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P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 中

等圆覆盖圆盘 · n = 41

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 41
目标最大化 被覆盖圆盘半径

纪录对比

被覆盖圆盘半径 · 越大越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好——暂无收录
本站纪录5.430407087matrixfang纪录详情 ↓

严格定义

  • 容器编辑器与证书将目标圆盘统一归一化为圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；公开得分按文献的单位覆盖圆规范折算。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
  • 约束n 个圆心互不重合且位于目标圆盘内。覆盖圆允许重叠并伸出边界，其并集必须包含目标圆盘的每一点。
  • 精度输入的十进制小数按精确有理数解析，可行性检验不设浮点容差。
  • 目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。
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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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等圆覆盖圆盘 n = 41 的当前纪录构型，5.430407087
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纪录保持者matrixfang
解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
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  1. matrixfangAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
    5.430406999→5.430407087
  2. matrixfangAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
    5.393476289→5.430406999
  3. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    5.383574631→5.393476289
  4. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    5.369147379→5.383574631
  5. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    5.358450031→5.369147379
ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.008386975",
      "y": "1.001185988"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.976755034",
      "y": "0.685311297"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.720105914",
      "y": "0.845967944"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.338833223",
      "y": "0.984386534"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.712545604",
      "y": "1.144209291"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.231132519",
      "y": "1.249746019"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.950056885",
      "y": "1.323807934"
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      "x": "1.201086514",
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      "x": "1.188227844",
      "y": "0.137280236"
    },
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      "x": "1.669642423",
      "y": "0.355242553"
    },
    {
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      "x": "1.781161853",
      "y": "0.621095786"
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    {
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      "x": "1.811598249",
      "y": "1.374493780"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.672831970",
      "y": "1.653628736"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.399294437",
      "y": "1.786937084"
    },
    {
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      "x": "1.143275150",
      "y": "1.878642341"
    },
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      "x": "0.835411025",
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    },
    {
      "turn": "0.000000000",
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    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.374745975",
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    {
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    {
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      "x": "0.125751533",
      "y": "1.101401377"
    },
    {
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      "x": "0.137072586",
      "y": "0.842749912"
    },
    {
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    {
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      "x": "0.415055466",
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    {
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      "x": "0.619065622",
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    {
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    },
    {
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      "x": "1.410646860",
      "y": "0.242852187"
    },
    {
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      "x": "1.465979123",
      "y": "0.589668189"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.592580010",
      "y": "0.881748126"
    }
  ],
  "radius": "0.184148257"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 41,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.008386975",
      "y": "1.001185988"
    },
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    {
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      "y": "0.845967944"
    },
    {
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    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.712545604",
      "y": "1.144209291"
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    },
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      "x": "0.432601649",
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      "x": "1.568785547",
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      "x": "0.649674743",
      "y": "1.463251421"
    },
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      "x": "1.178317709",
      "y": "1.570601884"
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      "x": "0.412332029",
      "y": "1.278449897"
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      "x": "1.470495440",
      "y": "1.460918436"
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      "x": "0.892676619",
      "y": "1.641063882"
    },
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      "x": "1.201086514",
      "y": "0.449817159"
    },
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      "x": "1.188227844",
      "y": "0.137280236"
    },
    {
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      "x": "1.669642423",
      "y": "0.355242553"
    },
    {
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      "x": "1.842666596",
      "y": "1.130199133"
    },
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      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.811598249",
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      "x": "1.672831970",
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    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.399294437",
      "y": "1.786937084"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.143275150",
      "y": "1.878642341"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.835411025",
      "y": "1.927666231"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.578613988",
      "y": "1.768211336"
    },
    {
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      "x": "0.374745975",
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      "x": "0.138966201",
      "y": "1.413379881"
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      "x": "0.125751533",
      "y": "1.101401377"
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      "x": "0.137072586",
      "y": "0.842749912"
    },
    {
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      "x": "0.164663422",
      "y": "0.532560118"
    },
    {
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      "x": "0.415055466",
      "y": "0.355421670"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.619065622",
      "y": "0.207303980"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.888558874",
      "y": "0.060157754"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.410646860",
      "y": "0.242852187"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.465979123",
      "y": "0.589668189"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.592580010",
      "y": "0.881748126"
    }
  ],
  "radius": "0.184148257"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

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