极值竞技场
中/EN
P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 中

等圆覆盖圆盘 · n = 72

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 72
目标最大化 被覆盖圆盘半径

纪录对比

被覆盖圆盘半径 · 越大越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好——暂无收录
本站纪录7.291455016pikachu345纪录详情 ↓

严格定义

  • 容器编辑器与证书将目标圆盘统一归一化为圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；公开得分按文献的单位覆盖圆规范折算。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
  • 约束n 个圆心互不重合且位于目标圆盘内。覆盖圆允许重叠并伸出边界，其并集必须包含目标圆盘的每一点。
  • 精度输入的十进制小数按精确有理数解析，可行性检验不设浮点容差。
  • 目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。
挑战这个纪录 ↗

当前展示：本站纪录

已验证构造已验证构造

帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

查看来源
等圆覆盖圆盘 n = 72 的当前纪录构型，7.291455016
构型与历史

纪录详情

查看构型、求解笔记与纪录历史。

纪录保持者pikachu345
解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra
挑战这个纪录 ↗提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享最优性证明或关键界限思路，经审核采纳后可获证明分。
纪录保持者的求解笔记暂无求解笔记（点击展开）＋

纪录保持者暂未分享求解过程。

历史纪录（2 次易主）
  1. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    7.291449434→7.291455016
  2. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    7.259357753→7.291449434
ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.941549255",
      "y": "0.947049352"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.147043323",
      "y": "1.026359251"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.944609773",
      "y": "1.180736088"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.111912741",
      "y": "0.778733333"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.734864899",
      "y": "1.078879240"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.906454389",
      "y": "0.706706751"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.170624431",
      "y": "1.244159529"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.724563830",
      "y": "0.850502199"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.305896126",
      "y": "0.871930265"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.376674421",
      "y": "1.107140990"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.750135287",
      "y": "1.319038544"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.980400750",
      "y": "1.405008934"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.087994209",
      "y": "0.536770460"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.279042223",
      "y": "0.615647454"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.518537118",
      "y": "0.989505591"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.688273406",
      "y": "0.611037902"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.540218250",
      "y": "1.215394852"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.395849640",
      "y": "1.328899679"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.202009519",
      "y": "1.472390786"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.875873261",
      "y": "0.469394343"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.521834637",
      "y": "0.958508385"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.507302805",
      "y": "0.761815848"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.474093336",
      "y": "0.714718100"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.799807046",
      "y": "1.515231907"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.602750881",
      "y": "1.199365591"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.548633351",
      "y": "1.452114863"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.265398386",
      "y": "0.364202821"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.025009943",
      "y": "1.638598864"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.069114846",
      "y": "0.304819528"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.446912294",
      "y": "0.458274711"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.316612112",
      "y": "1.126904221"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.303922714",
      "y": "0.913595500"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.650617981",
      "y": "0.379352822"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.473460417",
      "y": "0.520574228"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.425149413",
      "y": "1.558888843"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.339236673",
      "y": "1.353305069"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.691982551",
      "y": "0.818203825"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.619840785",
      "y": "1.422882186"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.747274183",
      "y": "1.056058513"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.244533398",
      "y": "1.707738623"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.849919602",
      "y": "0.243070741"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.609499777",
      "y": "1.638046682"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.295136437",
      "y": "0.684128434"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.643928994",
      "y": "0.574336041"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.849499390",
      "y": "1.732306035"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.253835807",
      "y": "0.124105706"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.827098472",
      "y": "1.298731821"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.441137414",
      "y": "0.199798761"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.351632550",
      "y": "1.592080531"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.069068430",
      "y": "1.874467284"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.052625304",
      "y": "0.083867832"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.114956045",
      "y": "1.258121215"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.428439427",
      "y": "0.282202408"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.610591133",
      "y": "0.316521674"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.636826953",
      "y": "1.661938153"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.606128704",
      "y": "0.172202515"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.094739497",
      "y": "0.845908352"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.468759421",
      "y": "1.793329935"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.281977505",
      "y": "0.430782838"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.914883094",
      "y": "0.895760904"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.861812108",
      "y": "0.692406091"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.166963132",
      "y": "1.496172090"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.829583450",
      "y": "1.511931224"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.966802506",
      "y": "1.136372664"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.662683276",
      "y": "1.856534224"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.268757147",
      "y": "1.933751553"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.812540721",
