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P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 中

等圆覆盖圆盘 · n = 80

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 80
目标最大化 被覆盖圆盘半径

纪录对比

被覆盖圆盘半径 · 越大越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好——暂无收录
本站纪录7.702804837int3纪录详情 ↓

严格定义

  • 容器编辑器与证书将目标圆盘统一归一化为圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；公开得分按文献的单位覆盖圆规范折算。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
  • 约束n 个圆心互不重合且位于目标圆盘内。覆盖圆允许重叠并伸出边界，其并集必须包含目标圆盘的每一点。
  • 精度输入的十进制小数按精确有理数解析，可行性检验不设浮点容差。
  • 目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。
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文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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等圆覆盖圆盘 n = 80 的当前纪录构型，7.702804837
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纪录保持者int3
解题方式AI · Google: Gemini 3.8 Flash
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历史纪录（6 次易主）
  1. int3AI · Google: Gemini 3.8 Flash
    7.699137952→7.702804837
  2. int3AI · Google: Gemini 3.8 Flash
    7.692304911→7.699137952
  3. matrixfangAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
    7.691467369→7.692304911
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  5. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    7.691459028→7.69146731
  6. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    7.668997832→7.691459028
ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.955331572",
      "y": "1.114086947"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.160861517",
      "y": "1.062982168"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.081275393",
      "y": "1.291142254"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.742652285",
      "y": "1.158561198"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.868596104",
      "y": "1.335616521"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.373540754",
      "y": "1.018507826"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.286805339",
      "y": "1.240037474"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.002616050",
      "y": "1.512104411"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.207804936",
      "y": "1.468173405"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.650372927",
      "y": "1.374190721"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.499484581",
      "y": "1.195563119"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.529559475",
      "y": "1.202620044"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.784392872",
      "y": "1.550678612"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.586633626",
      "y": "0.974448912"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.413334887",
      "y": "1.417068612"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.136318692",
      "y": "1.693844372"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.936868974",
      "y": "1.723930688"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.680628709",
      "y": "0.750480793"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.330273503",
      "y": "1.645317578"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.428816671",
      "y": "1.416836225"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.554816959",
      "y": "1.574345938"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.708553662",
      "y": "1.160714199"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.629313377",
      "y": "1.363100583"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.707293061",
      "y": "1.747598015"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.790012441",
      "y": "0.942187998"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.540743303",
      "y": "1.578842542"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.266293896",
      "y": "1.879114114"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.322185769",
      "y": "1.621897676"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.876832352",
      "y": "1.915290781"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.878932845",
      "y": "0.713657747"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.207600335",
      "y": "1.464603981"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.450858728",
      "y": "1.806995265"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.855954702",
      "y": "1.335131731"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.468964664",
      "y": "1.755598433"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.908328142",
      "y": "1.146938301"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.766626476",
      "y": "1.508856232"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.638503956",
      "y": "1.923291199"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.974343267",
      "y": "0.926057828"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.665119829",
      "y": "1.715840730"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.075371193",
      "y": "1.916792238"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.044668405",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.839138477",
      "y": "0.937017998"
    },
    {
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      "x": "0.918724609",
      "y": "0.708857907"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.257347641",
      "y": "0.841438906"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.131403827",
      "y": "0.664383599"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.626459211",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.713194700",
      "y": "0.759962610"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.997383929",
      "y": "0.487895683"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.792195121",
      "y": "0.531826674"
    },
    {
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      "x": "1.349626984",
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    },
    {
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      "x": "0.500515414",
      "y": "0.804436861"
    },
    {
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      "x": "1.470440508",
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    },
    {
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      "x": "1.215607071",
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    },
    {
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      "x": "0.413366382",
      "y": "1.025551092"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.586665192",
      "y": "0.582931428"
    },
    {
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      "x": "0.863681311",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.063131028",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.319371221",
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    },
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      "y": "0.354682457"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.571183227",
      "y": "0.583163798"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.445182978",
      "y": "0.425654112"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.291446396",
      "y": "0.839285724"
    },
    {
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      "x": "0.370686652",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.292706924",
      "y": "0.252402045"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.209987528",
      "y": "1.057811879"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.459256805",
      "y": "0.421157452"
    },
    {
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      "x": "0.733706198",
      "y": "0.120885866"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.677814157",
      "y": "0.378102324"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.123167678",
      "y": "0.084709242"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.121067101",
      "y": "1.286342116"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.792399576",
      "y": "0.535395939"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.549141438",
      "y": "0.193004727"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.144045349",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.531035325",
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    {
      "turn": "0",
      "x": "0.091671885",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.233373598",
      "y": "0.491143600"
    },
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      "turn": "0",
      "x": "1.361496054",
      "y": "0.076708836"
    },
    {
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      "x": "0.025656706",
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    },
    {
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      "x": "0.334880349",
      "y": "0.284159151"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.924628877",
      "y": "0.083207789"
    }
  ],
  "radius": "0.129822840"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 80,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.955331572",
      "y": "1.114086947"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.160861517",
      "y": "1.062982168"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.081275393",
      "y": "1.291142254"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.742652285",
      "y": "1.158561198"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.868596104",
      "y": "1.335616521"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.373540754",
      "y": "1.018507826"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.286805339",
      "y": "1.240037474"
    },
    {
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      "x": "1.002616050",
      "y": "1.512104411"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.207804936",
      "y": "1.468173405"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.650372927",
      "y": "1.374190721"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.499484581",
      "y": "1.195563119"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.529559475",
      "y": "1.202620044"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.784392872",
      "y": "1.550678612"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.586633626",
      "y": "0.974448912"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.413334887",
      "y": "1.417068612"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.136318692",
      "y": "1.693844372"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.936868974",
      "y": "1.723930688"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.680628709",
      "y": "0.750480793"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.330273503",
      "y": "1.645317578"
    },
    {
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  ],
  "radius": "0.129822840"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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