极值竞技场
中/EN
P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 中

等圆覆盖圆盘 · n = 48

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 48
目标最大化 被覆盖圆盘半径

纪录对比

被覆盖圆盘半径 · 越大越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好——暂无收录
本站纪录5.896136756pikachu345纪录详情 ↓

严格定义

  • 容器编辑器与证书将目标圆盘统一归一化为圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；公开得分按文献的单位覆盖圆规范折算。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
  • 约束n 个圆心互不重合且位于目标圆盘内。覆盖圆允许重叠并伸出边界，其并集必须包含目标圆盘的每一点。
  • 精度输入的十进制小数按精确有理数解析，可行性检验不设浮点容差。
  • 目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。
挑战这个纪录 ↗

当前展示：本站纪录

已验证构造已验证构造

帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

查看来源
等圆覆盖圆盘 n = 48 的当前纪录构型，5.896136756
构型与历史

纪录详情

查看构型、求解笔记与纪录历史。

纪录保持者pikachu345
解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra
挑战这个纪录 ↗提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享最优性证明或关键界限思路，经审核采纳后可获证明分。
纪录保持者的求解笔记暂无求解笔记（点击展开）＋

纪录保持者暂未分享求解过程。

历史纪录（2 次易主）
  1. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    5.87024711→5.896136756
  2. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    5.838184431→5.87024711
ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.017021175",
      "y": "0.846281873"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.858365626",
      "y": "1.062118382"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.124613267",
      "y": "1.091599774"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.717203947",
      "y": "0.792124461"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.321423710",
      "y": "0.859029303"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.961372494",
      "y": "1.348846404"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.894797359",
      "y": "0.583289685"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.193820601",
      "y": "0.616400286"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.570882519",
      "y": "1.023946337"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.691719526",
      "y": "1.299463294"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.413483181",
      "y": "1.117247057"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.235296905",
      "y": "1.359653341"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.584349183",
      "y": "0.535949881"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.433055407",
      "y": "0.741771190"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.507105011",
      "y": "0.638126052"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.609704769",
      "y": "0.872060909"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.071596707",
      "y": "0.353408089"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.805946213",
      "y": "1.591989207"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.059839575",
      "y": "1.620102741"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.404236471",
      "y": "1.261291367"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.767903632",
      "y": "0.327668858"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.373564008",
      "y": "0.394733228"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.289041489",
      "y": "0.979117442"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.524166794",
      "y": "1.385300660"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.533792307",
      "y": "1.537166838"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.698304088",
      "y": "1.135164291"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.337394362",
      "y": "1.626149281"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.951901992",
      "y": "1.171861368"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.791696796",
      "y": "1.423254194"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.640227526",
      "y": "1.629314466"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.448098206",
      "y": "1.857240734"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.151620899",
      "y": "1.884112596"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.901945848",
      "y": "1.885528845"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.658629073",
      "y": "1.829523824"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.375212834",
      "y": "1.738440771"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.237602809",
      "y": "1.474002598"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.134884010",
      "y": "1.239796254"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.033558522",
      "y": "0.959444287"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.158525427",
      "y": "0.689251325"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.282136560",
      "y": "0.472318177"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.452296760",
      "y": "0.289602013"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.672885313",
      "y": "0.089697941"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.970700445",
      "y": "0.102743478"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.224888298",
      "y": "0.130889564"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.518342925",
      "y": "0.183314931"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.689853436",
      "y": "0.426635909"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.815917592",
      "y": "0.642152825"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.889074355",
      "y": "0.880874032"
    }
  ],
  "radius": "0.169602579"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 48,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.017021175",
      "y": "0.846281873"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.858365626",
      "y": "1.062118382"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.124613267",
      "y": "1.091599774"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.717203947",
      "y": "0.792124461"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.321423710",
      "y": "0.859029303"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.961372494",
      "y": "1.348846404"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.894797359",
      "y": "0.583289685"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.193820601",
      "y": "0.616400286"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.570882519",
      "y": "1.023946337"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.691719526",
      "y": "1.299463294"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.413483181",
      "y": "1.117247057"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.235296905",
      "y": "1.359653341"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.584349183",
      "y": "0.535949881"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.433055407",
      "y": "0.741771190"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.507105011",
      "y": "0.638126052"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.609704769",
      "y": "0.872060909"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.071596707",
      "y": "0.353408089"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.805946213",
      "y": "1.591989207"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.059839575",
      "y": "1.620102741"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.404236471",
      "y": "1.261291367"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.767903632",
      "y": "0.327668858"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.373564008",
      "y": "0.394733228"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.289041489",
      "y": "0.979117442"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.524166794",
      "y": "1.385300660"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.533792307",
      "y": "1.537166838"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.698304088",
      "y": "1.135164291"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.337394362",
      "y": "1.626149281"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.951901992",
      "y": "1.171861368"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.791696796",
      "y": "1.423254194"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.640227526",
      "y": "1.629314466"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.448098206",
      "y": "1.857240734"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.151620899",
      "y": "1.884112596"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.901945848",
      "y": "1.885528845"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.658629073",
      "y": "1.829523824"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.375212834",
      "y": "1.738440771"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.237602809",
      "y": "1.474002598"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.134884010",
      "y": "1.239796254"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.033558522",
      "y": "0.959444287"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.158525427",
      "y": "0.689251325"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.282136560",
      "y": "0.472318177"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.452296760",
      "y": "0.289602013"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.672885313",
      "y": "0.089697941"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.970700445",
      "y": "0.102743478"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.224888298",
      "y": "0.130889564"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.518342925",
      "y": "0.183314931"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.689853436",
      "y": "0.426635909"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.815917592",
      "y": "0.642152825"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.889074355",
      "y": "0.880874032"
    }
  ],
  "radius": "0.169602579"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

暂无讨论，欢迎发表第一篇帖子。