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P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 中

等圆覆盖圆盘 · n = 84

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 84
目标最大化 被覆盖圆盘半径

纪录对比

被覆盖圆盘半径 · 越大越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好——暂无收录
本站纪录7.891337357matrixfang纪录详情 ↓

严格定义

  • 容器编辑器与证书将目标圆盘统一归一化为圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；公开得分按文献的单位覆盖圆规范折算。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
  • 约束n 个圆心互不重合且位于目标圆盘内。覆盖圆允许重叠并伸出边界，其并集必须包含目标圆盘的每一点。
  • 精度输入的十进制小数按精确有理数解析，可行性检验不设浮点容差。
  • 目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。
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文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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等圆覆盖圆盘 n = 84 的当前纪录构型，7.891337357
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纪录保持者matrixfang
解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
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  1. matrixfangAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
    7.891337295→7.891337357
  2. matrixfangAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
    7.888686842→7.891337295
  3. matrixfangAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
    7.883791649→7.888686842
  4. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    7.879057972→7.883791649
  5. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    7.874805584→7.879057972
  6. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    7.859341923→7.874805584
ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.024321855",
      "y": "0.998445652"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.814050998",
      "y": "1.011258954"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.885166034",
      "y": "0.811345561"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.911328418",
      "y": "1.201313927"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.096433268",
      "y": "0.799859794"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.120398196",
      "y": "1.190513789"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.234388009",
      "y": "0.988973051"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.673497081",
      "y": "0.826614766"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.697484222",
      "y": "1.209188475"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.973405863",
      "y": "0.628902377"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.599669742",
      "y": "1.020061906"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.749964463",
      "y": "0.625531212"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.011128025",
      "y": "1.372910029"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.305572181",
      "y": "0.794423806"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.326801097",
      "y": "1.174606841"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.788701065",
      "y": "1.398512279"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.194838969",
      "y": "0.598990868"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.233743018",
      "y": "1.382090466"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.449965121",
      "y": "0.977130010"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.451986773",
      "y": "0.847010801"
    },
    {
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      "x": "0.534817811",
      "y": "0.651609646"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.479731168",
      "y": "1.212821699"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.839443770",
      "y": "0.455127775"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.571485073",
      "y": "1.401217100"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.064981533",
      "y": "0.437539643"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.892255805",
      "y": "1.558760553"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.398002020",
      "y": "0.599941927"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.118682692",
      "y": "1.553853823"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.391940173",
      "y": "1.027735214"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.606231036",
      "y": "0.449818617"
    },
    {
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      "x": "1.523156769",
      "y": "0.786991360"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.436844168",
      "y": "1.359554530"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.543084829",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.662626315",
      "y": "1.590529908"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.288713438",
      "y": "0.397244926"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.346928930",
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    },
    {
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      "x": "1.669686417",
      "y": "0.966909919"
    },
    {
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      "x": "0.313343883",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.340463238",
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    },
    {
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      "x": "0.934351779",
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    {
      "turn": "0",
      "x": "0.408506296",
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    {
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      "x": "0.248240827",
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    {
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    },
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      "x": "1.491045639",
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    },
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    },
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      "x": "0.472047163",
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    {
      "turn": "0",
      "x": "1.548687965",
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      "x": "0.194302214",
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      "x": "1.461033885",
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    {
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      "x": "0.220992082",
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    },
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      "x": "0.810972028",
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    },
    {
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      "x": "0.037034488",
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    },
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      "x": "0.279824035",
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      "x": "0.095618258",
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    {
      "turn": "0",
      "x": "0.903961952",
      "y": "1.927706085"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.581151686",
      "y": "0.115187146"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.109222195",
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      "x": "1.712814679",
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      "x": "0.347188947",
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      "x": "1.825716405",
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      "x": "1.245744336",
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    },
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      "x": "1.580934210",
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    {
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      "x": "1.337375455",
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    },
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      "x": "1.947003949",
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    },
    {
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    },
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      "x": "1.966536170",
      "y": "1.139060625"
    }
  ],
  "radius": "0.126721233"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 84,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.024321855",
      "y": "0.998445652"
    },
    {
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      "x": "0.814050998",
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    },
    {
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      "x": "0.673497081",
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    },
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      "x": "0.697484222",
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    },
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      "x": "0.599669742",
      "y": "1.020061906"
    },
    {
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      "x": "0.749964463",
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    },
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      "x": "1.011128025",
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    },
    {
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      "x": "1.305572181",
      "y": "0.794423806"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.326801097",
      "y": "1.174606841"
    },
    {
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  ],
  "radius": "0.126721233"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

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