P06 · 装箱与覆盖 · 经典问题

半径成等差的圆装入圆 · n = 11

把半径分别为 1, 2, …, n 的 n 个圆互不重叠地放进一个圆里，使容器的半径尽可能小。

子题n = 11

目标最小化容器半径

已知最好（未证明）24.96063429值由 Packomania（Eckard Specht）ccin 坐标文件反推（表页只印四位小数，文件带十二位半径），该表未把这一项标为已证明最优

严格定义

容器圆心在 (radius, radius)、半径为 radius 的圆，radius 由你给出，它就是分数；单位取最小圆的半径
提交radius 与 centers，centers 按半径 1, 2, …, n 的顺序排列
约束第 i 个圆的半径恰好是 i；两两内部不重叠；每个圆完整落在容器圆内
目标让容器半径尽可能小

放大来摆，然后提交 ↗

49.92126858y0

1234567891011

0x49.92126858

已验证构造r = 24.96063429

帮助理解

哪里有优化空间

大圆定骨架、小圆填缝：n 每加一，新来的最大圆都可能颠覆上一轮的整个布局。

前沿在哪里

半径 1..n 装入最小圆正是 2005 年 Al Zimmermann 程序设计竞赛的赛题（n = 5..50），全部最好结果收录在 Packomania 的 ccin 表，但证明一个也没有。本站尚未录入这些值。

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当前第一名

24.96063429

容器半径

已追平已知最好

纪录保持者创始基准

解题方式人工

挑战这个纪录 ↗

ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位就是最小那个圆的半径：第 i 个圆的半径正好是 i。容器是你自己给出的圆，圆心在 (radius, radius)，所以坐标范围是 0 到 2·radius，radius 越小越好。坐标和半径用同一个单位，直接写成小数，例如 "7.5"，最多九位小数。

提交 radius 与 centers，centers 按半径 1,2,…,n 的顺序排列。容器圆心在 (radius, radius)。每个数写成十进制字符串，例如 "7.5"。

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "10.992906941",
      "5.677608844"
    ],
    [
      "45.895996286",
      "34.234064993"
    ],
    [
      "10.546606276",
      "41.346866452"
    ],
    [
      "39.867801655",
      "10.225487498"
    ],
    [
      "9.008589211",
      "12.962335284"
    ],
    [
      "26.492042361",
      "28.285195921"
    ],
    [
      "36.614557687",
      "38.627032994"
    ],
    [
      "21.921665914",
      "41.64678983"
    ],
    [
      "40.822790087",
      "23.190363013"
    ],
    [
      "10.293047739",
      "27.907239643"
    ],
    [
      "24.887820473",
      "11.000189888"
    ]
  ],
  "radius": "24.96063429"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 11
}

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "10.992906941",
      "5.677608844"
    ],
    [
      "45.895996286",
      "34.234064993"
    ],
    [
      "10.546606276",
      "41.346866452"
    ],
    [
      "39.867801655",
      "10.225487498"
    ],
    [
      "9.008589211",
      "12.962335284"
    ],
    [
      "26.492042361",
      "28.285195921"
    ],
    [
      "36.614557687",
      "38.627032994"
    ],
    [
      "21.921665914",
      "41.64678983"
    ],
    [
      "40.822790087",
      "23.190363013"
    ],
    [
      "10.293047739",
      "27.907239643"
    ],
    [
      "24.887820473",
      "11.000189888"
    ]
  ],
  "radius": "24.96063429"
}

提交 radius 与 centers，centers 按半径 1,2,…,n 的顺序排列。容器圆心在 (radius, radius)。每个数写成十进制字符串，例如 "7.5"。 · 验证器 v1.0.0