P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 中

等圆覆盖圆盘 · n = 68

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 68

目标最大化被覆盖圆盘半径

纪录对比

被覆盖圆盘半径 · 越大越好

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严格定义

容器编辑器与证书将目标圆盘统一归一化为圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；公开得分按文献的单位覆盖圆规范折算。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束n 个圆心互不重合且位于目标圆盘内。覆盖圆允许重叠并伸出边界，其并集必须包含目标圆盘的每一点。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，可行性检验不设浮点容差。
目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。

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文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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纪录保持者matrixfang

解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol

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历史纪录（3 次易主）

matrixfangAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
7.07028356→7.081505708
2026-10-12
pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
7.055797422→7.07028356
2026-10-05
pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
7.024183117→7.055797422
2026-10-05

ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.398953685",
      "y": "1.747473999"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.266508491",
      "y": "1.544492115"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.623730038",
      "y": "1.824324111"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.167963330",
      "y": "1.361548929"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.531807646",
      "y": "1.578149544"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.683458800",
      "y": "1.387283509"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.840868625",
      "y": "1.192566190"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.424872145",
      "y": "1.376483434"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.584424469",
      "y": "1.186977696"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.757902398",
      "y": "1.632057229"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.045754964",
      "y": "0.941808335"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.129767006",
      "y": "0.714713517"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.109766685",
      "y": "1.168698458"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.219404539",
      "y": "0.514819235"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.257977274",
      "y": "0.951093360"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.492861519",
      "y": "0.974085967"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.742297725",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.356809329",
      "y": "0.746626642"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.596204455",
      "y": "0.779030524"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.337887071",
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    },
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      "x": "0.530931171",
      "y": "0.153139493"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.356691201",
      "y": "0.336324370"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.603444362",
      "y": "0.354335163"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.691932486",
      "y": "0.582061027"
    },
    {
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      "x": "0.836848772",
      "y": "0.804764841"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.824998107",
      "y": "0.355598705"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.880628714",
      "y": "0.571169739"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.453985048",
      "y": "0.552877312"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.976256737",
      "y": "0.032201120"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.219223080",
      "y": "0.102084178"
    },
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      "x": "0.765231997",
      "y": "0.135524587"
    },
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      "x": "1.427940047",
      "y": "0.186613901"
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      "x": "1.015477440",
      "y": "0.242438148"
    },
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      "turn": "0",
      "x": "1.054337693",
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    },
    {
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      "x": "1.041980928",
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    },
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      "x": "1.244835584",
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    },
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      "x": "1.236550054",
      "y": "0.605130009"
    },
    {
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      "x": "1.793722644",
      "y": "0.467107803"
    },
    {
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      "x": "1.853274269",
      "y": "0.695209105"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.606378127",
      "y": "0.313706132"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.900623400",
      "y": "0.891005286"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.615350361",
      "y": "0.582467722"
    },
    {
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      "x": "1.424363161",
      "y": "0.721115443"
    },
    {
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      "x": "1.218433569",
      "y": "0.863049023"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.659657100",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.453067510",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.426667883",
      "y": "0.456082182"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.896581056",
      "y": "1.340758737"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.741556636",
      "y": "1.520752768"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.908155580",
      "y": "1.098664970"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.608628716",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.696326554",
      "y": "1.261897801"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.468960452",
      "y": "1.173962599"
    },
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      "turn": "0",
      "x": "1.234678594",
      "y": "1.085618115"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.528559658",
      "y": "1.422767661"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.300405508",
      "y": "1.329252992"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.686561320",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.255542106",
      "y": "1.940971684"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.010428559",
      "y": "1.908339744"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.450477704",
      "y": "1.788834651"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.812365224",
      "y": "1.883224813"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.197480835",
      "y": "1.727174296"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.133061792",
      "y": "1.489966640"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.066871447",
      "y": "1.246237551"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.966595216",
      "y": "1.678110088"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.907411052",
      "y": "1.435979614"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.371830732",
      "y": "1.568059263"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.000792450",
      "y": "1.002918339"
    }
  ],
  "radius": "0.141212906"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 68,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.398953685",
      "y": "1.747473999"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.266508491",
      "y": "1.544492115"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.623730038",
      "y": "1.824324111"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.167963330",
      "y": "1.361548929"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.531807646",
      "y": "1.578149544"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.683458800",
      "y": "1.387283509"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.840868625",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.424872145",
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    },
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      "x": "0.584424469",
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      "x": "0.757902398",
      "y": "1.632057229"
    },
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      "x": "0.045754964",
      "y": "0.941808335"
    },
    {
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      "x": "0.129767006",
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    },
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      "x": "0.109766685",
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    },
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      "x": "0.742297725",
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      "x": "0.596204455",
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      "x": "0.337887071",
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      "x": "0.530931171",
      "y": "0.153139493"
    },
    {
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      "x": "0.356691201",
      "y": "0.336324370"
    },
    {
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      "x": "0.603444362",
      "y": "0.354335163"
    },
    {
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      "x": "0.691932486",
      "y": "0.582061027"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.836848772",
      "y": "0.804764841"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.824998107",
      "y": "0.355598705"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.880628714",
      "y": "0.571169739"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.453985048",
      "y": "0.552877312"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.976256737",
      "y": "0.032201120"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.219223080",
      "y": "0.102084178"
    },
    {
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      "x": "0.765231997",
      "y": "0.135524587"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.427940047",
      "y": "0.186613901"
    },
    {
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      "x": "1.015477440",
      "y": "0.242438148"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.054337693",
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    }
  ],
  "radius": "0.141212906"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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