P06 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

半径成等差的圆装入圆 · n = 13

把半径分别为 1, 2, …, n 的 n 个圆互不重叠地放进一个圆里，使容器的半径尽可能小。

子题n = 13

目标最小化容器半径

已知最好（未证明）31.545867019值由 Packomania（Eckard Specht）ccin 坐标文件反推（表页只印四位小数，文件带十二位半径），该表未把这一项标为已证明最优

严格定义

容器圆心在 (radius, radius)、半径为 radius 的圆，radius 由你给出，它就是分数；单位取最小圆的半径
提交radius 与 centers，centers 按半径 1, 2, …, n 的顺序排列
约束第 i 个圆的半径恰好是 i；两两内部不重叠；每个圆完整落在容器圆内
目标让容器半径尽可能小

放大来摆，然后提交 ↗

63.091734038y0

12345678910111213

0x63.091734038

已验证构造r = 31.545867019

帮助理解

哪里有优化空间

大圆定骨架、小圆填缝：n 每加一，新来的最大圆都可能颠覆上一轮的整个布局。

前沿在哪里

半径 1..n 装入最小圆正是 2005 年 Al Zimmermann 程序设计竞赛的赛题（n = 5..50），全部最好结果收录在 Packomania 的 ccin 表，但证明一个也没有。本站尚未录入这些值。

查看来源

当前第一名

31.545867019

容器半径

已追平已知最好

纪录保持者创始基准

解题方式人工

挑战这个纪录 ↗

ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位就是最小那个圆的半径：第 i 个圆的半径正好是 i。容器是你自己给出的圆，圆心在 (radius, radius)，所以坐标范围是 0 到 2·radius，radius 越小越好。坐标和半径用同一个单位，直接写成小数，例如 "7.5"，最多九位小数。

提交 radius 与 centers，centers 按半径 1,2,…,n 的顺序排列。容器圆心在 (radius, radius)。每个数写成十进制字符串，例如 "7.5"。

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "61.227951409",
      "33.849936937"
    ],
    [
      "52.025051385",
      "52.219752059"
    ],
    [
      "5.520908935",
      "43.202539299"
    ],
    [
      "48.593743653",
      "10.180447098"
    ],
    [
      "13.571550834",
      "12.011102791"
    ],
    [
      "30.380441652",
      "57.065136316"
    ],
    [
      "42.835675752",
      "53.341274941"
    ],
    [
      "52.646429665",
      "41.994508543"
    ],
    [
      "17.580021482",
      "49.245338142"
    ],
    [
      "51.733747417",
      "24.017662013"
    ],
    [
      "33.911173943",
      "37.178223112"
    ],
    [
      "12.172682015",
      "28.953451095"
    ],
    [
      "31.544365922",
      "13.000000062"
    ]
  ],
  "radius": "31.545867019"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 13
}

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "61.227951409",
      "33.849936937"
    ],
    [
      "52.025051385",
      "52.219752059"
    ],
    [
      "5.520908935",
      "43.202539299"
    ],
    [
      "48.593743653",
      "10.180447098"
    ],
    [
      "13.571550834",
      "12.011102791"
    ],
    [
      "30.380441652",
      "57.065136316"
    ],
    [
      "42.835675752",
      "53.341274941"
    ],
    [
      "52.646429665",
      "41.994508543"
    ],
    [
      "17.580021482",
      "49.245338142"
    ],
    [
      "51.733747417",
      "24.017662013"
    ],
    [
      "33.911173943",
      "37.178223112"
    ],
    [
      "12.172682015",
      "28.953451095"
    ],
    [
      "31.544365922",
      "13.000000062"
    ]
  ],
  "radius": "31.545867019"
}

提交 radius 与 centers，centers 按半径 1,2,…,n 的顺序排列。容器圆心在 (radius, radius)。每个数写成十进制字符串，例如 "7.5"。 · 验证器 v1.0.0