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P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 简单

等圆覆盖圆盘 · n = 40

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 40
目标最大化 被覆盖圆盘半径

纪录对比

被覆盖圆盘半径 · 越大越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好——暂无收录
本站纪录暂无选手纪录——

严格定义

  • 容器编辑器及证书统一缩放到圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
  • 约束n 个圆心互异且位于目标圆盘内。圆可以重叠和伸出边界，但必须覆盖目标每一点。
  • 精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
  • 目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。
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外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.995820246",
      "y": "1.038986681"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.185839681",
      "y": "0.776430324"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.870252691",
      "y": "0.742661589"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.315236276",
      "y": "1.079271935"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.671661095",
      "y": "1.002893955"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.123333791",
      "y": "1.334452400"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.798309241",
      "y": "1.299199419"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.065096971",
      "y": "0.473966161"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.507206750",
      "y": "0.822042430"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.547236550",
      "y": "0.705059319"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.382900020",
      "y": "0.519484276"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.744097601",
      "y": "0.447421066"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.448177492",
      "y": "1.379273423"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.474871950",
      "y": "1.265139979"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.930308581",
      "y": "1.594698439"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.635032528",
      "y": "1.127328981"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.353725717",
      "y": "0.976055370"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.255314936",
      "y": "1.630905505"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.604581436",
      "y": "1.559053930"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.301628131",
      "y": "0.223823572"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.887386995",
      "y": "0.178551011"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.661832730",
      "y": "0.501733516"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.473588617",
      "y": "0.358049877"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.835286983",
      "y": "0.895765338"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.212586314",
      "y": "0.705339841"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.767212756",
      "y": "1.436820788"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.151597440",
      "y": "1.245360405"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.592744434",
      "y": "0.224926094"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.611679283",
      "y": "0.107366483"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.596371252",
      "y": "1.656330688"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.268277615",
      "y": "1.494896369"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.036556947",
      "y": "1.886527271"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.753838078",
      "y": "1.855695757"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.945947670",
      "y": "1.165950165"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.042537732",
      "y": "0.940250524"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.370301496",
      "y": "1.901976860"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.100963697",
      "y": "0.111796086"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.422932639",
      "y": "1.790360934"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.823325542",
      "y": "0.653876465"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.277298101",
      "y": "0.471645448"
    }
  ],
  "radius": "0.187786232"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 40,
  "sides": 5
}

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.995820246",
      "y": "1.038986681"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.185839681",
      "y": "0.776430324"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.870252691",
      "y": "0.742661589"
    },
    {
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    },
    {
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      "x": "0.671661095",
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    },
    {
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    },
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      "x": "1.835286983",
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    },
    {
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      "x": "0.212586314",
      "y": "0.705339841"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.767212756",
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    },
    {
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      "x": "0.151597440",
      "y": "1.245360405"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.592744434",
      "y": "0.224926094"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.611679283",
      "y": "0.107366483"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.596371252",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.268277615",
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    {
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.042537732",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.370301496",
      "y": "1.901976860"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.100963697",
      "y": "0.111796086"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.422932639",
      "y": "1.790360934"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.823325542",
      "y": "0.653876465"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.277298101",
      "y": "0.471645448"
    }
  ],
  "radius": "0.187786232"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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