P84 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等边三角形装入圆盘 · n = 25

把 n 个边长为 1 的等边三角形装入圆盘，允许接触但内部不能重叠，最小化容器圆半径。

子题n = 25

目标最小化容器圆半径

已知最好（未证明）2.055来源精度区间：2.055–2.056（区间内视为追平）本站展示证书 2.055249514Erich Friedman 编录；Found by David W. Cantrell in July 2005. 原式：r = 2.055+。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标容器圆半径 = 1/(2 sin(π/3) r)，越小越好。页面、排行榜和外部纪录使用相同单位，自动计算，无需手工换算。

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已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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2.055249514

容器圆半径

已追平已知最好

答案来源David W. Cantrell

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.577352738",
      "x": "0.648853619",
      "y": "1.734272980"
    },
    {
      "turn": "0.000001852",
      "x": "0.929768549",
      "y": "1.734274021"
    },
    {
      "turn": "0.000001852",
      "x": "1.351140943",
      "y": "1.734275581"
    },
    {
      "turn": "0.000001852",
      "x": "0.640862641",
      "y": "1.414514607"
    },
    {
      "turn": "0.577352738",
      "x": "1.359134289",
      "y": "1.414517267"
    },
    {
      "turn": "0.577352738",
      "x": "0.359947803",
      "y": "1.389641325"
    },
    {
      "turn": "0.000001852",
      "x": "1.640049311",
      "y": "1.389646066"
    },
    {
      "turn": "0.577352738",
      "x": "0.859541734",
      "y": "1.216396807"
    },
    {
      "turn": "0.000001852",
      "x": "1.140456663",
      "y": "1.216397847"
    },
    {
      "turn": "0.000001852",
      "x": "0.219491239",
      "y": "1.146361340"
    },
    {
      "turn": "0.577352738",
      "x": "1.780507677",
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    },
    {
      "turn": "0.000001852",
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    },
    {
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    },
    {
      "turn": "-0.577347800",
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    },
    {
      "turn": "0.000001852",
      "x": "1.561830051",
      "y": "0.948247700"
    },
    {
      "turn": "0.577352738",
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      "y": "0.729837876"
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      "x": "1.140458465",
      "y": "0.729838916"
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      "turn": "0.000001852",
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      "y": "0.704963554"
    },
    {
      "turn": "0.577352738",
      "x": "1.702288417",
      "y": "0.704968755"
    },
    {
      "turn": "0.000001852",
      "x": "0.719086972",
      "y": "0.486557890"
    },
    {
      "turn": "0.577352738",
      "x": "1.280916831",
      "y": "0.486559971"
    },
    {
      "turn": "-0.577347800",
      "x": "0.438172134",
      "y": "0.461684608"
    },
    {
      "turn": "0.000001852",
      "x": "1.561831853",
      "y": "0.461688769"
    },
    {
      "turn": "0.577352738",
      "x": "0.859545337",
      "y": "0.243278945"
    },
    {
      "turn": "0.000001852",
      "x": "1.140460267",
      "y": "0.243279985"
    }
  ],
  "radius": "0.280914928"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 25,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.577352738",
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      "y": "1.734272980"
    },
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      "y": "1.734274021"
    },
    {
      "turn": "0.000001852",
      "x": "1.351140943",
      "y": "1.734275581"
    },
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      "turn": "-0.577347800",
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      "x": "0.297713769",
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      "turn": "0.577352738",
      "x": "1.702288417",
      "y": "0.704968755"
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    {
      "turn": "-0.577347800",
      "x": "0.438172134",
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      "y": "0.461688769"
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      "y": "0.243278945"
    },
    {
      "turn": "0.000001852",
      "x": "1.140460267",
      "y": "0.243279985"
    }
  ],
  "radius": "0.280914928"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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