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P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 中

等圆覆盖圆盘 · n = 99

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 99
目标最大化 被覆盖圆盘半径

纪录对比

被覆盖圆盘半径 · 越大越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好——暂无收录
本站纪录8.620994437matrixfang纪录详情 ↓

严格定义

  • 容器编辑器与证书将目标圆盘统一归一化为圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；公开得分按文献的单位覆盖圆规范折算。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
  • 约束n 个圆心互不重合且位于目标圆盘内。覆盖圆允许重叠并伸出边界，其并集必须包含目标圆盘的每一点。
  • 精度输入的十进制小数按精确有理数解析，可行性检验不设浮点容差。
  • 目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。
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文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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等圆覆盖圆盘 n = 99 的当前纪录构型，8.620994437
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纪录保持者matrixfang
解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
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历史纪录（6 次易主）
  1. matrixfangAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
    8.620994362→8.620994437
  2. int3AI · Google: Gemini 3.8 Flash
    8.620994214→8.620994362
  3. matrixfangAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
    8.608782225→8.620994214
  4. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    8.601283898→8.608782225
  5. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    8.597422436→8.601283898
  6. pikachu345AI · OpenAI: GPT-6 Astra
    8.568265094→8.597422436
ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.719679962",
      "y": "1.397435271"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.731099011",
      "y": "1.193538010"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.738809478",
      "y": "1.013720755"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.732970410",
      "y": "0.835737960"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.712055193",
      "y": "0.639331060"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.551815437",
      "y": "1.520493737"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.556218466",
      "y": "1.312620899"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.550807842",
      "y": "1.118409010"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.551346763",
      "y": "0.937544742"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.546186832",
      "y": "0.750255364"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.533368622",
      "y": "0.556700497"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.494689274",
      "y": "0.381313134"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.398559214",
      "y": "1.624721728"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.387045757",
      "y": "1.425857867"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.374619118",
      "y": "1.227670400"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.362905007",
      "y": "1.038150574"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.364859434",
      "y": "0.856174050"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.360762488",
      "y": "0.668072429"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.327434321",
      "y": "0.494412986"
    },
    {
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      "x": "1.301915554",
      "y": "0.303915676"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.239456475",
      "y": "1.718031316"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.217450986",
      "y": "1.529494950"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.205093553",
      "y": "1.335645580"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.187555852",
      "y": "1.141210862"
    },
    {
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      "x": "1.176002121",
      "y": "0.949819622"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.179059611",
      "y": "0.768189693"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.154880626",
      "y": "0.599454390"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.134355462",
      "y": "0.411592425"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.114119534",
      "y": "0.216664707"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.059620849",
      "y": "1.816198929"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.046225497",
      "y": "1.632819072"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.031989406",
      "y": "1.437929726"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.017924428",
      "y": "1.245382264"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.003548319",
      "y": "1.048575683"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.989425240",
      "y": "0.855233150"
    },
    {
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      "x": "0.977186574",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.963609278",
      "y": "0.501817446"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.949382714",
      "y": "0.307058336"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.867428610",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.861802655",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.845859020",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.834955634",
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    },
    {
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      "x": "0.818574044",
      "y": "0.975928634"
    },
    {
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      "x": "0.789154810",
      "y": "0.796671048"
    },
    {
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      "x": "0.788556738",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.781564196",
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    },
    {
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      "x": "0.773258733",
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    },
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      "turn": "0",
      "x": "0.696455141",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.678947769",
      "y": "1.477582260"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.662442201",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.646491275",
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      "x": "0.618113044",
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    },
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    },
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      "x": "0.602570247",
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    },
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      "x": "0.600135336",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.529679467",
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    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.495115427",
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    {
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      "x": "0.472246046",
      "y": "1.197194661"
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      "x": "0.445429966",
      "y": "1.018328602"
    },
    {
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      "x": "0.423318515",
      "y": "0.832277469"
    },
    {
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      "x": "0.407873483",
      "y": "0.638914498"
    },
    {
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      "x": "0.420655206",
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    },
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      "y": "1.497799273"
    },
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      "x": "0.304786317",
      "y": "1.297725789"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.271026932",
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    },
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      "x": "0.243091465",
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    },
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      "x": "1.571941905",
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      "x": "1.424404453",
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    {
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      "x": "1.261620907",
      "y": "1.892701282"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.071843580",
      "y": "1.983525772"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.870882260",
      "y": "1.921243567"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.699945789",
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    },
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      "x": "0.540360913",
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      "x": "0.394618695",
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      "x": "0.213491468",
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    },
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      "x": "0.156273399",
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    },
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      "x": "0.072075033",
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      "x": "0.085940588",
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    },
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    },
    {
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      "x": "0.252680482",
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    },
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      "x": "0.431918396",
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      "x": "0.587592984",
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      "x": "0.763820274",
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      "x": "0.934675099",
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      "x": "1.095722268",
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    {
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      "x": "1.454429325",
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    },
    {
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      "x": "1.647405888",
      "y": "0.265159734"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.700828987",
      "y": "0.438810225"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.854880787",
      "y": "0.530319745"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.898945749",
      "y": "0.734915992"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.926034486",
      "y": "0.916286409"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.923203953",
      "y": "1.092601229"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.892035994",
      "y": "1.267277537"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.865030383",
      "y": "1.477155491"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.701574557",
      "y": "1.610700033"
    }
  ],
  "radius": "0.115995899"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 99,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
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  ],
  "radius": "0.115995899"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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