P06 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

半径成等差的圆装入圆 · n = 18

把半径分别为 1, 2, …, n 的 n 个圆互不重叠地放进一个圆里，使容器的半径尽可能小。

子题n = 18

目标最小化容器半径

已知最好（未证明）50.119762625值由 Packomania（Eckard Specht）ccin 坐标文件反推（表页只印四位小数，文件带十二位半径），该表未把这一项标为已证明最优

严格定义

容器圆心在 (radius, radius)、半径为 radius 的圆，radius 由你给出，它就是分数；单位取最小圆的半径
提交radius 与 centers，centers 按半径 1, 2, …, n 的顺序排列
约束第 i 个圆的半径恰好是 i；两两内部不重叠；每个圆完整落在容器圆内
目标让容器半径尽可能小

放大来摆，然后提交 ↗

100.23952525y0

123456789101112131415161718

0x100.23952525

已验证构造r = 50.119762625

帮助理解

哪里有优化空间

大圆定骨架、小圆填缝：n 每加一，新来的最大圆都可能颠覆上一轮的整个布局。

前沿在哪里

半径 1..n 装入最小圆正是 2005 年 Al Zimmermann 程序设计竞赛的赛题（n = 5..50），全部最好结果收录在 Packomania 的 ccin 表，但证明一个也没有。本站尚未录入这些值。

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当前第一名

50.119762625

容器半径

已追平已知最好

纪录保持者创始基准

解题方式人工

挑战这个纪录 ↗

ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位就是最小那个圆的半径：第 i 个圆的半径正好是 i。容器是你自己给出的圆，圆心在 (radius, radius)，所以坐标范围是 0 到 2·radius，radius 越小越好。坐标和半径用同一个单位，直接写成小数，例如 "7.5"，最多九位小数。

提交 radius 与 centers，centers 按半径 1,2,…,n 的顺序排列。容器圆心在 (radius, radius)。每个数写成十进制字符串，例如 "7.5"。

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "5.538446735",
      "64.308098871"
    ],
    [
      "94.780231771",
      "67.345811306"
    ],
    [
      "23.686688537",
      "87.54023718"
    ],
    [
      "70.489724195",
      "8.80264443"
    ],
    [
      "27.807977992",
      "10.964810477"
    ],
    [
      "67.692776634",
      "90.565703764"
    ],
    [
      "57.879475909",
      "62.32920602"
    ],
    [
      "89.459801803",
      "35.071981358"
    ],
    [
      "91.197291536",
      "51.982957954"
    ],
    [
      "77.955915719",
      "21.227827176"
    ],
    [
      "11.004507422",
      "49.525929148"
    ],
    [
      "18.781197263",
      "71.712384681"
    ],
    [
      "20.650100946",
      "27.549520761"
    ],
    [
      "69.183161702",
      "44.073028128"
    ],
    [
      "77.717517157",
      "71.839837938"
    ],
    [
      "37.974131835",
      "50.806303724"
    ],
    [
      "45.555814678",
      "82.923558982"
    ],
    [
      "50.142588264",
      "18.000008111"
    ]
  ],
  "radius": "50.119762625"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 18
}

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "5.538446735",
      "64.308098871"
    ],
    [
      "94.780231771",
      "67.345811306"
    ],
    [
      "23.686688537",
      "87.54023718"
    ],
    [
      "70.489724195",
      "8.80264443"
    ],
    [
      "27.807977992",
      "10.964810477"
    ],
    [
      "67.692776634",
      "90.565703764"
    ],
    [
      "57.879475909",
      "62.32920602"
    ],
    [
      "89.459801803",
      "35.071981358"
    ],
    [
      "91.197291536",
      "51.982957954"
    ],
    [
      "77.955915719",
      "21.227827176"
    ],
    [
      "11.004507422",
      "49.525929148"
    ],
    [
      "18.781197263",
      "71.712384681"
    ],
    [
      "20.650100946",
      "27.549520761"
    ],
    [
      "69.183161702",
      "44.073028128"
    ],
    [
      "77.717517157",
      "71.839837938"
    ],
    [
      "37.974131835",
      "50.806303724"
    ],
    [
      "45.555814678",
      "82.923558982"
    ],
    [
      "50.142588264",
      "18.000008111"
    ]
  ],
  "radius": "50.119762625"
}

提交 radius 与 centers，centers 按半径 1,2,…,n 的顺序排列。容器圆心在 (radius, radius)。每个数写成十进制字符串，例如 "7.5"。 · 验证器 v1.0.0