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P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 中

等圆覆盖圆盘 · n = 42

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 42
目标最大化 被覆盖圆盘半径

纪录对比

被覆盖圆盘半径 · 越大越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好——暂无收录
本站纪录5.515990246matrixfang纪录详情 ↓

严格定义

  • 容器编辑器与证书将目标圆盘统一归一化为圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；公开得分按文献的单位覆盖圆规范折算。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
  • 约束n 个圆心互不重合且位于目标圆盘内。覆盖圆允许重叠并伸出边界，其并集必须包含目标圆盘的每一点。
  • 精度输入的十进制小数按精确有理数解析，可行性检验不设浮点容差。
  • 目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。
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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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等圆覆盖圆盘 n = 42 的当前纪录构型，5.515990246
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纪录保持者matrixfang
解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
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历史纪录（4 次易主）
  1. matrixfangAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
    5.515990154→5.515990246
  2. matrixfangAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
    5.456112122→5.515990154
  3. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    5.455387101→5.456112122
  4. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    5.435225402→5.455387101
ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.001410307",
      "y": "1.007696797"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.303438296",
      "y": "0.894429268"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.090679169",
      "y": "0.695224523"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.061158952",
      "y": "1.333774202"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.807149653",
      "y": "0.747176866"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.798073981",
      "y": "1.267347854"
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      "turn": "0.000000000",
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      "y": "1.008876408"
    },
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    {
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      "y": "1.055610923"
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      "x": "1.338072384",
      "y": "1.507923134"
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    {
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      "x": "1.882267919",
      "y": "0.956912739"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.546582891",
      "y": "1.695331355"
    },
    {
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      "y": "1.860847656"
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    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.454681083",
      "y": "1.753916367"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.271579831",
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    },
    {
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      "y": "1.272532695"
    },
    {
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    },
    {
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    },
    {
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    {
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    {
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    {
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      "x": "0.966424566",
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    {
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      "x": "1.266091709",
      "y": "0.087673392"
    },
    {
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      "x": "1.492516166",
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    {
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      "x": "1.673489934",
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    {
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    {
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      "x": "1.863966425",
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    {
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      "x": "1.561362000",
      "y": "1.343027384"
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    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.107363722",
      "y": "1.660064327"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.777202239",
      "y": "1.511585155"
    }
  ],
  "radius": "0.181291111"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 42,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.001410307",
      "y": "1.007696797"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
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    },
    {
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      "y": "0.695224523"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.061158952",
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    },
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    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.486649220",
      "y": "0.744415700"
    },
    {
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      "x": "0.471343535",
      "y": "1.259941575"
    },
    {
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      "x": "0.614954858",
      "y": "0.482716168"
    },
    {
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      "x": "0.596734012",
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    },
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      "x": "0.354179428",
      "y": "0.997529353"
    },
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      "y": "1.055610923"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.338072384",
      "y": "1.507923134"
    },
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    },
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      "x": "1.011979186",
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      "x": "0.735467275",
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    },
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    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.271579831",
      "y": "1.515761247"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.159774387",
      "y": "1.272532695"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.056083057",
      "y": "0.988850020"
    },
    {
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      "x": "0.172176386",
      "y": "0.716408633"
    },
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      "y": "0.168025200"
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    },
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      "x": "1.492516166",
      "y": "0.280593495"
    },
    {
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      "x": "1.673489934",
      "y": "0.441316456"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.878638774",
      "y": "0.654895244"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.863966425",
      "y": "1.223981384"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.561362000",
      "y": "1.343027384"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.107363722",
      "y": "1.660064327"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.777202239",
      "y": "1.511585155"
    }
  ],
  "radius": "0.181291111"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

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