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P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 中

等圆覆盖圆盘 · n = 54

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 54
目标最大化 被覆盖圆盘半径

纪录对比

被覆盖圆盘半径 · 越大越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好——暂无收录
本站纪录6.268990417matrixfang纪录详情 ↓

严格定义

  • 容器编辑器与证书将目标圆盘统一归一化为圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；公开得分按文献的单位覆盖圆规范折算。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
  • 约束n 个圆心互不重合且位于目标圆盘内。覆盖圆允许重叠并伸出边界，其并集必须包含目标圆盘的每一点。
  • 精度输入的十进制小数按精确有理数解析，可行性检验不设浮点容差。
  • 目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。
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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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等圆覆盖圆盘 n = 54 的当前纪录构型，6.268990417
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纪录保持者matrixfang
解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
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历史纪录（3 次易主）
  1. matrixfangAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
    6.2512515→6.268990417
  2. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    6.248857201→6.2512515
  3. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    6.215908422→6.248857201
ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.998365233",
      "y": "1.153492647"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.993968275",
      "y": "0.850455883"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.205500182",
      "y": "1.001861633"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.787804013",
      "y": "0.997605128"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.222042066",
      "y": "1.300144947"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.200417691",
      "y": "0.698612127"
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    {
      "turn": "0.000000000",
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      "y": "1.288539797"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
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      "y": "0.697995105"
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      "y": "1.433180058"
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    {
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    },
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    },
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      "y": "0.846042403"
    },
    {
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    },
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      "x": "1.631751640",
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    },
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      "x": "0.334933932",
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    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.325892736",
      "y": "1.275662570"
    },
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    },
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    {
      "turn": "0.000000000",
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    {
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    },
    {
      "turn": "0.000000000",
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    },
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      "turn": "0.000000000",
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    {
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    },
    {
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      "y": "1.377531547"
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      "x": "1.186399120",
      "y": "1.584782659"
    }
  ],
  "radius": "0.159515318"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 54,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.998365233",
      "y": "1.153492647"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.993968275",
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    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.205500182",
      "y": "1.001861633"
    },
    {
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    },
    {
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      "y": "1.300144947"
    },
    {
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    },
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      "x": "1.211217859",
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      "x": "0.975630416",
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      "x": "0.477929881",
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    {
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      "x": "0.670256548",
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  ],
  "radius": "0.159515318"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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