P13 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

半径成等差的圆装入正方形 · n = 14

把半径分别为 1, 2, …, n 的 n 个圆互不重叠地放进一个正方形，使正方形边长尽可能小。

子题n = 14

目标最小化正方形边长

已知最好（未证明）61.849921315值取自 Packomania（Eckard Specht）的 csqn 汇总表，该表未把这一项标为已证明最优

严格定义

容器边长 side 的正方形，左下角是原点，side 由你给出，它就是分数；单位取最小圆的半径
提交side 与 centers，centers 按半径 1, 2, …, n 的顺序排列
约束第 i 个圆的半径恰好是 i；两两内部不重叠；每个圆完整落在正方形内
目标让正方形边长尽可能小

放大来摆，然后提交 ↗

61.849921315y0

1234567891011121314

0x61.849921315

已验证构造side = 61.849921315

帮助理解

哪里有优化空间

大圆定骨架、小圆填缝：n 每加一，新来的最大圆都可能颠覆上一轮的整个布局。

前沿在哪里

n ≤ 4 由圆心距的初等下界证明（见各子题）。圆容器版是 Zimmermann 竞赛的赛题（见 Packomania），正方形容器版未见文献表，其余 n 开放。

查看来源

当前第一名

61.849921315

正方形边长

已追平已知最好

纪录保持者创始基准

解题方式人工

挑战这个纪录 ↗

ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位就是最小那个圆的半径：第 i 个圆的半径正好是 i。容器是你自己给出的正方形，左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (side, side)，side 越小越好。坐标和半径用同一个单位，直接写成小数，例如 "3.5"，最多九位小数。

提交 side 与 centers，centers 按半径 1,2,…,n 的顺序排列。每个数写成十进制字符串，例如 "3.5"。

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "23.193956607",
      "14.376990429"
    ],
    [
      "12.336055383",
      "26.616857955"
    ],
    [
      "34.722163331",
      "58.832167031"
    ],
    [
      "45.706935504",
      "28.035031828"
    ],
    [
      "5",
      "25.569665745"
    ],
    [
      "55.849921315",
      "29.519618534"
    ],
    [
      "7",
      "54.849921315"
    ],
    [
      "30.374139136",
      "8"
    ],
    [
      "9.025026929",
      "38.97858659"
    ],
    [
      "23.839439755",
      "51.581473094"
    ],
    [
      "11.612476096",
      "11"
    ],
    [
      "49.849921315",
      "12.549055785"
    ],
    [
      "28.593169245",
      "28.92434339"
    ],
    [
      "47.849921315",
      "47.849921315"
    ]
  ],
  "side": "61.849921315"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 14
}

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "23.193956607",
      "14.376990429"
    ],
    [
      "12.336055383",
      "26.616857955"
    ],
    [
      "34.722163331",
      "58.832167031"
    ],
    [
      "45.706935504",
      "28.035031828"
    ],
    [
      "5",
      "25.569665745"
    ],
    [
      "55.849921315",
      "29.519618534"
    ],
    [
      "7",
      "54.849921315"
    ],
    [
      "30.374139136",
      "8"
    ],
    [
      "9.025026929",
      "38.97858659"
    ],
    [
      "23.839439755",
      "51.581473094"
    ],
    [
      "11.612476096",
      "11"
    ],
    [
      "49.849921315",
      "12.549055785"
    ],
    [
      "28.593169245",
      "28.92434339"
    ],
    [
      "47.849921315",
      "47.849921315"
    ]
  ],
  "side": "61.849921315"
}

提交 side 与 centers，centers 按半径 1,2,…,n 的顺序排列。每个数写成十进制字符串，例如 "3.5"。 · 验证器 v1.0.0