      "y": "0.044343541"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.430116740",
      "y": "1.785270306"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.881403576",
      "y": "1.963478972"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.806595007",
      "y": "0.457949133"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.110506569",
      "y": "0.602578915"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.089768469",
      "y": "1.051338301"
    }
  ],
  "radius": "0.137146838"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 72,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.941549255",
      "y": "0.947049352"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.147043323",
      "y": "1.026359251"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.944609773",
      "y": "1.180736088"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.111912741",
      "y": "0.778733333"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.734864899",
      "y": "1.078879240"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.906454389",
      "y": "0.706706751"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.170624431",
      "y": "1.244159529"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.724563830",
      "y": "0.850502199"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.305896126",
      "y": "0.871930265"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.376674421",
      "y": "1.107140990"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.750135287",
      "y": "1.319038544"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.980400750",
      "y": "1.405008934"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.087994209",
      "y": "0.536770460"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.279042223",
      "y": "0.615647454"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.518537118",
      "y": "0.989505591"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.688273406",
      "y": "0.611037902"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.540218250",
      "y": "1.215394852"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.395849640",
      "y": "1.328899679"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.202009519",
      "y": "1.472390786"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.875873261",
      "y": "0.469394343"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.521834637",
      "y": "0.958508385"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.507302805",
      "y": "0.761815848"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.474093336",
      "y": "0.714718100"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.799807046",
      "y": "1.515231907"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.602750881",
      "y": "1.199365591"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.548633351",
      "y": "1.452114863"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.265398386",
      "y": "0.364202821"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.025009943",
      "y": "1.638598864"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.069114846",
      "y": "0.304819528"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.446912294",
      "y": "0.458274711"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.316612112",
      "y": "1.126904221"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.303922714",
      "y": "0.913595500"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.650617981",
      "y": "0.379352822"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.473460417",
      "y": "0.520574228"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.425149413",
      "y": "1.558888843"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.339236673",
      "y": "1.353305069"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.691982551",
      "y": "0.818203825"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.619840785",
      "y": "1.422882186"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.747274183",
      "y": "1.056058513"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.244533398",
      "y": "1.707738623"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.849919602",
      "y": "0.243070741"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.609499777",
      "y": "1.638046682"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.295136437",
      "y": "0.684128434"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.643928994",
      "y": "0.574336041"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.849499390",
      "y": "1.732306035"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.253835807",
      "y": "0.124105706"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.827098472",
      "y": "1.298731821"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.441137414",
      "y": "0.199798761"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.351632550",
      "y": "1.592080531"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.069068430",
      "y": "1.874467284"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.052625304",
      "y": "0.083867832"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.114956045",
      "y": "1.258121215"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.428439427",
      "y": "0.282202408"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.610591133",
      "y": "0.316521674"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.636826953",
      "y": "1.661938153"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.606128704",
      "y": "0.172202515"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.094739497",
      "y": "0.845908352"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.468759421",
      "y": "1.793329935"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.281977505",
      "y": "0.430782838"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.914883094",
      "y": "0.895760904"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.861812108",
      "y": "0.692406091"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.166963132",
      "y": "1.496172090"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.829583450",
      "y": "1.511931224"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.966802506",
      "y": "1.136372664"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.662683276",
      "y": "1.856534224"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.268757147",
      "y": "1.933751553"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.812540721",
      "y": "0.044343541"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.430116740",
      "y": "1.785270306"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.881403576",
      "y": "1.963478972"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.806595007",
      "y": "0.457949133"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.110506569",
      "y": "0.602578915"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.089768469",
      "y": "1.051338301"
    }
  ],
  "radius": "0.137146838"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

暂无讨论，欢迎发表第一篇帖子。