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P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 中

等圆覆盖圆盘 · n = 63

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 63
目标最大化 被覆盖圆盘半径

纪录对比

被覆盖圆盘半径 · 越大越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好——暂无收录
本站纪录6.81590992matrixfang纪录详情 ↓

严格定义

  • 容器编辑器与证书将目标圆盘统一归一化为圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；公开得分按文献的单位覆盖圆规范折算。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
  • 约束n 个圆心互不重合且位于目标圆盘内。覆盖圆允许重叠并伸出边界，其并集必须包含目标圆盘的每一点。
  • 精度输入的十进制小数按精确有理数解析，可行性检验不设浮点容差。
  • 目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。
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文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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等圆覆盖圆盘 n = 63 的当前纪录构型，6.81590992
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纪录保持者matrixfang
解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
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  1. matrixfangAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
    6.815909781→6.81590992
  2. matrixfangAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
    6.797188777→6.815909781
  3. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    6.797188731→6.797188777
  4. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    6.791603141→6.797188731
  5. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    6.774554885→6.791603141
ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.000631038",
      "y": "0.997695891"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.178096678",
      "y": "1.176629612"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.244502055",
      "y": "0.928572118"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.931400894",
      "y": "1.242957878"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.054997810",
      "y": "0.753182310"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.753369999",
      "y": "1.066296875"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.812518487",
      "y": "0.823925849"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.422170346",
      "y": "1.106708691"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.093476424",
      "y": "1.424852620"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.275657284",
      "y": "0.665824103"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.683016519",
      "y": "1.310404019"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.331823782",
      "y": "1.358648483"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.865395790",
      "y": "0.578044206"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.450529156",
      "y": "0.832172189"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.565439244",
      "y": "0.891778801"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.852946625",
      "y": "1.488836143"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.096654360",
      "y": "0.497794789"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.505549147",
      "y": "1.133390270"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.625258071",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.566480885",
      "y": "1.315180845"
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      "x": "1.627791788",
      "y": "0.937232199"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.248061133",
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    {
      "turn": "0",
      "x": "1.031682561",
      "y": "1.673514989"
    },
    {
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      "x": "1.506640101",
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    },
    {
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      "x": "1.342542399",
      "y": "0.417182551"
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    {
      "turn": "0",
      "x": "0.601662692",
      "y": "1.553179832"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.441811412",
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    },
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      "x": "0.908128484",
      "y": "0.322293524"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.687493887",
      "y": "0.398123986"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.319623346",
      "y": "0.951540570"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.376700478",
      "y": "0.723727031"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.482048503",
      "y": "1.559871129"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.683158922",
      "y": "0.719323715"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.784554682",
      "y": "1.728544256"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.153089737",
      "y": "0.253931286"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.266530128",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.445304885",
      "y": "0.478621962"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.696911945",
      "y": "1.131496837"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.589035426",
      "y": "0.316622468"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.725275059",
      "y": "1.515868346"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.386279768",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.879754518",
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    {
      "turn": "0",
      "x": "0.351783908",
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    {
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      "x": "1.753170913",
      "y": "0.468277891"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.982542622",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.725156585",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.518812831",
      "y": "1.774116044"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.415834646",
      "y": "0.190127542"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.120503160",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.940372267",
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    },
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      "turn": "0",
      "x": "0.217867475",
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    },
    {
      "turn": "0",
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    {
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      "x": "0.194138546",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.627351886",
      "y": "1.739299128"
    },
    {
      "turn": "0",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.722590444",
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    },
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      "x": "0.283778946",
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    },
    {
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      "x": "1.835999144",
      "y": "1.350085120"
    },
    {
      "turn": "0",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.190935847",
      "y": "1.879155111"
    }
  ],
  "radius": "0.146715554"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 63,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.000631038",
      "y": "0.997695891"
    },
    {
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    },
    {
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      "x": "1.244502055",
      "y": "0.928572118"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.931400894",
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    },
    {
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      "x": "1.054997810",
      "y": "0.753182310"
    },
    {
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      "x": "0.753369999",
      "y": "1.066296875"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.812518487",
      "y": "0.823925849"
    },
    {
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      "x": "1.422170346",
      "y": "1.106708691"
    },
    {
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      "x": "1.093476424",
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    {
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    },
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      "x": "0.625258071",
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      "x": "1.627791788",
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    {
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      "x": "1.506640101",
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      "x": "1.342542399",
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      "x": "0.601662692",
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    },
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      "x": "0.441811412",
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      "x": "0.908128484",
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    },
    {
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      "x": "0.687493887",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.319623346",
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    },
    {
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      "x": "0.376700478",
      "y": "0.723727031"
    },
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      "x": "1.683158922",
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    {
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      "x": "0.784554682",
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      "x": "0.445304885",
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  ],
  "radius": "0.146715554"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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