P06 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

半径成等差的圆装入圆 · n = 20

把半径分别为 1, 2, …, n 的 n 个圆互不重叠地放进一个圆里，使容器的半径尽可能小。

子题n = 20

目标最小化容器半径

已知最好（未证明）58.400567481值由 Packomania（Eckard Specht）ccin 坐标文件反推（表页只印四位小数，文件带十二位半径），该表未把这一项标为已证明最优

严格定义

容器圆心在 (radius, radius)、半径为 radius 的圆，radius 由你给出，它就是分数；单位取最小圆的半径
提交radius 与 centers，centers 按半径 1, 2, …, n 的顺序排列
约束第 i 个圆的半径恰好是 i；两两内部不重叠；每个圆完整落在容器圆内
目标让容器半径尽可能小

放大来摆，然后提交 ↗

116.801134962y0

1234567891011121314151617181920

0x116.801134962

已验证构造r = 58.400567481

帮助理解

哪里有优化空间

大圆定骨架、小圆填缝：n 每加一，新来的最大圆都可能颠覆上一轮的整个布局。

前沿在哪里

半径 1..n 装入最小圆正是 2005 年 Al Zimmermann 程序设计竞赛的赛题（n = 5..50），全部最好结果收录在 Packomania 的 ccin 表，但证明一个也没有。本站尚未录入这些值。

查看来源

当前第一名

58.400567481

容器半径

已追平已知最好

纪录保持者创始基准

解题方式人工

挑战这个纪录 ↗

ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位就是最小那个圆的半径：第 i 个圆的半径正好是 i。容器是你自己给出的圆，圆心在 (radius, radius)，所以坐标范围是 0 到 2·radius，radius 越小越好。坐标和半径用同一个单位，直接写成小数，例如 "7.5"，最多九位小数。

提交 radius 与 centers，centers 按半径 1,2,…,n 的顺序排列。容器圆心在 (radius, radius)。每个数写成十进制字符串，例如 "7.5"。

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "8.689041906",
      "36.788632938"
    ],
    [
      "108.329286854",
      "84.261518135"
    ],
    [
      "55.906274413",
      "113.354625709"
    ],
    [
      "18.40847212",
      "94.961493118"
    ],
    [
      "110.54921953",
      "46.905407772"
    ],
    [
      "34.557155887",
      "11.738900174"
    ],
    [
      "83.895842679",
      "13.768636312"
    ],
    [
      "84.947388432",
      "101.243110587"
    ],
    [
      "97.263060273",
      "88.804015701"
    ],
    [
      "67.566998284",
      "105.925208235"
    ],
    [
      "72.191767591",
      "51.325337894"
    ],
    [
      "12.43398815",
      "52.069197401"
    ],
    [
      "16.841441427",
      "76.677617823"
    ],
    [
      "25.016854038",
      "29.316802229"
    ],
    [
      "101.346996632",
      "64.662634294"
    ],
    [
      "93.475701842",
      "34.678593233"
    ],
    [
      "72.907945735",
      "79.333025704"
    ],
    [
      "41.706418741",
      "95.190664662"
    ],
    [
      "42.976441624",
      "58.212467816"
    ],
    [
      "58.29475112",
      "22.346754463"
    ]
  ],
  "radius": "58.400567481"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 20
}

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "8.689041906",
      "36.788632938"
    ],
    [
      "108.329286854",
      "84.261518135"
    ],
    [
      "55.906274413",
      "113.354625709"
    ],
    [
      "18.40847212",
      "94.961493118"
    ],
    [
      "110.54921953",
      "46.905407772"
    ],
    [
      "34.557155887",
      "11.738900174"
    ],
    [
      "83.895842679",
      "13.768636312"
    ],
    [
      "84.947388432",
      "101.243110587"
    ],
    [
      "97.263060273",
      "88.804015701"
    ],
    [
      "67.566998284",
      "105.925208235"
    ],
    [
      "72.191767591",
      "51.325337894"
    ],
    [
      "12.43398815",
      "52.069197401"
    ],
    [
      "16.841441427",
      "76.677617823"
    ],
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      "25.016854038",
      "29.316802229"
    ],
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      "101.346996632",
      "64.662634294"
    ],
    [
      "93.475701842",
      "34.678593233"
    ],
    [
      "72.907945735",
      "79.333025704"
    ],
    [
      "41.706418741",
      "95.190664662"
    ],
    [
      "42.976441624",
      "58.212467816"
    ],
    [
      "58.29475112",
      "22.346754463"
    ]
  ],
  "radius": "58.400567481"
}

提交 radius 与 centers，centers 按半径 1,2,…,n 的顺序排列。容器圆心在 (radius, radius)。每个数写成十进制字符串，例如 "7.5"。 · 验证器 v1.0.0