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P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 中

等圆覆盖圆盘 · n = 77

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 77
目标最大化 被覆盖圆盘半径

纪录对比

被覆盖圆盘半径 · 越大越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好——暂无收录
本站纪录7.551755978matrixfang纪录详情 ↓

严格定义

  • 容器编辑器与证书将目标圆盘统一归一化为圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；公开得分按文献的单位覆盖圆规范折算。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
  • 约束n 个圆心互不重合且位于目标圆盘内。覆盖圆允许重叠并伸出边界，其并集必须包含目标圆盘的每一点。
  • 精度输入的十进制小数按精确有理数解析，可行性检验不设浮点容差。
  • 目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。
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文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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等圆覆盖圆盘 n = 77 的当前纪录构型，7.551755978
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纪录保持者matrixfang
解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
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  1. matrixfangAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
    7.551755807→7.551755978
  2. matrixfangAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
    7.545620652→7.551755807
  3. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    7.545598789→7.545620652
  4. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    7.540000664→7.545598789
  5. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    7.517656343→7.540000664
ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.014406663",
      "y": "1.117830155"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.959555211",
      "y": "0.906657584"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.187020171",
      "y": "0.960487956"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.786319776",
      "y": "1.065002323"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.238152049",
      "y": "1.177145062"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.101384804",
      "y": "0.741290500"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.867464152",
      "y": "1.282776814"
    },
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      "turn": "0",
      "x": "1.085205544",
      "y": "1.339798152"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.746942586",
      "y": "0.838675923"
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    {
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      "x": "0.896082457",
      "y": "0.674065541"
    },
    {
      "turn": "0",
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      "y": "1.027827155"
    },
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.639521673",
      "y": "1.230489860"
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    {
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      "y": "0.997561539"
    },
    {
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      "x": "1.309914689",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.464632116",
      "y": "1.243472793"
    },
    {
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      "x": "1.044092500",
      "y": "0.504220403"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.241706887",
      "y": "0.566462073"
    },
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      "turn": "0",
      "x": "0.934152775",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.678462154",
      "y": "0.610459839"
    },
    {
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      "x": "1.526857542",
      "y": "0.866773011"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.715863624",
      "y": "1.447480271"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.156794310",
      "y": "1.560721706"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.529466691",
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    },
    {
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      "x": "0.830045143",
      "y": "0.446267859"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.637985881",
      "y": "1.089204676"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.444556003",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.453215568",
      "y": "1.156963546"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.540588870",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.490829457",
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    },
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    },
    {
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      "x": "0.354663218",
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    },
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      "x": "0.775613941",
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    },
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      "x": "0.403134630",
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    },
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      "turn": "0",
      "x": "0.114478766",
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    },
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      "x": "1.868871897",
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    },
    {
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    }
  ],
  "radius": "0.132419533"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 77,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.014406663",
      "y": "1.117830155"
    },
    {
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      "x": "1.187020171",
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    },
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      "x": "0.867464152",
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      "x": "1.085205544",
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      "x": "0.896082457",
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      "x": "1.305857023",
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    },
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      "x": "0.639521673",
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      "x": "1.309914689",
      "y": "1.398101592"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.464632116",
      "y": "1.243472793"
    },
    {
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      "x": "1.044092500",
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      "x": "1.241706887",
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    {
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      "x": "0.934152775",
      "y": "1.508923657"
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    {
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      "x": "0.678462154",
      "y": "0.610459839"
    },
    {
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      "x": "1.526857542",
      "y": "0.866773011"
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      "x": "0.715863624",
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    },
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      "x": "1.156794310",
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  ],
  "radius": "0.132419533"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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