P06 · 装箱与覆盖 · 经典问题

半径成等差的圆装入圆 · n = 9

把半径分别为 1, 2, …, n 的 n 个圆互不重叠地放进一个圆里，使容器的半径尽可能小。

子题n = 9

目标最小化容器半径

已知最好（未证明）19.233193909值由 Packomania（Eckard Specht）ccin 坐标文件反推（表页只印四位小数，文件带十二位半径），该表未把这一项标为已证明最优

严格定义

容器圆心在 (radius, radius)、半径为 radius 的圆，radius 由你给出，它就是分数；单位取最小圆的半径
提交radius 与 centers，centers 按半径 1, 2, …, n 的顺序排列
约束第 i 个圆的半径恰好是 i；两两内部不重叠；每个圆完整落在容器圆内
目标让容器半径尽可能小

放大来摆，然后提交 ↗

38.466387818y0

123456789

0x38.466387818

已验证构造r = 19.233193909

帮助理解

哪里有优化空间

大圆定骨架、小圆填缝：n 每加一，新来的最大圆都可能颠覆上一轮的整个布局。

前沿在哪里

半径 1..n 装入最小圆正是 2005 年 Al Zimmermann 程序设计竞赛的赛题（n = 5..50），全部最好结果收录在 Packomania 的 ccin 表，但证明一个也没有。本站尚未录入这些值。

查看来源

当前第一名

19.233193909

容器半径

已追平已知最好

纪录保持者创始基准

解题方式人工

挑战这个纪录 ↗

ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位就是最小那个圆的半径：第 i 个圆的半径正好是 i。容器是你自己给出的圆，圆心在 (radius, radius)，所以坐标范围是 0 到 2·radius，radius 越小越好。坐标和半径用同一个单位，直接写成小数，例如 "7.5"，最多九位小数。

提交 radius 与 centers，centers 按半径 1,2,…,n 的顺序排列。容器圆心在 (radius, radius)。每个数写成十进制字符串，例如 "7.5"。

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "8.757000082",
      "5.393705011"
    ],
    [
      "28.455716735",
      "33.300354847"
    ],
    [
      "18.221433892",
      "21.300599375"
    ],
    [
      "32.056662707",
      "11.01073414"
    ],
    [
      "6.069259097",
      "13.820742606"
    ],
    [
      "19.73353093",
      "32.456925753"
    ],
    [
      "8.739038904",
      "25.519985137"
    ],
    [
      "29.881090383",
      "22.811873283"
    ],
    [
      "19.213102938",
      "9.000019723"
    ]
  ],
  "radius": "19.233193909"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 9
}

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "8.757000082",
      "5.393705011"
    ],
    [
      "28.455716735",
      "33.300354847"
    ],
    [
      "18.221433892",
      "21.300599375"
    ],
    [
      "32.056662707",
      "11.01073414"
    ],
    [
      "6.069259097",
      "13.820742606"
    ],
    [
      "19.73353093",
      "32.456925753"
    ],
    [
      "8.739038904",
      "25.519985137"
    ],
    [
      "29.881090383",
      "22.811873283"
    ],
    [
      "19.213102938",
      "9.000019723"
    ]
  ],
  "radius": "19.233193909"
}

提交 radius 与 centers，centers 按半径 1,2,…,n 的顺序排列。容器圆心在 (radius, radius)。每个数写成十进制字符串，例如 "7.5"。 · 验证器 v1.0.0