P84 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等边三角形装入圆盘 · n = 12

把 n 个边长为 1 的等边三角形装入圆盘，允许接触但内部不能重叠，最小化容器圆半径。

子题n = 12

目标最小化容器圆半径

已知最好（未证明）1.507来源精度区间：1.507–1.508（区间内视为追平）本站展示证书 1.507145206Erich Friedman 编录；Found by David W. Cantrell in October 2005. 原式：r = 1.507+。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标容器圆半径 = 1/(2 sin(π/3) r)，越小越好。页面、排行榜和外部纪录使用相同单位，自动计算，无需手工换算。

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已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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当前第一名

1.507145206

容器圆半径

已追平已知最好

答案来源David W. Cantrell

解题方式公开参考构造

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.340824764",
      "x": "0.900035708",
      "y": "1.745153226"
    },
    {
      "turn": "-0.197635689",
      "x": "1.254310327",
      "y": "1.599426544"
    },
    {
      "turn": "0.515252062",
      "x": "0.473953341",
      "y": "1.383745798"
    },
    {
      "turn": "0.340824764",
      "x": "1.221247753",
      "y": "1.208483978"
    },
    {
      "turn": "-0.269252420",
      "x": "1.668572563",
      "y": "1.175550296"
    },
    {
      "turn": "-0.047860594",
      "x": "0.251607896",
      "y": "1.071801453"
    },
    {
      "turn": "-0.195294841",
      "x": "0.854446853",
      "y": "1.054375067"
    },
    {
      "turn": "0.266646813",
      "x": "1.667641283",
      "y": "0.792476016"
    },
    {
      "turn": "0.266646813",
      "x": "1.028237789",
      "y": "0.637864590"
    },
    {
      "turn": "0.298779996",
      "x": "0.371401454",
      "y": "0.587555994"
    },
    {
      "turn": "-0.269252420",
      "x": "1.392503290",
      "y": "0.502323031"
    },
    {
      "turn": "-0.269252420",
      "x": "0.725471513",
      "y": "0.395834996"
    }
  ],
  "radius": "0.383075411"
}

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子题参数

{
  "n": 12,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.340824764",
      "x": "0.900035708",
      "y": "1.745153226"
    },
    {
      "turn": "-0.197635689",
      "x": "1.254310327",
      "y": "1.599426544"
    },
    {
      "turn": "0.515252062",
      "x": "0.473953341",
      "y": "1.383745798"
    },
    {
      "turn": "0.340824764",
      "x": "1.221247753",
      "y": "1.208483978"
    },
    {
      "turn": "-0.269252420",
      "x": "1.668572563",
      "y": "1.175550296"
    },
    {
      "turn": "-0.047860594",
      "x": "0.251607896",
      "y": "1.071801453"
    },
    {
      "turn": "-0.195294841",
      "x": "0.854446853",
      "y": "1.054375067"
    },
    {
      "turn": "0.266646813",
      "x": "1.667641283",
      "y": "0.792476016"
    },
    {
      "turn": "0.266646813",
      "x": "1.028237789",
      "y": "0.637864590"
    },
    {
      "turn": "0.298779996",
      "x": "0.371401454",
      "y": "0.587555994"
    },
    {
      "turn": "-0.269252420",
      "x": "1.392503290",
      "y": "0.502323031"
    },
    {
      "turn": "-0.269252420",
      "x": "0.725471513",
      "y": "0.395834996"
    }
  ],
  "radius": "0.383075411"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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