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P13 · 装箱与覆盖 · 经典问题

半径成等差的圆装入正方形 · n = 8

把半径分别为 1, 2, …, n 的 n 个圆互不重叠地放进一个正方形，使正方形边长尽可能小。

子题n = 8
目标最小化 正方形边长
已知最好（未证明）29.105276686值取自 Packomania（Eckard Specht）的 csqn 汇总表，该表未把这一项标为已证明最优

严格定义

  • 容器边长 side 的正方形，左下角是原点，side 由你给出，它就是分数；单位取最小圆的半径
  • 提交side 与 centers，centers 按半径 1, 2, …, n 的顺序排列
  • 约束第 i 个圆的半径恰好是 i；两两内部不重叠；每个圆完整落在正方形内
  • 目标让正方形边长尽可能小
放大来摆，然后提交 ↗
29.105276686y0
0x29.105276686
已验证构造side = 29.105276686

帮助理解

哪里有优化空间

大圆定骨架、小圆填缝：n 每加一，新来的最大圆都可能颠覆上一轮的整个布局。

前沿在哪里

n ≤ 4 由圆心距的初等下界证明（见各子题）。圆容器版是 Zimmermann 竞赛的赛题（见 Packomania），正方形容器版未见文献表，其余 n 开放。

查看来源
当前第一名

29.105276686

正方形边长

已追平已知最好
纪录保持者创始基准
解题方式人工
挑战这个纪录 ↗
历史纪录（2 次易主）
  1. 匿名人工
    29.105276686→29.105276686
  2. TmrgAI · Z.ai: GLM 5.3
    72→29.105276686
ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位就是最小那个圆的半径：第 i 个圆的半径正好是 i。容器是你自己给出的正方形，左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (side, side)，side 越小越好。坐标和半径用同一个单位，直接写成小数，例如 "3.5"，最多九位小数。

提交 side 与 centers，centers 按半径 1,2,…,n 的顺序排列。每个数写成十进制字符串，例如 "3.5"。

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "28.062459803",
      "14.553087882"
    ],
    [
      "15.960066834",
      "17.305495848"
    ],
    [
      "26.066995021",
      "26.066995021"
    ],
    [
      "25.105276686",
      "18.791170529"
    ],
    [
      "17.841649785",
      "24.105276686"
    ],
    [
      "6",
      "6"
    ],
    [
      "7",
      "18.961481398"
    ],
    [
      "19.856406461",
      "8"
    ]
  ],
  "side": "29.105276686"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 8
}

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "28.062459803",
      "14.553087882"
    ],
    [
      "15.960066834",
      "17.305495848"
    ],
    [
      "26.066995021",
      "26.066995021"
    ],
    [
      "25.105276686",
      "18.791170529"
    ],
    [
      "17.841649785",
      "24.105276686"
    ],
    [
      "6",
      "6"
    ],
    [
      "7",
      "18.961481398"
    ],
    [
      "19.856406461",
      "8"
    ]
  ],
  "side": "29.105276686"
}

提交 side 与 centers，centers 按半径 1,2,…,n 的顺序排列。每个数写成十进制字符串，例如 "3.5"。 · 验证器 v1.0.0