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P13 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

半径成等差的圆装入正方形 · n = 19

把半径分别为 1, 2, …, n 的 n 个圆互不重叠地放进一个正方形，使正方形边长尽可能小。

子题n = 19
目标最小化 正方形边长
已知最好（未证明）95.75114795值取自 Packomania（Eckard Specht）的 csqn 汇总表，该表未把这一项标为已证明最优

严格定义

  • 容器边长 side 的正方形，左下角是原点，side 由你给出，它就是分数；单位取最小圆的半径
  • 提交side 与 centers，centers 按半径 1, 2, …, n 的顺序排列
  • 约束第 i 个圆的半径恰好是 i；两两内部不重叠；每个圆完整落在正方形内
  • 目标让正方形边长尽可能小
放大来摆，然后提交 ↗
95.75114795y0
0x95.75114795
已验证构造side = 95.75114795

帮助理解

哪里有优化空间

大圆定骨架、小圆填缝：n 每加一，新来的最大圆都可能颠覆上一轮的整个布局。

前沿在哪里

n ≤ 4 由圆心距的初等下界证明（见各子题）。圆容器版是 Zimmermann 竞赛的赛题（见 Packomania），正方形容器版未见文献表，其余 n 开放。

查看来源
当前第一名

95.75114795

正方形边长

已追平已知最好
纪录保持者创始基准
解题方式人工
挑战这个纪录 ↗
ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位就是最小那个圆的半径：第 i 个圆的半径正好是 i。容器是你自己给出的正方形，左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (side, side)，side 越小越好。坐标和半径用同一个单位，直接写成小数，例如 "3.5"，最多九位小数。

提交 side 与 centers，centers 按半径 1,2,…,n 的顺序排列。每个数写成十进制字符串，例如 "3.5"。

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "3.619872148",
      "70.332090704"
    ],
    [
      "44.066775142",
      "60.404053873"
    ],
    [
      "73.769928073",
      "92.715483448"
    ],
    [
      "91.739009931",
      "35.505459018"
    ],
    [
      "54.335032941",
      "19.294262039"
    ],
    [
      "89.75114795",
      "70.293180869"
    ],
    [
      "55.547595848",
      "7"
    ],
    [
      "33.396078055",
      "87.75114795"
    ],
    [
      "9",
      "61.117840296"
    ],
    [
      "85.621831573",
      "85.75114795"
    ],
    [
      "11",
      "11"
    ],
    [
      "30.083934602",
      "62.883556915"
    ],
    [
      "13",
      "82.75114795"
    ],
    [
      "35.801151681",
      "14.146883432"
    ],
    [
      "80.665742465",
      "51.360262256"
    ],
    [
      "16.80709344",
      "37.36811836"
    ],
    [
      "50.185315351",
      "41.612458966"
    ],
    [
      "77.751147949",
      "18.489224261"
    ],
    [
      "58.053734068",
      "76.75114795"
    ]
  ],
  "side": "95.75114795"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 19
}

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "3.619872148",
      "70.332090704"
    ],
    [
      "44.066775142",
      "60.404053873"
    ],
    [
      "73.769928073",
      "92.715483448"
    ],
    [
      "91.739009931",
      "35.505459018"
    ],
    [
      "54.335032941",
      "19.294262039"
    ],
    [
      "89.75114795",
      "70.293180869"
    ],
    [
      "55.547595848",
      "7"
    ],
    [
      "33.396078055",
      "87.75114795"
    ],
    [
      "9",
      "61.117840296"
    ],
    [
      "85.621831573",
      "85.75114795"
    ],
    [
      "11",
      "11"
    ],
    [
      "30.083934602",
      "62.883556915"
    ],
    [
      "13",
      "82.75114795"
    ],
    [
      "35.801151681",
      "14.146883432"
    ],
    [
      "80.665742465",
      "51.360262256"
    ],
    [
      "16.80709344",
      "37.36811836"
    ],
    [
      "50.185315351",
      "41.612458966"
    ],
    [
      "77.751147949",
      "18.489224261"
    ],
    [
      "58.053734068",
      "76.75114795"
    ]
  ],
  "side": "95.75114795"
}

提交 side 与 centers，centers 按半径 1,2,…,n 的顺序排列。每个数写成十进制字符串，例如 "3.5"。 · 验证器 v1.0.0