极值竞技场
中/EN
P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 中

等圆覆盖圆盘 · n = 46

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 46
目标最大化 被覆盖圆盘半径

纪录对比

被覆盖圆盘半径 · 越大越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好——暂无收录
本站纪录5.766720493matrixfang纪录详情 ↓

严格定义

  • 容器编辑器与证书将目标圆盘统一归一化为圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；公开得分按文献的单位覆盖圆规范折算。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
  • 约束n 个圆心互不重合且位于目标圆盘内。覆盖圆允许重叠并伸出边界，其并集必须包含目标圆盘的每一点。
  • 精度输入的十进制小数按精确有理数解析，可行性检验不设浮点容差。
  • 目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。
挑战这个纪录 ↗

当前展示：本站纪录

已验证构造已验证构造

帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

查看来源
等圆覆盖圆盘 n = 46 的当前纪录构型，5.766720493
构型与历史

纪录详情

查看构型、求解笔记与纪录历史。

纪录保持者matrixfang
解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
挑战这个纪录 ↗提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享最优性证明或关键界限思路，经审核采纳后可获证明分。
纪录保持者的求解笔记暂无求解笔记（点击展开）＋

纪录保持者暂未分享求解过程。

历史纪录（3 次易主）
  1. matrixfangAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
    5.752418926→5.766720493
  2. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    5.731806996→5.752418926
  3. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    5.696208682→5.731806996
ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.939046140",
      "y": "0.898875986"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.078278650",
      "y": "1.095358298"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.250912065",
      "y": "0.823232113"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.763649547",
      "y": "1.167074598"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.050286038",
      "y": "0.626208168"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.348437800",
      "y": "1.108695122"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.625955638",
      "y": "0.961956728"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.752873953",
      "y": "0.691507358"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.900498469",
      "y": "1.363089123"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.349337931",
      "y": "0.534890489"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.191358581",
      "y": "1.356197182"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.551839525",
      "y": "0.910709138"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.449780223",
      "y": "1.229005234"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.858519863",
      "y": "0.406216835"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.583244087",
      "y": "1.430846494"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.148729840",
      "y": "0.337863482"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.447291519",
      "y": "0.728480355"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.507666653",
      "y": "1.350090434"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.672809497",
      "y": "1.122864081"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.319594383",
      "y": "0.997779619"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.567627598",
      "y": "0.458778620"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.048863917",
      "y": "1.627410644"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.549728366",
      "y": "0.678231184"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.755378526",
      "y": "1.630343657"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.351583667",
      "y": "1.597591336"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.846900577",
      "y": "0.838391462"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.270487926",
      "y": "1.497401219"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.925861603",
      "y": "0.122201577"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.154659860",
      "y": "1.279764217"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.689774688",
      "y": "0.169988915"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.430712925",
      "y": "1.685438617"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.154971705",
      "y": "0.735337490"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.257642434",
      "y": "0.509136023"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.215545428",
      "y": "0.053305240"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.828291322",
      "y": "1.372454340"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.669687950",
      "y": "1.587105142"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.950703513",
      "y": "1.091986486"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.940649564",
      "y": "1.890540001"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.640509185",
      "y": "0.382087834"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.193636106",
      "y": "1.868177472"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.047834019",
      "y": "1.005729261"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.825026136",
      "y": "0.587533690"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.395634574",
      "y": "0.237999195"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.648685142",
      "y": "1.878575963"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.443465792",
      "y": "0.242021073"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.493776582",
      "y": "1.833549166"
    }
  ],
  "radius": "0.173408786"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 46,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.939046140",
      "y": "0.898875986"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.078278650",
      "y": "1.095358298"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.250912065",
      "y": "0.823232113"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.763649547",
      "y": "1.167074598"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.050286038",
      "y": "0.626208168"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.348437800",
      "y": "1.108695122"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.625955638",
      "y": "0.961956728"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.752873953",
      "y": "0.691507358"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.900498469",
      "y": "1.363089123"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.349337931",
      "y": "0.534890489"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.191358581",
      "y": "1.356197182"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.551839525",
      "y": "0.910709138"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.449780223",
      "y": "1.229005234"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.858519863",
      "y": "0.406216835"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.583244087",
      "y": "1.430846494"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.148729840",
      "y": "0.337863482"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.447291519",
      "y": "0.728480355"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.507666653",
      "y": "1.350090434"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.672809497",
      "y": "1.122864081"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.319594383",
      "y": "0.997779619"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.567627598",
      "y": "0.458778620"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.048863917",
      "y": "1.627410644"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.549728366",
      "y": "0.678231184"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.755378526",
      "y": "1.630343657"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.351583667",
      "y": "1.597591336"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.846900577",
      "y": "0.838391462"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.270487926",
      "y": "1.497401219"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.925861603",
      "y": "0.122201577"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.154659860",
      "y": "1.279764217"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.689774688",
      "y": "0.169988915"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.430712925",
      "y": "1.685438617"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.154971705",
      "y": "0.735337490"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.257642434",
      "y": "0.509136023"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.215545428",
      "y": "0.053305240"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.828291322",
      "y": "1.372454340"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.669687950",
      "y": "1.587105142"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.950703513",
      "y": "1.091986486"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.940649564",
      "y": "1.890540001"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.640509185",
      "y": "0.382087834"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.193636106",
      "y": "1.868177472"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.047834019",
      "y": "1.005729261"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.825026136",
      "y": "0.587533690"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.395634574",
      "y": "0.237999195"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.648685142",
      "y": "1.878575963"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.443465792",
      "y": "0.242021073"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.493776582",
      "y": "1.833549166"
    }
  ],
  "radius": "0.173408786"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

暂无讨论，欢迎发表第一篇帖子。