P13 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

半径成等差的圆装入正方形 · n = 15

把半径分别为 1, 2, …, n 的 n 个圆互不重叠地放进一个正方形，使正方形边长尽可能小。

子题n = 15

目标最小化正方形边长

已知最好（未证明）68.527563912值取自 Packomania（Eckard Specht）的 csqn 汇总表，该表未把这一项标为已证明最优

严格定义

容器边长 side 的正方形，左下角是原点，side 由你给出，它就是分数；单位取最小圆的半径
提交side 与 centers，centers 按半径 1, 2, …, n 的顺序排列
约束第 i 个圆的半径恰好是 i；两两内部不重叠；每个圆完整落在正方形内
目标让正方形边长尽可能小

放大来摆，然后提交 ↗

68.527563912y0

123456789101112131415

0x68.527563912

已验证构造side = 68.527563912

帮助理解

哪里有优化空间

大圆定骨架、小圆填缝：n 每加一，新来的最大圆都可能颠覆上一轮的整个布局。

前沿在哪里

n ≤ 4 由圆心距的初等下界证明（见各子题）。圆容器版是 Zimmermann 竞赛的赛题（见 Packomania），正方形容器版未见文献表，其余 n 开放。

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当前第一名

68.527563912

正方形边长

已追平已知最好

纪录保持者创始基准

解题方式人工

挑战这个纪录 ↗

ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位就是最小那个圆的半径：第 i 个圆的半径正好是 i。容器是你自己给出的正方形，左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (side, side)，side 越小越好。坐标和半径用同一个单位，直接写成小数，例如 "3.5"，最多九位小数。

提交 side 与 centers，centers 按半径 1,2,…,n 的顺序排列。每个数写成十进制字符串，例如 "3.5"。

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "67.480007266",
      "67.480007266"
    ],
    [
      "23.405441238",
      "66.522436022"
    ],
    [
      "3.007691835",
      "59.686242525"
    ],
    [
      "8.098113607",
      "64.517308132"
    ],
    [
      "17.065194496",
      "63.513638924"
    ],
    [
      "6.024722968",
      "32.806964876"
    ],
    [
      "19.664249075",
      "34.342160985"
    ],
    [
      "35.131485857",
      "8"
    ],
    [
      "59.340045818",
      "59.366070131"
    ],
    [
      "10",
      "48.327949838"
    ],
    [
      "36.197254767",
      "27.224596599"
    ],
    [
      "56.527563912",
      "37.979991994"
    ],
    [
      "55.527563912",
      "13"
    ],
    [
      "14",
      "14.120482458"
    ],
    [
      "34.453302712",
      "53.527563912"
    ]
  ],
  "side": "68.527563912"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 15
}

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "67.480007266",
      "67.480007266"
    ],
    [
      "23.405441238",
      "66.522436022"
    ],
    [
      "3.007691835",
      "59.686242525"
    ],
    [
      "8.098113607",
      "64.517308132"
    ],
    [
      "17.065194496",
      "63.513638924"
    ],
    [
      "6.024722968",
      "32.806964876"
    ],
    [
      "19.664249075",
      "34.342160985"
    ],
    [
      "35.131485857",
      "8"
    ],
    [
      "59.340045818",
      "59.366070131"
    ],
    [
      "10",
      "48.327949838"
    ],
    [
      "36.197254767",
      "27.224596599"
    ],
    [
      "56.527563912",
      "37.979991994"
    ],
    [
      "55.527563912",
      "13"
    ],
    [
      "14",
      "14.120482458"
    ],
    [
      "34.453302712",
      "53.527563912"
    ]
  ],
  "side": "68.527563912"
}

提交 side 与 centers，centers 按半径 1,2,…,n 的顺序排列。每个数写成十进制字符串，例如 "3.5"。 · 验证器 v1.0.0