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P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 中

等圆覆盖圆盘 · n = 62

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 62
目标最大化 被覆盖圆盘半径

纪录对比

被覆盖圆盘半径 · 越大越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好——暂无收录
本站纪录6.75147815matrixfang纪录详情 ↓

严格定义

  • 容器编辑器与证书将目标圆盘统一归一化为圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；公开得分按文献的单位覆盖圆规范折算。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
  • 约束n 个圆心互不重合且位于目标圆盘内。覆盖圆允许重叠并伸出边界，其并集必须包含目标圆盘的每一点。
  • 精度输入的十进制小数按精确有理数解析，可行性检验不设浮点容差。
  • 目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。
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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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等圆覆盖圆盘 n = 62 的当前纪录构型，6.75147815
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纪录保持者matrixfang
解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
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历史纪录（4 次易主）
  1. matrixfangAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
    6.751230828→6.75147815
  2. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    6.751230783→6.751230828
  3. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    6.751230509→6.751230783
  4. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    6.737934427→6.751230509
ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.005705864",
      "y": "1.002315759"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.255086910",
      "y": "0.961256006"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.091927685",
      "y": "0.759721948"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.155927443",
      "y": "1.205565124"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.842546615",
      "y": "0.800781762"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.898463924",
      "y": "1.236377977"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.748242320",
      "y": "1.033128672"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.333809528",
      "y": "0.710597992"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.405308485",
      "y": "1.164505380"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.934086526",
      "y": "0.557342236"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.037687268",
      "y": "1.440183888"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.484487200",
      "y": "0.901006334"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.585083081",
      "y": "0.831594651"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.182289760",
      "y": "0.514933991"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.644224738",
      "y": "1.271503813"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.278445926",
      "y": "1.408650671"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.684705466",
      "y": "0.598402026"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.792661812",
      "y": "1.474899237"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.494003145",
      "y": "1.068254484"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.597951946",
      "y": "0.669558713"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.645084896",
      "y": "1.060681992"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.667241300",
      "y": "1.270818101"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.017746786",
      "y": "0.313652694"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.782512223",
      "y": "0.354218158"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.198508708",
      "y": "1.653706448"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.960085984",
      "y": "1.682426276"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.423986597",
      "y": "0.638027657"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.334651367",
      "y": "0.858131874"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.534382068",
      "y": "1.504566539"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.393960886",
      "y": "1.311530998"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.744915709",
      "y": "0.870806188"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.277480922",
      "y": "0.289636408"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.444158261",
      "y": "1.611811860"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.529875828",
      "y": "0.404090690"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.703906396",
      "y": "1.702809044"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.247546754",
      "y": "1.099693080"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.446988630",
      "y": "0.482795912"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.865538230",
      "y": "0.100699505"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.843075117",
      "y": "0.620500053"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.550017665",
      "y": "0.271246922"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.110895739",
      "y": "1.900752730"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.090298442",
      "y": "0.092625833"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.720400662",
      "y": "1.545715840"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.160077320",
      "y": "0.659094623"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.340101946",
      "y": "1.859724616"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.649226591",
      "y": "0.159387450"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.264120466",
      "y": "0.463072650"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.886533277",
      "y": "1.905939165"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.276813069",
      "y": "1.551200424"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.098073416",
      "y": "0.872179366"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.162592331",
      "y": "1.358357004"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.959496085",
      "y": "0.861857048"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.357602741",
      "y": "0.084680555"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.591802566",
      "y": "1.767779908"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.391553702",
      "y": "0.228616311"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.618521309",
      "y": "1.905628746"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.026056638",
      "y": "1.129127983"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.707299401",
      "y": "0.431334040"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.896951310",
      "y": "1.110730654"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.883821208",
      "y": "1.358723001"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.504899500",
      "y": "1.406070446"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.432367715",
      "y": "1.713635162"
    }
  ],
  "radius": "0.148115713"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 62,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.005705864",
      "y": "1.002315759"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.255086910",
      "y": "0.961256006"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.091927685",
      "y": "0.759721948"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.155927443",
      "y": "1.205565124"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.842546615",
      "y": "0.800781762"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.898463924",
      "y": "1.236377977"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.748242320",
      "y": "1.033128672"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.333809528",
      "y": "0.710597992"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.405308485",
      "y": "1.164505380"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.934086526",
      "y": "0.557342236"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.037687268",
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    },
    {
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      "x": "1.484487200",
      "y": "0.901006334"
    },
    {
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      "x": "0.585083081",
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    },
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      "x": "1.182289760",
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    },
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      "turn": "0",
      "x": "0.644224738",
      "y": "1.271503813"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.278445926",
      "y": "1.408650671"
    },
    {
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      "x": "0.684705466",
      "y": "0.598402026"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.792661812",
      "y": "1.474899237"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.494003145",
      "y": "1.068254484"
    },
    {
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      "x": "1.597951946",
      "y": "0.669558713"
    },
    {
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      "x": "1.645084896",
      "y": "1.060681992"
    },
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      "x": "1.667241300",
      "y": "1.270818101"
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    {
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      "x": "1.017746786",
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      "x": "0.782512223",
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      "x": "1.198508708",
      "y": "1.653706448"
    },
    {
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      "x": "0.960085984",
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    },
    {
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      "x": "0.423986597",
      "y": "0.638027657"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.334651367",
      "y": "0.858131874"
    },
    {
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      "x": "0.534382068",
      "y": "1.504566539"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.393960886",
      "y": "1.311530998"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.744915709",
      "y": "0.870806188"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.277480922",
      "y": "0.289636408"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.444158261",
      "y": "1.611811860"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.529875828",
      "y": "0.404090690"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.703906396",
      "y": "1.702809044"
    },
    {
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      "x": "0.247546754",
      "y": "1.099693080"
    },
    {
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      "x": "1.446988630",
      "y": "0.482795912"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.865538230",
      "y": "0.100699505"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.843075117",
      "y": "0.620500053"
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  ],
  "radius": "0.148115713"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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