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P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 中

等圆覆盖圆盘 · n = 43

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 43
目标最大化 被覆盖圆盘半径

纪录对比

被覆盖圆盘半径 · 越大越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好——暂无收录
本站纪录5.606070172matrixfang纪录详情 ↓

严格定义

  • 容器编辑器与证书将目标圆盘统一归一化为圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；公开得分按文献的单位覆盖圆规范折算。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
  • 约束n 个圆心互不重合且位于目标圆盘内。覆盖圆允许重叠并伸出边界，其并集必须包含目标圆盘的每一点。
  • 精度输入的十进制小数按精确有理数解析，可行性检验不设浮点容差。
  • 目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。
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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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等圆覆盖圆盘 n = 43 的当前纪录构型，5.606070172
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纪录保持者matrixfang
解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
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历史纪录（4 次易主）
  1. matrixfangAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
    5.606070109→5.606070172
  2. matrixfangAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
    5.543715319→5.606070109
  3. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    5.543715226→5.543715319
  4. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    5.513389915→5.543715226
ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.000000053",
      "y": "0.999999998"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.301896820",
      "y": "0.889668045"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.101968521",
      "y": "0.695176788"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.040387386",
      "y": "1.318878774"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.825255956",
      "y": "0.730223529"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.775871747",
      "y": "1.230393776"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.680129292",
      "y": "0.968417506"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.403865335",
      "y": "0.584844880"
    },
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      "x": "1.274490554",
      "y": "1.167241553"
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      "x": "0.927224359",
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    {
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      "x": "0.650511785",
      "y": "0.460447083"
    },
    {
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      "x": "0.551743368",
      "y": "1.460787545"
    },
    {
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      "x": "0.360258529",
      "y": "0.936835044"
    },
    {
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      "x": "1.576387326",
      "y": "1.056909551"
    },
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      "x": "1.314877848",
      "y": "1.486120354"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.875233644",
      "y": "0.966211242"
    },
    {
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      "x": "1.572116303",
      "y": "1.663218194"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.371314223",
      "y": "1.793285018"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.838183761",
      "y": "1.860808433"
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    {
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      "x": "0.611295097",
      "y": "1.784910299"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.341009086",
      "y": "1.677412183"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.226102235",
      "y": "1.410191934"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.143979299",
      "y": "1.185482076"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.059503700",
      "y": "0.907140439"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.196781287",
      "y": "0.650693209"
    },
    {
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    },
    {
      "turn": "0.000000000",
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    },
    {
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    },
    {
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    {
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      "x": "1.299811991",
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      "x": "1.519282022",
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    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.690770500",
      "y": "0.461472812"
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    {
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      "x": "1.887648303",
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      "x": "1.851725807",
      "y": "1.204300048"
    },
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      "x": "1.548981021",
      "y": "1.334483083"
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    {
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      "x": "1.080774601",
      "y": "1.637757548"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.807067490",
      "y": "1.491729890"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.118748521",
      "y": "1.937579346"
    }
  ],
  "radius": "0.178378074"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 43,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.000000053",
      "y": "0.999999998"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.301896820",
      "y": "0.889668045"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.101968521",
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    {
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      "y": "1.167241553"
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      "x": "0.505385186",
      "y": "0.698641051"
    },
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      "x": "0.456000992",
      "y": "1.198811301"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.650511785",
      "y": "0.460447083"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.551743368",
      "y": "1.460787545"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.360258529",
      "y": "0.936835044"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.576387326",
      "y": "1.056909551"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.314877848",
      "y": "1.486120354"
    },
    {
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    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.572116303",
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    },
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      "x": "1.371314223",
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    },
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      "x": "0.838183761",
      "y": "1.860808433"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.611295097",
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    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.341009086",
      "y": "1.677412183"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.226102235",
      "y": "1.410191934"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.143979299",
      "y": "1.185482076"
    },
    {
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      "x": "0.059503700",
      "y": "0.907140439"
    },
    {
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      "x": "0.196781287",
      "y": "0.650693209"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.321263820",
      "y": "0.446382052"
    },
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      "y": "0.206793188"
    },
    {
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      "x": "0.772300666",
      "y": "0.154228985"
    },
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      "x": "1.009651142",
      "y": "0.124167612"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.299811991",
      "y": "0.103747283"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.519282022",
      "y": "0.294648090"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.690770500",
      "y": "0.461472812"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.887648303",
      "y": "0.675597668"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.851725807",
      "y": "1.204300048"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.548981021",
      "y": "1.334483083"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.080774601",
      "y": "1.637757548"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.807067490",
      "y": "1.491729890"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.118748521",
      "y": "1.937579346"
    }
  ],
  "radius": "0.178378074"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

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