P06 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

半径成等差的圆装入圆 · n = 16

把半径分别为 1, 2, …, n 的 n 个圆互不重叠地放进一个圆里，使容器的半径尽可能小。

子题n = 16

目标最小化容器半径

已知最好（未证明）42.458116437值由 Packomania（Eckard Specht）ccin 坐标文件反推（表页只印四位小数，文件带十二位半径），该表未把这一项标为已证明最优

严格定义

容器圆心在 (radius, radius)、半径为 radius 的圆，radius 由你给出，它就是分数；单位取最小圆的半径
提交radius 与 centers，centers 按半径 1, 2, …, n 的顺序排列
约束第 i 个圆的半径恰好是 i；两两内部不重叠；每个圆完整落在容器圆内
目标让容器半径尽可能小

放大来摆，然后提交 ↗

84.916232874y0

12345678910111213141516

0x84.916232874

已验证构造r = 42.458116437

帮助理解

哪里有优化空间

大圆定骨架、小圆填缝：n 每加一，新来的最大圆都可能颠覆上一轮的整个布局。

前沿在哪里

半径 1..n 装入最小圆正是 2005 年 Al Zimmermann 程序设计竞赛的赛题（n = 5..50），全部最好结果收录在 Packomania 的 ccin 表，但证明一个也没有。本站尚未录入这些值。

查看来源

当前第一名

42.458116437

容器半径

已追平已知最好

纪录保持者创始基准

解题方式人工

挑战这个纪录 ↗

ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位就是最小那个圆的半径：第 i 个圆的半径正好是 i。容器是你自己给出的圆，圆心在 (radius, radius)，所以坐标范围是 0 到 2·radius，radius 越小越好。坐标和半径用同一个单位，直接写成小数，例如 "7.5"，最多九位小数。

提交 radius 与 centers，centers 按半径 1,2,…,n 的顺序排列。容器圆心在 (radius, radius)。每个数写成十进制字符串，例如 "7.5"。

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "81.90961095",
      "30.131558403"
    ],
    [
      "80.388191359",
      "53.759240986"
    ],
    [
      "66.828011577",
      "73.232739989"
    ],
    [
      "75.722232983",
      "24.353809491"
    ],
    [
      "11.206444103",
      "63.104738856"
    ],
    [
      "27.952788896",
      "9.009802174"
    ],
    [
      "40.802483593",
      "7.03867402"
    ],
    [
      "17.67566987",
      "18.516685182"
    ],
    [
      "69.055249262",
      "60.993329161"
    ],
    [
      "34.854780512",
      "24.394633853"
    ],
    [
      "52.423765621",
      "72.295993809"
    ],
    [
      "72.837506006",
      "40.269613232"
    ],
    [
      "28.722963539",
      "68.5181663"
    ],
    [
      "58.223070943",
      "18.765699918"
    ],
    [
      "46.674351984",
      "46.93964859"
    ],
    [
      "16.000000001",
      "42.458116437"
    ]
  ],
  "radius": "42.458116437"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 16
}

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "81.90961095",
      "30.131558403"
    ],
    [
      "80.388191359",
      "53.759240986"
    ],
    [
      "66.828011577",
      "73.232739989"
    ],
    [
      "75.722232983",
      "24.353809491"
    ],
    [
      "11.206444103",
      "63.104738856"
    ],
    [
      "27.952788896",
      "9.009802174"
    ],
    [
      "40.802483593",
      "7.03867402"
    ],
    [
      "17.67566987",
      "18.516685182"
    ],
    [
      "69.055249262",
      "60.993329161"
    ],
    [
      "34.854780512",
      "24.394633853"
    ],
    [
      "52.423765621",
      "72.295993809"
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      "72.837506006",
      "40.269613232"
    ],
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      "28.722963539",
      "68.5181663"
    ],
    [
      "58.223070943",
      "18.765699918"
    ],
    [
      "46.674351984",
      "46.93964859"
    ],
    [
      "16.000000001",
      "42.458116437"
    ]
  ],
  "radius": "42.458116437"
}

提交 radius 与 centers，centers 按半径 1,2,…,n 的顺序排列。容器圆心在 (radius, radius)。每个数写成十进制字符串，例如 "7.5"。 · 验证器 v1.0.0