P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 中

等圆覆盖圆盘 · n = 70

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 70

目标最大化被覆盖圆盘半径

纪录对比

被覆盖圆盘半径 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	—	—	暂无收录
本站纪录	7.198030302	matrixfang	纪录详情 ↓

严格定义

容器编辑器与证书将目标圆盘统一归一化为圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；公开得分按文献的单位覆盖圆规范折算。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束n 个圆心互不重合且位于目标圆盘内。覆盖圆允许重叠并伸出边界，其并集必须包含目标圆盘的每一点。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，可行性检验不设浮点容差。
目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。

挑战这个纪录 ↗

当前展示：本站纪录

已验证构造已验证构造

帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

查看来源

构型与历史

纪录详情

查看构型、求解笔记与纪录历史。

纪录保持者matrixfang

解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol

挑战这个纪录 ↗提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享最优性证明或关键界限思路，经审核采纳后可获证明分。

纪录保持者的求解笔记暂无求解笔记（点击展开）＋

纪录保持者暂未分享求解过程。

历史纪录（3 次易主）

matrixfangAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
7.168201651→7.198030302
2026-10-12
pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
7.168200726→7.168201651
2026-10-05
pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
7.139496989→7.168200726
2026-10-05

ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.446229694",
      "y": "1.787780422"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.312594522",
      "y": "1.593413270"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.673262019",
      "y": "1.844316186"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.209301956",
      "y": "1.431978230"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.572063177",
      "y": "1.606122868"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.713337637",
      "y": "1.405937063"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.858583433",
      "y": "1.202311776"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.461848024",
      "y": "1.412669612"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.609380175",
      "y": "1.213405398"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.793364025",
      "y": "1.643132486"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.037903702",
      "y": "1.040375718"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.112988797",
      "y": "0.818785573"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.129262230",
      "y": "1.257839620"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.173841106",
      "y": "0.639326513"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.258751124",
      "y": "1.032632707"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.503532171",
      "y": "1.021906577"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.753353155",
      "y": "1.009696997"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.347170699",
      "y": "0.826414928"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.594386345",
      "y": "0.819969007"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.361993790",
      "y": "1.229895188"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.378046521",
      "y": "0.269813587"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.596946224",
      "y": "0.184196004"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.263910866",
      "y": "0.472052772"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.782191523",
      "y": "0.124229091"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.521631812",
      "y": "0.434744362"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.679338257",
      "y": "0.619443367"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.844169020",
      "y": "0.807689259"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.734271181",
      "y": "0.371466053"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.889665642",
      "y": "0.561965323"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.427243597",
      "y": "0.637523379"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.209376394",
      "y": "0.071383371"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.416265956",
      "y": "0.183521680"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.976470954",
      "y": "0.086774105"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.587196711",
      "y": "0.302646161"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.161446691",
      "y": "0.268575253"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.102307891",
      "y": "0.507603290"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.053913898",
      "y": "0.751278961"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.333000845",
      "y": "0.394677160"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.277777686",
      "y": "0.632689817"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.941975274",
      "y": "0.317274273"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.876053040",
      "y": "0.659477718"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.759853813",
      "y": "0.446785220"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.904062728",
      "y": "0.882641362"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.650174981",
      "y": "0.645775706"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.447249819",
      "y": "0.755656201"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.223660101",
      "y": "0.877808918"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.682246680",
      "y": "0.837819315"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.459163615",
      "y": "0.964700691"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.505072837",
      "y": "0.513518247"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.894541794",
      "y": "1.325518372"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.755758168",
      "y": "1.513190705"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.911955436",
      "y": "1.090837643"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.619276286",
      "y": "1.656438974"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.702711720",
      "y": "1.259313292"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.469621028",
      "y": "1.179937571"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.238424465",
      "y": "1.089009283"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.543157498",
      "y": "1.417685512"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.308991052",
      "y": "1.329503553"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.689284424",
      "y": "1.046822741"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.278419785",
      "y": "1.917867453"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.046573186",
      "y": "1.904647125"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.468731692",
      "y": "1.779922489"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.857151820",
      "y": "1.890066411"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.217207435",
      "y": "1.707934275"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.146989635",
