P06 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

半径成等差的圆装入圆 · n = 14

把半径分别为 1, 2, …, n 的 n 个圆互不重叠地放进一个圆里，使容器的半径尽可能小。

子题n = 14

目标最小化容器半径

已知最好（未证明）35.095647146值由 Packomania（Eckard Specht）ccin 坐标文件反推（表页只印四位小数，文件带十二位半径），该表未把这一项标为已证明最优

严格定义

容器圆心在 (radius, radius)、半径为 radius 的圆，radius 由你给出，它就是分数；单位取最小圆的半径
提交radius 与 centers，centers 按半径 1, 2, …, n 的顺序排列
约束第 i 个圆的半径恰好是 i；两两内部不重叠；每个圆完整落在容器圆内
目标让容器半径尽可能小

放大来摆，然后提交 ↗

70.191294292y0

1234567891011121314

0x70.191294292

已验证构造r = 35.095647146

帮助理解

哪里有优化空间

大圆定骨架、小圆填缝：n 每加一，新来的最大圆都可能颠覆上一轮的整个布局。

前沿在哪里

半径 1..n 装入最小圆正是 2005 年 Al Zimmermann 程序设计竞赛的赛题（n = 5..50），全部最好结果收录在 Packomania 的 ccin 表，但证明一个也没有。本站尚未录入这些值。

查看来源

当前第一名

35.095647146

容器半径

已追平已知最好

纪录保持者创始基准

解题方式人工

挑战这个纪录 ↗

ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位就是最小那个圆的半径：第 i 个圆的半径正好是 i。容器是你自己给出的圆，圆心在 (radius, radius)，所以坐标范围是 0 到 2·radius，radius 越小越好。坐标和半径用同一个单位，直接写成小数，例如 "7.5"，最多九位小数。

提交 radius 与 centers，centers 按半径 1,2,…,n 的顺序排列。容器圆心在 (radius, radius)。每个数写成十进制字符串，例如 "7.5"。

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "50.464106919",
      "5.821688847"
    ],
    [
      "54.873109605",
      "61.605239011"
    ],
    [
      "65.932366607",
      "43.007020384"
    ],
    [
      "4.738200373",
      "41.830979122"
    ],
    [
      "16.237905256",
      "11.640721268"
    ],
    [
      "55.090815674",
      "13.95918769"
    ],
    [
      "28.016618862",
      "62.284849912"
    ],
    [
      "42.963519198",
      "61.023830337"
    ],
    [
      "56.233636926",
      "50.398202096"
    ],
    [
      "15.535455722",
      "50.742728499"
    ],
    [
      "58.760261245",
      "30.558439759"
    ],
    [
      "13.449766414",
      "28.410523946"
    ],
    [
      "36.356127659",
      "40.970337789"
    ],
    [
      "35.090857315",
      "14.000000545"
    ]
  ],
  "radius": "35.095647146"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 14
}

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "50.464106919",
      "5.821688847"
    ],
    [
      "54.873109605",
      "61.605239011"
    ],
    [
      "65.932366607",
      "43.007020384"
    ],
    [
      "4.738200373",
      "41.830979122"
    ],
    [
      "16.237905256",
      "11.640721268"
    ],
    [
      "55.090815674",
      "13.95918769"
    ],
    [
      "28.016618862",
      "62.284849912"
    ],
    [
      "42.963519198",
      "61.023830337"
    ],
    [
      "56.233636926",
      "50.398202096"
    ],
    [
      "15.535455722",
      "50.742728499"
    ],
    [
      "58.760261245",
      "30.558439759"
    ],
    [
      "13.449766414",
      "28.410523946"
    ],
    [
      "36.356127659",
      "40.970337789"
    ],
    [
      "35.090857315",
      "14.000000545"
    ]
  ],
  "radius": "35.095647146"
}

提交 radius 与 centers，centers 按半径 1,2,…,n 的顺序排列。容器圆心在 (radius, radius)。每个数写成十进制字符串，例如 "7.5"。 · 验证器 v1.0.0