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P06 · 装箱与覆盖 · 经典问题

半径成等差的圆装入圆 · n = 12

把半径分别为 1, 2, …, n 的 n 个圆互不重叠地放进一个圆里，使容器的半径尽可能小。

子题n = 12
目标最小化 容器半径
已知最好（未证明）28.371389437值由 Packomania（Eckard Specht）ccin 坐标文件反推（表页只印四位小数，文件带十二位半径），该表未把这一项标为已证明最优

严格定义

  • 容器圆心在 (radius, radius)、半径为 radius 的圆，radius 由你给出，它就是分数；单位取最小圆的半径
  • 提交radius 与 centers，centers 按半径 1, 2, …, n 的顺序排列
  • 约束第 i 个圆的半径恰好是 i；两两内部不重叠；每个圆完整落在容器圆内
  • 目标让容器半径尽可能小
放大来摆，然后提交 ↗
56.742778874y0
0x56.742778874
已验证构造r = 28.371389437

帮助理解

哪里有优化空间

大圆定骨架、小圆填缝：n 每加一，新来的最大圆都可能颠覆上一轮的整个布局。

前沿在哪里

半径 1..n 装入最小圆正是 2005 年 Al Zimmermann 程序设计竞赛的赛题（n = 5..50），全部最好结果收录在 Packomania 的 ccin 表，但证明一个也没有。本站尚未录入这些值。

查看来源
当前第一名

28.371389437

容器半径

已追平已知最好
纪录保持者创始基准
解题方式人工
挑战这个纪录 ↗
历史纪录（4 次易主）
  1. 匿名人工
    35.608742845→28.371389437
  2. 匿名人工
    37.245119713→35.608742845
  3. Eraser人工
    42.529921098→37.245119713
  4. Jev Li人工
    156→42.529921098
ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位就是最小那个圆的半径：第 i 个圆的半径正好是 i。容器是你自己给出的圆，圆心在 (radius, radius)，所以坐标范围是 0 到 2·radius，radius 越小越好。坐标和半径用同一个单位，直接写成小数，例如 "7.5"，最多九位小数。

提交 radius 与 centers，centers 按半径 1,2,…,n 的顺序排列。容器圆心在 (radius, radius)。每个数写成十进制字符串，例如 "7.5"。

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "16.298261968",
      "3.946014792"
    ],
    [
      "29.964524796",
      "54.676111428"
    ],
    [
      "7.676893317",
      "43.001506976"
    ],
    [
      "44.705353115",
      "10.333449559"
    ],
    [
      "11.323579868",
      "12.384080936"
    ],
    [
      "47.024406135",
      "40.694349311"
    ],
    [
      "36.361122167",
      "48.176881261"
    ],
    [
      "29.913866834",
      "31.936411023"
    ],
    [
      "20.407625823",
      "46.030075623"
    ],
    [
      "46.352014751",
      "24.602428949"
    ],
    [
      "11.000002554",
      "28.380808656"
    ],
    [
      "28.319242422",
      "12.000083051"
    ]
  ],
  "radius": "28.371389437"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 12
}

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "16.298261968",
      "3.946014792"
    ],
    [
      "29.964524796",
      "54.676111428"
    ],
    [
      "7.676893317",
      "43.001506976"
    ],
    [
      "44.705353115",
      "10.333449559"
    ],
    [
      "11.323579868",
      "12.384080936"
    ],
    [
      "47.024406135",
      "40.694349311"
    ],
    [
      "36.361122167",
      "48.176881261"
    ],
    [
      "29.913866834",
      "31.936411023"
    ],
    [
      "20.407625823",
      "46.030075623"
    ],
    [
      "46.352014751",
      "24.602428949"
    ],
    [
      "11.000002554",
      "28.380808656"
    ],
    [
      "28.319242422",
      "12.000083051"
    ]
  ],
  "radius": "28.371389437"
}

提交 radius 与 centers，centers 按半径 1,2,…,n 的顺序排列。容器圆心在 (radius, radius)。每个数写成十进制字符串，例如 "7.5"。 · 验证器 v1.0.0