P84 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等边三角形装入圆盘 · n = 17

把 n 个边长为 1 的等边三角形装入圆盘，允许接触但内部不能重叠，最小化容器圆半径。

子题n = 17

目标最小化容器圆半径

已知最好（未证明）1.730来源精度区间：1.73–1.731（区间内视为追平）本站展示证书 1.730310721Erich Friedman 编录；Found by David W. Cantrell in July 2005. 原式：r = 1.730+。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标容器圆半径 = 1/(2 sin(π/3) r)，越小越好。页面、排行榜和外部纪录使用相同单位，自动计算，无需手工换算。

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已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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当前第一名

1.730310721

容器圆半径

已追平已知最好

答案来源David W. Cantrell

解题方式公开参考构造

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.119639667",
      "x": "1.222598852",
      "y": "1.758517176"
    },
    {
      "turn": "0.267731693",
      "x": "0.742727348",
      "y": "1.670722579"
    },
    {
      "turn": "-0.268166715",
      "x": "0.453694215",
      "y": "1.504005603"
    },
    {
      "turn": "-0.268166715",
      "x": "1.546714738",
      "y": "1.503561966"
    },
    {
      "turn": "-0.268166715",
      "x": "1.000085438",
      "y": "1.210500383"
    },
    {
      "turn": "0.267731693",
      "x": "0.591465461",
      "y": "1.170281105"
    },
    {
      "turn": "0.267731693",
      "x": "1.408672632",
      "y": "1.169949416"
    },
    {
      "turn": "-0.268166715",
      "x": "0.302432328",
      "y": "1.003564129"
    },
    {
      "turn": "-0.268166715",
      "x": "1.697570335",
      "y": "1.002997869"
    },
    {
      "turn": "0.267731693",
      "x": "0.999950008",
      "y": "0.876831860"
    },
    {
      "turn": "-0.268166715",
      "x": "0.710916875",
      "y": "0.710114883"
    },
    {
      "turn": "-0.268166715",
      "x": "1.288847712",
      "y": "0.709880312"
    },
    {
      "turn": "0.267731693",
      "x": "0.302296898",
      "y": "0.669895605"
    },
    {
      "turn": "0.267731693",
      "x": "1.697434906",
      "y": "0.669329345"
    },
    {
      "turn": "0.267731693",
      "x": "0.710781446",
      "y": "0.376446360"
    },
    {
      "turn": "0.267731693",
      "x": "1.288712282",
      "y": "0.376211788"
    },
    {
      "turn": "-0.268166715",
      "x": "0.999679149",
      "y": "0.209494812"
    }
  ],
  "radius": "0.333668550"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 17,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.119639667",
      "x": "1.222598852",
      "y": "1.758517176"
    },
    {
      "turn": "0.267731693",
      "x": "0.742727348",
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    },
    {
      "turn": "-0.268166715",
      "x": "0.453694215",
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    },
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      "turn": "-0.268166715",
      "x": "1.546714738",
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    },
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      "turn": "-0.268166715",
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    {
      "turn": "0.267731693",
      "x": "0.591465461",
      "y": "1.170281105"
    },
    {
      "turn": "0.267731693",
      "x": "1.408672632",
      "y": "1.169949416"
    },
    {
      "turn": "-0.268166715",
      "x": "0.302432328",
      "y": "1.003564129"
    },
    {
      "turn": "-0.268166715",
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      "y": "1.002997869"
    },
    {
      "turn": "0.267731693",
      "x": "0.999950008",
      "y": "0.876831860"
    },
    {
      "turn": "-0.268166715",
      "x": "0.710916875",
      "y": "0.710114883"
    },
    {
      "turn": "-0.268166715",
      "x": "1.288847712",
      "y": "0.709880312"
    },
    {
      "turn": "0.267731693",
      "x": "0.302296898",
      "y": "0.669895605"
    },
    {
      "turn": "0.267731693",
      "x": "1.697434906",
      "y": "0.669329345"
    },
    {
      "turn": "0.267731693",
      "x": "0.710781446",
      "y": "0.376446360"
    },
    {
      "turn": "0.267731693",
      "x": "1.288712282",
      "y": "0.376211788"
    },
    {
      "turn": "-0.268166715",
      "x": "0.999679149",
      "y": "0.209494812"
    }
  ],
  "radius": "0.333668550"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

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