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P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 中

等圆覆盖圆盘 · n = 79

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 79
目标最大化 被覆盖圆盘半径

纪录对比

被覆盖圆盘半径 · 越大越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好——暂无收录
本站纪录7.652441064int3纪录详情 ↓

严格定义

  • 容器编辑器与证书将目标圆盘统一归一化为圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；公开得分按文献的单位覆盖圆规范折算。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
  • 约束n 个圆心互不重合且位于目标圆盘内。覆盖圆允许重叠并伸出边界，其并集必须包含目标圆盘的每一点。
  • 精度输入的十进制小数按精确有理数解析，可行性检验不设浮点容差。
  • 目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。
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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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等圆覆盖圆盘 n = 79 的当前纪录构型，7.652441064
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纪录保持者int3
解题方式AI · Google: Gemini 3.8 Flash
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历史纪录（4 次易主）
  1. int3AI · Google: Gemini 3.8 Flash
    7.651016919→7.652441064
  2. matrixfangAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
    7.650276075→7.651016919
  3. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    7.65023019→7.650276075
  4. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    7.622184881→7.65023019
ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.981268766",
      "y": "0.877640270"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.785698151",
      "y": "0.990820076"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.791518929",
      "y": "0.760831412"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.168190033",
      "y": "0.751879081"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.981416947",
      "y": "0.644589357"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.635760412",
      "y": "1.114222187"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.596078129",
      "y": "0.868428506"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.785472058",
      "y": "0.531132914"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.595703856",
      "y": "0.641792257"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.173262715",
      "y": "0.518806569"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.446068662",
      "y": "0.993755450"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.351140497",
      "y": "0.631928800"
    },
    {
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      "x": "0.977742692",
      "y": "0.416127798"
    },
    {
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      "x": "0.463013698",
      "y": "1.234018940"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.400191328",
      "y": "0.751314184"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.584620638",
      "y": "0.415150593"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.769469983",
      "y": "0.310737080"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.464676327",
      "y": "1.479831630"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.394722450",
      "y": "0.531764643"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.363703692",
      "y": "0.394120970"
    },
    {
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      "x": "1.183986882",
      "y": "0.299286202"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.273771705",
      "y": "1.105943718"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.250631618",
      "y": "0.869032643"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.976139039",
      "y": "0.204673157"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.289293468",
      "y": "1.345713320"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.399159988",
      "y": "0.296637348"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.382767541",
      "y": "0.164037487"
    },
    {
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      "x": "0.754246128",
      "y": "0.110852754"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.293856258",
      "y": "1.592513071"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.550106263",
      "y": "0.265405789"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.210786938",
      "y": "0.433032240"
    },
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      "y": "1.003768589"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.194156386",
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    },
    {
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      "x": "0.102522871",
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    },
    {
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      "x": "0.047630022",
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    },
    {
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    {
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    {
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      "x": "0.196467827",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.568873982",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.975039773",
      "y": "1.107834917"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.155914372",
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    },
    {
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      "x": "1.167761903",
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    },
    {
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      "x": "0.812097702",
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    },
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      "x": "1.343075860",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.344058441",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.189527850",
      "y": "1.468593516"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.357005237",
      "y": "1.349088855"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.814988403",
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    },
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      "x": "1.531217899",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.638855798",
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    },
    {
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    },
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      "x": "1.526024294",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.533362726",
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    },
    {
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      "x": "1.385677126",
      "y": "1.587455846"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.214141582",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.528950263",
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    },
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      "x": "1.542477131",
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      "x": "0.625356350",
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    },
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    },
    {
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      "x": "1.714020213",
      "y": "0.877736277"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.719981255",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.010013019",
      "y": "1.796145974"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.703308564",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.718127911",
      "y": "1.330945900"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.578274346",
      "y": "1.709925740"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.603728534",
      "y": "1.830469193"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.232266084",
      "y": "1.894715478"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.699657334",
      "y": "0.396804373"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.439139401",
      "y": "1.725132467"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.719915758",
      "y": "1.575128426"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.919318861",
      "y": "0.982410898"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.791598344",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.894274279",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.902427069",
      "y": "1.179253839"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.012040706",
      "y": "1.984320531"
    },
    {
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      "x": "1.868978750",
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    },
    {
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      "x": "1.890153771",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.417965394",
      "y": "1.818659030"
    }
  ],
  "radius": "0.130677256"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 79,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.981268766",
      "y": "0.877640270"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.785698151",
      "y": "0.990820076"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.791518929",
      "y": "0.760831412"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.168190033",
      "y": "0.751879081"
    },
    {
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      "x": "0.981416947",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.635760412",
      "y": "1.114222187"
    },
    {
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      "x": "0.596078129",
      "y": "0.868428506"
    },
    {
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      "x": "0.785472058",
      "y": "0.531132914"
    },
    {
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      "x": "0.595703856",
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    },
    {
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      "x": "1.173262715",
      "y": "0.518806569"
    },
    {
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      "x": "0.446068662",
      "y": "0.993755450"
    },
    {
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      "x": "1.351140497",
      "y": "0.631928800"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.977742692",
      "y": "0.416127798"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.463013698",
      "y": "1.234018940"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.400191328",
      "y": "0.751314184"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.584620638",
      "y": "0.415150593"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.769469983",
      "y": "0.310737080"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.464676327",
      "y": "1.479831630"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.394722450",
      "y": "0.531764643"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.363703692",
      "y": "0.394120970"
    },
    {
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      "x": "1.183986882",
      "y": "0.299286202"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.273771705",
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  "radius": "0.130677256"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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