P06 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

半径成等差的圆装入圆 · n = 19

把半径分别为 1, 2, …, n 的 n 个圆互不重叠地放进一个圆里，使容器的半径尽可能小。

子题n = 19

目标最小化容器半径

已知最好（未证明）54.240293593值由 Packomania（Eckard Specht）ccin 坐标文件反推（表页只印四位小数，文件带十二位半径），该表未把这一项标为已证明最优

严格定义

容器圆心在 (radius, radius)、半径为 radius 的圆，radius 由你给出，它就是分数；单位取最小圆的半径
提交radius 与 centers，centers 按半径 1, 2, …, n 的顺序排列
约束第 i 个圆的半径恰好是 i；两两内部不重叠；每个圆完整落在容器圆内
目标让容器半径尽可能小

放大来摆，然后提交 ↗

108.480587186y0

12345678910111213141516171819

0x108.480587186

已验证构造r = 54.240293593

帮助理解

哪里有优化空间

大圆定骨架、小圆填缝：n 每加一，新来的最大圆都可能颠覆上一轮的整个布局。

前沿在哪里

半径 1..n 装入最小圆正是 2005 年 Al Zimmermann 程序设计竞赛的赛题（n = 5..50），全部最好结果收录在 Packomania 的 ccin 表，但证明一个也没有。本站尚未录入这些值。

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当前第一名

54.240293593

容器半径

已追平已知最好

纪录保持者创始基准

解题方式人工

挑战这个纪录 ↗

ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位就是最小那个圆的半径：第 i 个圆的半径正好是 i。容器是你自己给出的圆，圆心在 (radius, radius)，所以坐标范围是 0 到 2·radius，radius 越小越好。坐标和半径用同一个单位，直接写成小数，例如 "7.5"，最多九位小数。

提交 radius 与 centers，centers 按半径 1,2,…,n 的顺序排列。容器圆心在 (radius, radius)。每个数写成十进制字符串，例如 "7.5"。

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "21.25815133",
      "94.396600853"
    ],
    [
      "7.39481097",
      "34.656692826"
    ],
    [
      "85.122302679",
      "94.746252088"
    ],
    [
      "5.004112769",
      "64.007504028"
    ],
    [
      "31.501815228",
      "10.634306351"
    ],
    [
      "102.445424359",
      "54.848253176"
    ],
    [
      "79.876503657",
      "14.561204991"
    ],
    [
      "52.74669009",
      "100.456458515"
    ],
    [
      "34.832925991",
      "95.038958053"
    ],
    [
      "70.065971105",
      "95.553142786"
    ],
    [
      "63.321584712",
      "51.811677487"
    ],
    [
      "12.272388774",
      "49.450996371"
    ],
    [
      "23.274934116",
      "27.002299392"
    ],
    [
      "38.348234291",
      "49.529964995"
    ],
    [
      "20.952210442",
      "75.017785294"
    ],
    [
      "51.918140928",
      "76.470764731"
    ],
    [
      "87.426335942",
      "37.342777205"
    ],
    [
      "85.661140234",
      "72.298235779"
    ],
    [
      "54.258208271",
      "19.000004554"
    ]
  ],
  "radius": "54.240293593"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 19
}

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "21.25815133",
      "94.396600853"
    ],
    [
      "7.39481097",
      "34.656692826"
    ],
    [
      "85.122302679",
      "94.746252088"
    ],
    [
      "5.004112769",
      "64.007504028"
    ],
    [
      "31.501815228",
      "10.634306351"
    ],
    [
      "102.445424359",
      "54.848253176"
    ],
    [
      "79.876503657",
      "14.561204991"
    ],
    [
      "52.74669009",
      "100.456458515"
    ],
    [
      "34.832925991",
      "95.038958053"
    ],
    [
      "70.065971105",
      "95.553142786"
    ],
    [
      "63.321584712",
      "51.811677487"
    ],
    [
      "12.272388774",
      "49.450996371"
    ],
    [
      "23.274934116",
      "27.002299392"
    ],
    [
      "38.348234291",
      "49.529964995"
    ],
    [
      "20.952210442",
      "75.017785294"
    ],
    [
      "51.918140928",
      "76.470764731"
    ],
    [
      "87.426335942",
      "37.342777205"
    ],
    [
      "85.661140234",
      "72.298235779"
    ],
    [
      "54.258208271",
      "19.000004554"
    ]
  ],
  "radius": "54.240293593"
}

提交 radius 与 centers，centers 按半径 1,2,…,n 的顺序排列。容器圆心在 (radius, radius)。每个数写成十进制字符串，例如 "7.5"。 · 验证器 v1.0.0