": "1.581713343"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.501605467",
      "y": "0.699042505"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.497246975",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.650633734",
      "y": "1.574069669"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.012662570",
      "y": "0.418466794"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.328537141",
      "y": "0.986280384"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.509306676",
      "y": "0.720744750"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.320954897",
      "y": "1.589265717"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.676282252",
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    },
    {
      "turn": "0",
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    },
    {
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      "x": "1.348041433",
      "y": "0.426695103"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.305576060",
      "y": "1.545078008"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.166690169",
      "y": "1.291497700"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.836693975",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.181143388",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.126991151",
      "y": "1.874824699"
    },
    {
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      "x": "0.330898453",
      "y": "0.422634436"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.668730019",
      "y": "1.572919392"
    },
    {
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      "x": "0.876608943",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.819861520",
      "y": "1.328229970"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.164076050",
      "y": "0.132647672"
    },
    {
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      "x": "1.831920874",
      "y": "0.707912277"
    },
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      "x": "1.693969700",
      "y": "0.455446082"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.491167256",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.020419626",
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    },
    {
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      "y": "0.138972302"
    },
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    },
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      "x": "1.509500606",
      "y": "0.162268021"
    }
  ],
  "radius": "0.193821332"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 37,
  "sides": 5
}

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.000065636",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.826733391",
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    },
    {
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    },
    {
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    },
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      "x": "0.328537141",
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      "x": "1.509306676",
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      "x": "1.693969700",
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    },
    {
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      "x": "0.531122988",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.980323032",
      "y": "1.020636187"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.509500606",
      "y": "0.162268021"
    }
  ],
  "radius": "0.193821332"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

聊思路、贴方法、问为什么卡住。所有登录用户都可以发帖；发言公开署名，与纪录使用同一个名字，署名后的 #编号是账号注册序号，冒不了名。新发言经自动审核后公开。

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