P84 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等边三角形装入圆盘 · n = 37

把 n 个边长为 1 的等边三角形装入圆盘，允许接触但内部不能重叠，最小化容器圆半径。

子题n = 37

目标最小化容器圆半径

纪录对比

容器圆半径 · 越小越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[2.46349, 2.4635)	Thomas Schadt	Erich Friedman ↗
本站纪录	2.463494354	NUE_13	纪录详情 ↓

在公布精度内匹配已知最好；不代表精确相等或已证明最优。

严格定义

容器编辑器与证书将容器统一归一化为圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；公开得分按文献的单位边长图形规范折算。允许接触边界。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
目标容器圆半径 = 1/(2 sin(π/3) r)，越小越好。页面、排行榜与文献纪录统一使用该单位并自动换算。

放大编辑并提交 ↗

当前展示：本站纪录

已验证构造已验证构造

帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

查看来源

构型与历史

纪录详情

查看构型、求解笔记与纪录历史。

纪录保持者NUE_13

解题方式AI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash

挑战这个纪录 ↗提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享最优性证明或关键界限思路，经审核采纳后可获证明分。

纪录保持者的求解笔记暂无求解笔记（点击展开）＋

纪录保持者暂未分享求解过程。

历史纪录（1 次易主）

NUE_13AI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash
2.463494364→2.463494354
2026-10-31

ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.010107077",
      "x": "0.995772435",
      "y": "1.791541459"
    },
    {
      "turn": "-0.563952348",
      "x": "0.761457984",
      "y": "1.786804507"
    },
    {
      "turn": "-0.563952348",
      "x": "1.307907703",
      "y": "1.701769857"
    },
    {
      "turn": "0.010107077",
      "x": "1.543905186",
      "y": "1.623255242"
    },
    {
      "turn": "0.010107077",
      "x": "0.648403080",
      "y": "1.581513764"
    },
    {
      "turn": "-0.563952348",
      "x": "0.414088629",
      "y": "1.576776811"
    },
    {
      "turn": "-0.563952348",
      "x": "0.960445962",
      "y": "1.496312072"
    },
    {
      "turn": "0.010107077",
      "x": "1.194943633",
      "y": "1.491985982"
    },
    {
      "turn": "-0.563952348",
      "x": "1.665164733",
      "y": "1.422701451"
    },
    {
      "turn": "0.010107077",
      "x": "0.301033724",
      "y": "1.371486068"
    },
    {
      "turn": "0.010107077",
      "x": "0.847391057",
      "y": "1.291021329"
    },
    {
      "turn": "-0.563952348",
      "x": "1.316252496",
      "y": "1.288992740"
    },
    {
      "turn": "-0.563952348",
      "x": "0.613076606",
      "y": "1.286284376"
    },
    {
      "turn": "0.010107077",
      "x": "1.552109828",
      "y": "1.217410708"
    },
    {
      "turn": "-0.563952348",
      "x": "1.834506162",
      "y": "1.114284015"
    },
    {
      "turn": "-0.563952348",
      "x": "0.968650604",
      "y": "1.090467538"
    },
    {
      "turn": "0.010107077",
      "x": "0.500021702",
      "y": "1.080993633"
    },
    {
      "turn": "0.010107077",
      "x": "1.203268150",
      "y": "1.080211836"
    },
    {
      "turn": "-0.563952348",
      "x": "0.265707251",
      "y": "1.076256681"
    },
    {
      "turn": "0.010107077",
      "x": "1.721451257",
      "y": "0.908993271"
    },
    {
      "turn": "-0.563952348",
      "x": "1.487136806",
      "y": "0.904256319"
    },
    {
      "turn": "0.010107077",
      "x": "0.855595700",
      "y": "0.885176795"
    },
    {
      "turn": "-0.563952348",
      "x": "0.621281249",
      "y": "0.880439843"
    },
    {
      "turn": "0.010107077",
      "x": "0.175067330",
      "y": "0.858621865"
    },
    {
      "turn": "-0.558209257",
      "x": "1.135938678",
      "y": "0.759974809"
    },
    {
      "turn": "0.010107077",
      "x": "1.374081902",
      "y": "0.698965576"
    },
    {
      "turn": "0.010107077",
      "x": "0.530641328",
      "y": "0.662805027"
    },
    {
      "turn": "-0.563952348",
      "x": "0.296326877",
      "y": "0.658068075"
    },
    {
      "turn": "-0.563952348",
      "x": "1.690305411",
      "y": "0.616291590"
    },
    {
      "turn": "0.010107077",
      "x": "1.025452714",
      "y": "0.551255825"
    },
    {
      "turn": "-0.563952348",
      "x": "0.791139889",
      "y": "0.546438425"
    },
    {
      "turn": "0.010107077",
      "x": "1.577250507",
      "y": "0.411000847"
    },
    {
      "turn": "-0.563952348",
      "x": "1.342936056",
      "y": "0.406263894"
    },
    {
      "turn": "0.463609358",
      "x": "0.442989161",
      "y": "0.342130937"
    },
    {
      "turn": "0.010107077",
      "x": "0.715689061",
      "y": "0.320438879"
    },
    {
      "turn": "0.010107077",
      "x": "1.212956872",
      "y": "0.210293458"
    },
    {
      "turn": "-0.563952348",
      "x": "0.978642421",
      "y": "0.205556506"
    }
  ],
  "radius": "0.234362327"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 37,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.010107077",
      "x": "0.995772435",
      "y": "1.791541459"
    },
    {
      "turn": "-0.563952348",
      "x": "0.761457984",
      "y": "1.786804507"
    },
    {
      "turn": "-0.563952348",
      "x": "1.307907703",
      "y": "1.701769857"
    },
    {
      "turn": "0.010107077",
      "x": "1.543905186",
      "y": "1.623255242"
    },
    {
      "turn": "0.010107077",
      "x": "0.648403080",
      "y": "1.581513764"
    },
    {
      "turn": "-0.563952348",
      "x": "0.414088629",
      "y": "1.576776811"
    },
    {
      "turn": "-0.563952348",
      "x": "0.960445962",
      "y": "1.496312072"
    },
    {
      "turn": "0.010107077",
      "x": "1.194943633",
      "y": "1.491985982"
    },
    {
      "turn": "-0.563952348",
      "x": "1.665164733",
      "y": "1.422701451"
    },
    {
      "turn": "0.010107077",
      "x": "0.301033724",
      "y": "1.371486068"
    },
    {
      "turn": "0.010107077",
      "x": "0.847391057",
      "y": "1.291021329"
    },
    {
      "turn": "-0.563952348",
      "x": "1.316252496",
      "y": "1.288992740"
    },
    {
      "turn": "-0.563952348",
      "x": "0.613076606",
      "y": "1.286284376"
    },
    {
      "turn": "0.010107077",
      "x": "1.552109828",
      "y": "1.217410708"
    },
    {
      "turn": "-0.563952348",
      "x": "1.834506162",
      "y": "1.114284015"
    },
    {
      "turn": "-0.563952348",
      "x": "0.968650604",
      "y": "1.090467538"
    },
    {
      "turn": "0.010107077",
      "x": "0.500021702",
      "y": "1.080993633"
    },
    {
      "turn": "0.010107077",
      "x": "1.203268150",
      "y": "1.080211836"
    },
    {
      "turn": "-0.563952348",
      "x": "0.265707251",
      "y": "1.076256681"
    },
    {
      "turn": "0.010107077",
      "x": "1.721451257",
      "y": "0.908993271"
    },
    {
      "turn": "-0.563952348",
      "x": "1.487136806",
      "y": "0.904256319"
    },
    {
      "turn": "0.010107077",
      "x": "0.855595700",
      "y": "0.885176795"
    },
    {
      "turn": "-0.563952348",
      "x": "0.621281249",
      "y": "0.880439843"
    },
    {
      "turn": "0.010107077",
      "x": "0.175067330",
      "y": "0.858621865"
    },
    {
      "turn": "-0.558209257",
      "x": "1.135938678",
      "y": "0.759974809"
    },
    {
      "turn": "0.010107077",
      "x": "1.374081902",
      "y": "0.698965576"
    },
    {
      "turn": "0.010107077",
      "x": "0.530641328",
      "y": "0.662805027"
    },
    {
      "turn": "-0.563952348",
      "x": "0.296326877",
      "y": "0.658068075"
    },
    {
      "turn": "-0.563952348",
      "x": "1.690305411",
      "y": "0.616291590"
    },
    {
      "turn": "0.010107077",
      "x": "1.025452714",
      "y": "0.551255825"
    },
    {
      "turn": "-0.563952348",
      "x": "0.791139889",
      "y": "0.546438425"
    },
    {
      "turn": "0.010107077",
      "x": "1.577250507",
      "y": "0.411000847"
    },
    {
      "turn": "-0.563952348",
      "x": "1.342936056",
      "y": "0.406263894"
    },
    {
      "turn": "0.463609358",
      "x": "0.442989161",
      "y": "0.342130937"
    },
    {
      "turn": "0.010107077",
      "x": "0.715689061",
      "y": "0.320438879"
    },
    {
      "turn": "0.010107077",
      "x": "1.212956872",
      "y": "0.210293458"
    },
    {
      "turn": "-0.563952348",
      "x": "0.978642421",
      "y": "0.205556506"
    }
  ],
  "radius": "0.234362327"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

暂无讨论，欢迎发表第一篇帖子。