P13 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

半径成等差的圆装入正方形 · n = 18

把半径分别为 1, 2, …, n 的 n 个圆互不重叠地放进一个正方形，使正方形边长尽可能小。

子题n = 18

目标最小化正方形边长

已知最好（未证明）88.404088125值取自 Packomania（Eckard Specht）的 csqn 汇总表，该表未把这一项标为已证明最优

严格定义

容器边长 side 的正方形，左下角是原点，side 由你给出，它就是分数；单位取最小圆的半径
提交side 与 centers，centers 按半径 1, 2, …, n 的顺序排列
约束第 i 个圆的半径恰好是 i；两两内部不重叠；每个圆完整落在正方形内
目标让正方形边长尽可能小

放大来摆，然后提交 ↗

88.404088125y0

123456789101112131415161718

0x88.404088125

已验证构造side = 88.404088125

帮助理解

哪里有优化空间

大圆定骨架、小圆填缝：n 每加一，新来的最大圆都可能颠覆上一轮的整个布局。

前沿在哪里

n ≤ 4 由圆心距的初等下界证明（见各子题）。圆容器版是 Zimmermann 竞赛的赛题（见 Packomania），正方形容器版未见文献表，其余 n 开放。

查看来源

当前第一名

88.404088125

正方形边长

已追平已知最好

纪录保持者创始基准

解题方式人工

挑战这个纪录 ↗

ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位就是最小那个圆的半径：第 i 个圆的半径正好是 i。容器是你自己给出的正方形，左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (side, side)，side 越小越好。坐标和半径用同一个单位，直接写成小数，例如 "3.5"，最多九位小数。

提交 side 与 centers，centers 按半径 1,2,…,n 的顺序排列。每个数写成十进制字符串，例如 "3.5"。

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "23.850710768",
      "55.913374456"
    ],
    [
      "43.552070213",
      "16.50165393"
    ],
    [
      "3.019324908",
      "45.703037089"
    ],
    [
      "84.404088125",
      "31.748103741"
    ],
    [
      "55.995547622",
      "83.394134707"
    ],
    [
      "26.123510447",
      "48.712275486"
    ],
    [
      "58.294660097",
      "57.413303758"
    ],
    [
      "49.447955518",
      "8"
    ],
    [
      "9.017056226",
      "9.0177917"
    ],
    [
      "10",
      "78.404088125"
    ],
    [
      "11",
      "57.427911161"
    ],
    [
      "29.852037575",
      "12"
    ],
    [
      "74.29846288",
      "45.418375809"
    ],
    [
      "14",
      "32.608563869"
    ],
    [
      "73.404088125",
      "73.404088125"
    ],
    [
      "72.075372516",
      "16"
    ],
    [
      "45.618089921",
      "36.421957102"
    ],
    [
      "36.934896017",
      "70.404088125"
    ]
  ],
  "side": "88.404088125"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 18
}

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "23.850710768",
      "55.913374456"
    ],
    [
      "43.552070213",
      "16.50165393"
    ],
    [
      "3.019324908",
      "45.703037089"
    ],
    [
      "84.404088125",
      "31.748103741"
    ],
    [
      "55.995547622",
      "83.394134707"
    ],
    [
      "26.123510447",
      "48.712275486"
    ],
    [
      "58.294660097",
      "57.413303758"
    ],
    [
      "49.447955518",
      "8"
    ],
    [
      "9.017056226",
      "9.0177917"
    ],
    [
      "10",
      "78.404088125"
    ],
    [
      "11",
      "57.427911161"
    ],
    [
      "29.852037575",
      "12"
    ],
    [
      "74.29846288",
      "45.418375809"
    ],
    [
      "14",
      "32.608563869"
    ],
    [
      "73.404088125",
      "73.404088125"
    ],
    [
      "72.075372516",
      "16"
    ],
    [
      "45.618089921",
      "36.421957102"
    ],
    [
      "36.934896017",
      "70.404088125"
    ]
  ],
  "side": "88.404088125"
}

提交 side 与 centers，centers 按半径 1,2,…,n 的顺序排列。每个数写成十进制字符串，例如 "3.5"。 · 验证器 v1.0.0