P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 中

等圆覆盖圆盘 · n = 69

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 69

目标最大化被覆盖圆盘半径

纪录对比

被覆盖圆盘半径 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	—	—	暂无收录
本站纪录	7.136490475	matrixfang	纪录详情 ↓

严格定义

容器编辑器与证书将目标圆盘统一归一化为圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；公开得分按文献的单位覆盖圆规范折算。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束n 个圆心互不重合且位于目标圆盘内。覆盖圆允许重叠并伸出边界，其并集必须包含目标圆盘的每一点。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，可行性检验不设浮点容差。
目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。

挑战这个纪录 ↗

当前展示：本站纪录

已验证构造已验证构造

帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

查看来源

构型与历史

纪录详情

查看构型、求解笔记与纪录历史。

纪录保持者matrixfang

解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol

挑战这个纪录 ↗提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享最优性证明或关键界限思路，经审核采纳后可获证明分。

纪录保持者的求解笔记暂无求解笔记（点击展开）＋

纪录保持者暂未分享求解过程。

历史纪录（3 次易主）

matrixfangAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
7.110204695→7.136490475
2026-10-12
pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
7.110204544→7.110204695
2026-10-05
pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
7.084916392→7.110204544
2026-10-05

ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.410930722",
      "y": "1.757573244"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.279487488",
      "y": "1.558085939"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.635050345",
      "y": "1.829267888"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.182527706",
      "y": "1.383652178"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.542587903",
      "y": "1.584612469"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.691390837",
      "y": "1.391824527"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.845538703",
      "y": "1.196054095"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.435205824",
      "y": "1.386416591"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.591181732",
      "y": "1.194827917"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.765193666",
      "y": "1.635117280"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.038413068",
      "y": "0.974754665"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.123280831",
      "y": "0.749934595"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.114814142",
      "y": "1.199649422"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.202239899",
      "y": "0.557710718"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.254428743",
      "y": "0.979305071"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.497448188",
      "y": "0.985335979"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.745409759",
      "y": "0.999532921"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.352648663",
      "y": "0.774745933"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.600119765",
      "y": "0.789756991"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.347671818",
      "y": "1.189611126"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.456201390",
      "y": "0.213880200"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.325685830",
      "y": "0.402533546"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.676928307",
      "y": "0.162827469"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.591106574",
      "y": "0.395080039"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.688312312",
      "y": "0.587855070"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.836151627",
      "y": "0.806905545"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.823964224",
      "y": "0.357866029"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.880750822",
      "y": "0.568942104"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.444204690",
      "y": "0.582882193"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.066886844",
      "y": "0.046465932"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.275361442",
      "y": "0.142187837"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.850982982",
      "y": "0.115111796"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.460683389",
      "y": "0.212718714"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.043245747",
      "y": "0.271129907"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.057936749",
      "y": "0.486525624"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.042472025",
      "y": "0.750344528"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.265381923",
      "y": "0.357763181"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.236761421",
      "y": "0.615226912"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.814282128",
      "y": "0.487914661"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.863248981",
      "y": "0.720330311"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.626630062",
      "y": "0.337803697"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.898835603",
      "y": "0.913140469"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.630786158",
      "y": "0.601987940"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.424816571",
      "y": "0.731105525"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.218760069",
      "y": "0.869767797"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.657825915",
      "y": "0.830443080"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.451019220",
      "y": "0.959110459"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.441980815",
      "y": "0.476114434"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.893047522",
      "y": "1.351263205"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.736821275",
      "y": "1.527226319"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.904384879",
      "y": "1.112633809"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.604852828",
      "y": "1.669650653"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.691593422",
      "y": "1.269621899"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.465279456",
      "y": "1.179669151"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.232846813",
      "y": "1.089876712"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.525863478",
      "y": "1.426585730"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.298989483",
      "y": "1.332103730"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.682891834",
      "y": "1.044373646"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.256115331",
      "y": "1.934243416"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.015930767",
      "y": "1.908052607"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.449365548",
      "y": "1.789229898"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.821200198",
      "y": "1.884482724"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.197729230",
      "y": "1.721266014"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.133062838",
      "y": "1.485379612"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.066643450",
      "y": "1.243098624"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.971638090",
      "y": "1.678896246"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.912168558",
      "y": "1.438147581"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.370605731",
      "y": "1.569522455"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.000290313",
      "y": "1.001059108"
    }
  ],
  "radius": "0.140124898"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 69,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.410930722",
      "y": "1.757573244"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.279487488",
      "y": "1.558085939"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.635050345",
      "y": "1.829267888"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.182527706",
      "y": "1.383652178"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.542587903",
      "y": "1.584612469"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.691390837",
      "y": "1.391824527"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.845538703",
      "y": "1.196054095"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.435205824",
      "y": "1.386416591"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.591181732",
      "y": "1.194827917"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.765193666",
      "y": "1.635117280"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.038413068",
      "y": "0.974754665"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.123280831",
      "y": "0.749934595"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.114814142",
      "y": "1.199649422"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.202239899",
      "y": "0.557710718"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.254428743",
      "y": "0.979305071"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.497448188",
      "y": "0.985335979"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.745409759",
      "y": "0.999532921"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.352648663",
      "y": "0.774745933"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.600119765",
      "y": "0.789756991"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.347671818",
      "y": "1.189611126"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.456201390",
      "y": "0.213880200"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.325685830",
      "y": "0.402533546"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.676928307",
      "y": "0.162827469"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.591106574",
      "y": "0.395080039"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.688312312",
      "y": "0.587855070"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.836151627",
      "y": "0.806905545"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.823964224",
      "y": "0.357866029"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.880750822",
      "y": "0.568942104"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.444204690",
      "y": "0.582882193"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.066886844",
      "y": "0.046465932"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.275361442",
      "y": "0.142187837"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.850982982",
      "y": "0.115111796"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.460683389",
      "y": "0.212718714"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.043245747",
      "y": "0.271129907"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.057936749",
      "y": "0.486525624"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.042472025",
      "y": "0.750344528"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.265381923",
      "y": "0.357763181"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.236761421",
      "y": "0.615226912"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.814282128",
      "y": "0.487914661"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.863248981",
      "y": "0.720330311"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.626630062",
      "y": "0.337803697"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.898835603",
      "y": "0.913140469"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.630786158",
      "y": "0.601987940"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.424816571",
      "y": "0.731105525"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.218760069",
      "y": "0.869767797"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.657825915",
      "y": "0.830443080"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.451019220",
      "y": "0.959110459"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.441980815",
      "y": "0.476114434"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.893047522",
      "y": "1.351263205"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.736821275",
      "y": "1.527226319"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.904384879",
      "y": "1.112633809"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.604852828",
      "y": "1.669650653"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.691593422",
      "y": "1.269621899"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.465279456",
      "y": "1.179669151"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.232846813",
      "y": "1.089876712"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.525863478",
      "y": "1.426585730"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.298989483",
      "y": "1.332103730"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.682891834",
      "y": "1.044373646"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.256115331",
      "y": "1.934243416"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.015930767",
      "y": "1.908052607"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.449365548",
      "y": "1.789229898"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.821200198",
      "y": "1.884482724"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.197729230",
      "y": "1.721266014"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.133062838",
      "y": "1.485379612"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.066643450",
      "y": "1.243098624"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.971638090",
      "y": "1.678896246"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.912168558",
      "y": "1.438147581"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.370605731",
      "y": "1.569522455"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.000290313",
      "y": "1.001059108"
    }
  ],
  "radius": "0.140124898"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

暂无讨论，欢迎发表第一篇帖子。