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P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 中

等圆覆盖圆盘 · n = 75

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 75
目标最大化 被覆盖圆盘半径

纪录对比

被覆盖圆盘半径 · 越大越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好——暂无收录
本站纪录7.450958647matrixfang纪录详情 ↓

严格定义

  • 容器编辑器与证书将目标圆盘统一归一化为圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；公开得分按文献的单位覆盖圆规范折算。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
  • 约束n 个圆心互不重合且位于目标圆盘内。覆盖圆允许重叠并伸出边界，其并集必须包含目标圆盘的每一点。
  • 精度输入的十进制小数按精确有理数解析，可行性检验不设浮点容差。
  • 目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。
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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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等圆覆盖圆盘 n = 75 的当前纪录构型，7.450958647
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纪录保持者matrixfang
解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
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历史纪录（3 次易主）
  1. matrixfangAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
    7.448033672→7.450958647
  2. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    7.448031176→7.448033672
  3. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    7.41768018→7.448031176
ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.251964035",
      "y": "1.945569899"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.447633097",
      "y": "1.804881321"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.013523323",
      "y": "1.918876672"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.609800399",
      "y": "1.682290778"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.809050482",
      "y": "1.899655222"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.742611043",
      "y": "1.534701856"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.614398404",
      "y": "1.834163429"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.847475935",
      "y": "1.360546657"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.775354258",
      "y": "1.119166995"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.385671942",
      "y": "1.761701637"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.200009505",
      "y": "1.758532236"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.126629659",
      "y": "1.553547563"
    },
    {
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    },
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      "y": "1.607222684"
    },
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      "y": "1.121572098"
    },
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      "x": "1.286829843",
      "y": "1.399900015"
    },
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      "x": "0.962227984",
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    },
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      "x": "0.892188324",
      "y": "1.507952677"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.205555234",
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      "x": "0.741927257",
      "y": "1.673554477"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.427835127",
      "y": "1.243204573"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.642705420",
      "y": "1.303682032"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.817416838",
      "y": "1.290189298"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.659438678",
      "y": "1.454387475"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.055130429",
      "y": "0.745422306"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.079135780",
      "y": "0.985220974"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.197467797",
      "y": "0.552273205"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.104218654",
      "y": "1.186957248"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.316350482",
      "y": "0.384805256"
    },
    {
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      "x": "0.165629088",
      "y": "1.375769100"
    },
    {
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      "x": "0.264019468",
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    },
    {
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      "x": "0.509121226",
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      "x": "0.647511061",
      "y": "0.087125477"
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      "x": "0.243087062",
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      "x": "0.457298919",
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      "x": "0.681642785",
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      "x": "0.289350383",
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    {
      "turn": "0",
      "x": "0.510261507",
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    },
    {
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      "x": "0.395076882",
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    },
    {
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      "x": "0.336217811",
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      "x": "0.575461098",
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    },
    {
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      "x": "0.415650936",
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    {
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      "x": "1.692905536",
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    {
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    },
    {
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      "x": "1.915207518",
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    },
    {
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      "x": "0.888504597",
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    },
    {
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      "x": "1.341090923",
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    },
    {
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      "x": "1.118186201",
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    },
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      "x": "1.202908651",
      "y": "0.551648062"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.642695134",
      "y": "0.672555159"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.144922290",
      "y": "0.317201272"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.493805760",
      "y": "0.839391312"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.057413462",
      "y": "0.729497583"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.712351659",
      "y": "0.886720313"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.996703775",
      "y": "0.507881625"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.941643644",
      "y": "0.291559763"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.342602885",
      "y": "1.013027008"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.563791758",
      "y": "1.067741019"
    }
  ],
  "radius": "0.134210918"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 75,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.251964035",
      "y": "1.945569899"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.447633097",
      "y": "1.804881321"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.013523323",
      "y": "1.918876672"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.609800399",
      "y": "1.682290778"
    },
    {
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      "x": "0.809050482",
      "y": "1.899655222"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.742611043",
      "y": "1.534701856"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.614398404",
      "y": "1.834163429"
    },
    {
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      "x": "1.847475935",
      "y": "1.360546657"
    },
    {
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      "x": "1.775354258",
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    },
    {
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      "x": "0.385671942",
      "y": "1.761701637"
    },
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      "x": "1.200009505",
      "y": "1.758532236"
    },
    {
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      "x": "1.126629659",
      "y": "1.553547563"
    },
    {
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      "x": "1.048968140",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.369558694",
      "y": "1.607222684"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.974196649",
      "y": "1.121572098"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.286829843",
      "y": "1.399900015"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.962227984",
      "y": "1.720312734"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.518859899",
      "y": "1.466905749"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.892188324",
      "y": "1.507952677"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.205555234",
      "y": "1.184972725"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.741927257",
      "y": "1.673554477"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.427835127",
      "y": "1.243204573"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.642705420",
      "y": "1.303682032"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.817416838",
      "y": "1.290189298"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.659438678",
      "y": "1.454387475"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.055130429",
      "y": "0.745422306"
    },
    {
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  ],
  "radius": "0.134210918"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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