      "y": "1.475438022"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.077636265",
      "y": "1.235030448"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.995575560",
      "y": "1.677804972"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.932352130",
      "y": "1.438585608"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.385338792",
      "y": "1.563188016"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.002646881",
      "y": "0.998553938"
    }
  ],
  "radius": "0.138926895"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 70,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.446229694",
      "y": "1.787780422"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.312594522",
      "y": "1.593413270"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.673262019",
      "y": "1.844316186"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.209301956",
      "y": "1.431978230"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.572063177",
      "y": "1.606122868"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.713337637",
      "y": "1.405937063"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.858583433",
      "y": "1.202311776"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.461848024",
      "y": "1.412669612"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.609380175",
      "y": "1.213405398"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.793364025",
      "y": "1.643132486"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.037903702",
      "y": "1.040375718"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.112988797",
      "y": "0.818785573"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.129262230",
      "y": "1.257839620"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.173841106",
      "y": "0.639326513"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.258751124",
      "y": "1.032632707"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.503532171",
      "y": "1.021906577"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.753353155",
      "y": "1.009696997"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.347170699",
      "y": "0.826414928"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.594386345",
      "y": "0.819969007"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.361993790",
      "y": "1.229895188"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.378046521",
      "y": "0.269813587"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.596946224",
      "y": "0.184196004"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.263910866",
      "y": "0.472052772"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.782191523",
      "y": "0.124229091"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.521631812",
      "y": "0.434744362"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.679338257",
      "y": "0.619443367"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.844169020",
      "y": "0.807689259"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.734271181",
      "y": "0.371466053"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.889665642",
      "y": "0.561965323"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.427243597",
      "y": "0.637523379"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.209376394",
      "y": "0.071383371"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.416265956",
      "y": "0.183521680"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.976470954",
      "y": "0.086774105"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.587196711",
      "y": "0.302646161"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.161446691",
      "y": "0.268575253"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.102307891",
      "y": "0.507603290"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.053913898",
      "y": "0.751278961"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.333000845",
      "y": "0.394677160"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.277777686",
      "y": "0.632689817"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.941975274",
      "y": "0.317274273"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.876053040",
      "y": "0.659477718"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.759853813",
      "y": "0.446785220"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.904062728",
      "y": "0.882641362"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.650174981",
      "y": "0.645775706"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.447249819",
      "y": "0.755656201"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.223660101",
      "y": "0.877808918"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.682246680",
      "y": "0.837819315"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.459163615",
      "y": "0.964700691"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.505072837",
      "y": "0.513518247"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.894541794",
      "y": "1.325518372"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.755758168",
      "y": "1.513190705"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.911955436",
      "y": "1.090837643"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.619276286",
      "y": "1.656438974"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.702711720",
      "y": "1.259313292"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.469621028",
      "y": "1.179937571"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.238424465",
      "y": "1.089009283"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.543157498",
      "y": "1.417685512"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.308991052",
      "y": "1.329503553"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.689284424",
      "y": "1.046822741"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.278419785",
      "y": "1.917867453"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.046573186",
      "y": "1.904647125"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.468731692",
      "y": "1.779922489"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.857151820",
      "y": "1.890066411"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.217207435",
      "y": "1.707934275"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.146989635",
      "y": "1.475438022"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.077636265",
      "y": "1.235030448"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.995575560",
      "y": "1.677804972"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.932352130",
      "y": "1.438585608"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.385338792",
      "y": "1.563188016"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.002646881",
      "y": "0.998553938"
    }
  ],
  "radius": "0.138926895"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

暂无讨论，欢迎发表第一篇帖子。