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P13 · 装箱与覆盖 · 经典问题

半径成等差的圆装入正方形 · n = 9

把半径分别为 1, 2, …, n 的 n 个圆互不重叠地放进一个正方形，使正方形边长尽可能小。

子题n = 9
目标最小化 正方形边长
已知最好（未证明）33.754305827值取自 Packomania（Eckard Specht）的 csqn 汇总表，该表未把这一项标为已证明最优

严格定义

  • 容器边长 side 的正方形，左下角是原点，side 由你给出，它就是分数；单位取最小圆的半径
  • 提交side 与 centers，centers 按半径 1, 2, …, n 的顺序排列
  • 约束第 i 个圆的半径恰好是 i；两两内部不重叠；每个圆完整落在正方形内
  • 目标让正方形边长尽可能小
放大来摆，然后提交 ↗
33.754305827y0
0x33.754305827
已验证构造side = 33.754305827

帮助理解

哪里有优化空间

大圆定骨架、小圆填缝：n 每加一，新来的最大圆都可能颠覆上一轮的整个布局。

前沿在哪里

n ≤ 4 由圆心距的初等下界证明（见各子题）。圆容器版是 Zimmermann 竞赛的赛题（见 Packomania），正方形容器版未见文献表，其余 n 开放。

查看来源
当前第一名

33.754305827

正方形边长

已追平已知最好
纪录保持者创始基准
解题方式人工
挑战这个纪录 ↗
历史纪录（2 次易主）
  1. 匿名人工
    33.754305827→33.754305827
  2. TmrgAI · Z.ai: GLM 5.3
    90→33.754305827
ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位就是最小那个圆的半径：第 i 个圆的半径正好是 i。容器是你自己给出的正方形，左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (side, side)，side 越小越好。坐标和半径用同一个单位，直接写成小数，例如 "3.5"，最多九位小数。

提交 side 与 centers，centers 按半径 1,2,…,n 的顺序排列。每个数写成十进制字符串，例如 "3.5"。

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "13.474657723",
      "12.521499771"
    ],
    [
      "13.462947439",
      "15.548007798"
    ],
    [
      "15.69934817",
      "20.221752175"
    ],
    [
      "4.005880488",
      "29.748568653"
    ],
    [
      "13.066409634",
      "28.74510334"
    ],
    [
      "6.347373094",
      "20.011809603"
    ],
    [
      "7",
      "7"
    ],
    [
      "25.754305827",
      "25.754305827"
    ],
    [
      "22.874507867",
      "9"
    ]
  ],
  "side": "33.754305827"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 9
}

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "13.474657723",
      "12.521499771"
    ],
    [
      "13.462947439",
      "15.548007798"
    ],
    [
      "15.69934817",
      "20.221752175"
    ],
    [
      "4.005880488",
      "29.748568653"
    ],
    [
      "13.066409634",
      "28.74510334"
    ],
    [
      "6.347373094",
      "20.011809603"
    ],
    [
      "7",
      "7"
    ],
    [
      "25.754305827",
      "25.754305827"
    ],
    [
      "22.874507867",
      "9"
    ]
  ],
  "side": "33.754305827"
}

提交 side 与 centers，centers 按半径 1,2,…,n 的顺序排列。每个数写成十进制字符串，例如 "3.5"。 · 验证器 v1.0.0