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P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 中

等圆覆盖圆盘 · n = 71

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 71
目标最大化 被覆盖圆盘半径

纪录对比

被覆盖圆盘半径 · 越大越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好——暂无收录
本站纪录7.259899426matrixfang纪录详情 ↓

严格定义

  • 容器编辑器与证书将目标圆盘统一归一化为圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；公开得分按文献的单位覆盖圆规范折算。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
  • 约束n 个圆心互不重合且位于目标圆盘内。覆盖圆允许重叠并伸出边界，其并集必须包含目标圆盘的每一点。
  • 精度输入的十进制小数按精确有理数解析，可行性检验不设浮点容差。
  • 目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。
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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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等圆覆盖圆盘 n = 71 的当前纪录构型，7.259899426
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纪录保持者matrixfang
解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
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历史纪录（4 次易主）
  1. matrixfangAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
    7.232153157→7.259899426
  2. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    7.232153105→7.232153157
  3. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    7.232146201→7.232153105
  4. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    7.206759946→7.232146201
ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.436031762",
      "y": "1.777238388"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.307452024",
      "y": "1.585449692"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.658244165",
      "y": "1.839986303"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.206881757",
      "y": "1.427423063"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.565666031",
      "y": "1.598581643"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.708464968",
      "y": "1.401781879"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.854232484",
      "y": "1.200890939"
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    {
      "turn": "0",
      "x": "0.457965764",
      "y": "1.408095515"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.606285064",
      "y": "1.212178758"
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      "x": "0.780163631",
      "y": "1.641883971"
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      "turn": "0",
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      "y": "0.646409109"
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      "x": "0.261207227",
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      "turn": "0",
      "x": "0.504105159",
      "y": "1.022575638"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.752052580",
      "y": "1.011287819"
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    {
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      "x": "0.588634719",
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    },
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      "x": "0.361089169",
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      "x": "0.367743340",
      "y": "0.277219811"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.583335176",
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    {
      "turn": "0",
      "x": "0.257121735",
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    },
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      "x": "0.759778738",
      "y": "0.131656308"
    },
    {
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      "x": "0.513074449",
      "y": "0.443358744"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.673164280",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.836582140",
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    },
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      "x": "1.529122929",
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      "x": "1.131606543",
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    },
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    },
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      "x": "1.311289964",
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    },
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      "x": "1.665421979",
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    },
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      "x": "1.256040996",
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      "x": "1.443646459",
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      "x": "0.839671671",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.197187173",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.132356603",
      "y": "1.478438170"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.066178301",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.981109103",
      "y": "1.678222821"
    },
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      "x": "0.920410785",
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    },
    {
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      "x": "1.364779363",
      "y": "1.572083104"
    },
    {
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      "x": "1.000000000",
      "y": "1.000000000"
    }
  ],
  "radius": "0.137742955"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 71,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.436031762",
      "y": "1.777238388"
    },
    {
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    },
    {
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      "y": "1.598581643"
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    },
    {
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      "x": "0.457965764",
      "y": "1.408095515"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.606285064",
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    },
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      "x": "0.780163631",
      "y": "1.641883971"
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      "x": "0.040702114",
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    },
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      "x": "0.110480399",
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      "x": "0.130190985",
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    },
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    },
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      "x": "0.261207227",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.504105159",
      "y": "1.022575638"
    },
    {
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      "x": "0.752052580",
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    },
    {
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      "x": "0.342985261",
      "y": "0.830663962"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.588634719",
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    },
    {
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      "x": "0.361089169",
      "y": "1.228333116"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.367743340",
      "y": "0.277219811"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.583335176",
      "y": "0.194540836"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.257121735",
      "y": "0.479898161"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.759778738",
      "y": "0.131656308"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.513074449",
      "y": "0.443358744"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.673164280",
      "y": "0.626369481"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.836582140",
      "y": "0.813184741"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.722750256",
      "y": "0.380745899"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.880750822",
      "y": "0.568942104"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.423127594",
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    }
  ],
  "radius": "0.137742955"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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