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P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 中

等圆覆盖圆盘 · n = 74

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 74
目标最大化 被覆盖圆盘半径

纪录对比

被覆盖圆盘半径 · 越大越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好——暂无收录
本站纪录7.397867829matrixfang纪录详情 ↓

严格定义

  • 容器编辑器与证书将目标圆盘统一归一化为圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；公开得分按文献的单位覆盖圆规范折算。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
  • 约束n 个圆心互不重合且位于目标圆盘内。覆盖圆允许重叠并伸出边界，其并集必须包含目标圆盘的每一点。
  • 精度输入的十进制小数按精确有理数解析，可行性检验不设浮点容差。
  • 目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。
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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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等圆覆盖圆盘 n = 74 的当前纪录构型，7.397867829
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纪录保持者matrixfang
解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
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历史纪录（3 次易主）
  1. matrixfangAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
    7.395078168→7.397867829
  2. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    7.395065262→7.395078168
  3. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    7.361623019→7.395065262
ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.257614744",
      "y": "1.944252949"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.452836298",
      "y": "1.800481634"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.017419863",
      "y": "1.917987073"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.614759033",
      "y": "1.676605051"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.812072457",
      "y": "1.899195910"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.747882705",
      "y": "1.527197491"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.617300012",
      "y": "1.833622584"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.847590999",
      "y": "1.350757316"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.770071582",
      "y": "1.107045025"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.389693534",
      "y": "1.759907318"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.204058019",
      "y": "1.754321198"
    },
    {
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      "x": "1.130018782",
      "y": "1.544825755"
    },
    {
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.372715628",
      "y": "1.600184106"
    },
    {
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      "x": "0.995104377",
      "y": "1.107984952"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.289946204",
      "y": "1.388615248"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.965814304",
      "y": "1.716807669"
    },
    {
      "turn": "0",
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    },
    {
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      "x": "0.897447353",
      "y": "1.499992236"
    },
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      "x": "1.210936884",
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      "x": "0.746194349",
      "y": "1.669971647"
    },
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      "x": "1.430376277",
      "y": "1.231939272"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.642832405",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.826765869",
      "y": "1.278767813"
    },
    {
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      "x": "0.666029731",
      "y": "1.446899834"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.056311152",
      "y": "0.741704637"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.079946358",
      "y": "0.983110535"
    },
    {
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    },
    {
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      "x": "0.104954984",
      "y": "1.185811088"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.321225737",
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    },
    {
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      "x": "0.166786479",
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    {
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      "x": "0.476863959",
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      "x": "0.264851400",
      "y": "1.553796146"
    },
    {
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      "x": "0.513758160",
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    },
    {
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      "x": "0.656282393",
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    },
    {
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      "x": "0.462500882",
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      "x": "0.691741729",
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    },
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      "x": "0.925359080",
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    {
      "turn": "0",
      "x": "0.518100791",
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      "x": "0.400655451",
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    },
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      "x": "0.340007140",
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    {
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.418798861",
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    {
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      "x": "0.853372358",
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      "turn": "0",
      "x": "1.626780048",
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    },
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      "x": "1.304839663",
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    {
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      "y": "0.705307403"
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.912363265",
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    },
    {
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    },
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    },
    {
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      "x": "1.314067414",
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    },
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      "x": "1.391496329",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.160823153",
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    {
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      "x": "1.234207301",
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    },
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      "turn": "0",
      "x": "1.657691368",
      "y": "0.630337383"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.165064497",
      "y": "0.316839687"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.502267761",
      "y": "0.815136664"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.079652411",
      "y": "0.724564399"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.709988460",
      "y": "0.868174683"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.011453976",
      "y": "0.507275446"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.953522457",
      "y": "0.292077770"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.351609090",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.561758839",
      "y": "1.054474620"
    }
  ],
  "radius": "0.135174083"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 74,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.257614744",
      "y": "1.944252949"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.452836298",
      "y": "1.800481634"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.017419863",
      "y": "1.917987073"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.614759033",
      "y": "1.676605051"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.812072457",
      "y": "1.899195910"
    },
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      "x": "1.747882705",
      "y": "1.527197491"
    },
    {
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      "x": "0.617300012",
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    },
    {
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      "x": "1.847590999",
      "y": "1.350757316"
    },
    {
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    },
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      "x": "0.389693534",
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    },
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      "x": "1.130018782",
      "y": "1.544825755"
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      "x": "1.056641170",
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    },
    {
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      "x": "1.372715628",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.995104377",
      "y": "1.107984952"
    },
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      "x": "1.289946204",
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    },
    {
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      "x": "0.965814304",
      "y": "1.716807669"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.521803680",
      "y": "1.459575064"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.897447353",
      "y": "1.499992236"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.210936884",
      "y": "1.165461561"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.746194349",
      "y": "1.669971647"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.430376277",
      "y": "1.231939272"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.642832405",
      "y": "1.295458434"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.826765869",
      "y": "1.278767813"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.666029731",
      "y": "1.446899834"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.056311152",
      "y": "0.741704637"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.079946358",
      "y": "0.983110535"
    },
    {
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    }
  ],
  "radius": "0.135174083"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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