P84 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等边三角形装入圆盘 · n = 38

把 n 个边长为 1 的等边三角形装入圆盘，允许接触但内部不能重叠，最小化容器圆半径。

子题n = 38

目标最小化容器圆半径

已知最好（未证明）2.49003来源精度区间：2.49003–2.49004（区间内视为追平）本站展示证书 2.490030016Erich Friedman 编录；Found by Thomas Schadt in August 2026. 原式：r = 2.49003+。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标容器圆半径 = 1/(2 sin(π/3) r)，越小越好。页面、排行榜和外部纪录使用相同单位，自动计算，无需手工换算。

放大来摆，然后提交 ↗

已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

查看来源

当前第一名

2.490030016

容器圆半径

已追平已知最好

答案来源Thomas Schadt

解题方式公开参考构造

挑战这个纪录 ↗提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享证明或思路，审核采纳后可获得证明分。

纪录保持者的求解笔记暂无求解笔记（点击展开）＋

纪录保持者还没有分享求解过程。

ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.473692034",
      "x": "0.905198593",
      "y": "1.819234404"
    },
    {
      "turn": "-0.081397218",
      "x": "1.134011156",
      "y": "1.781736550"
    },
    {
      "turn": "0.473692034",
      "x": "0.529505653",
      "y": "1.677323693"
    },
    {
      "turn": "0.473692034",
      "x": "1.422277223",
      "y": "1.642768745"
    },
    {
      "turn": "-0.081397218",
      "x": "0.758318217",
      "y": "1.639825839"
    },
    {
      "turn": "-0.111670733",
      "x": "1.648113036",
      "y": "1.536594057"
    },
    {
      "turn": "0.473692034",
      "x": "1.046584284",
      "y": "1.500858035"
    },
    {
      "turn": "-0.081397218",
      "x": "0.382625277",
      "y": "1.497915128"
    },
    {
      "turn": "-0.081397218",
      "x": "1.275396847",
      "y": "1.463360180"
    },
    {
      "turn": "0.473692034",
      "x": "0.670891344",
      "y": "1.358947324"
    },
    {
      "turn": "-0.081397218",
      "x": "0.899703907",
      "y": "1.321449469"
    },
    {
      "turn": "0.437474206",
      "x": "1.535373875",
      "y": "1.258780542"
    },
    {
      "turn": "0.473692034",
      "x": "0.295198404",
      "y": "1.217036613"
    },
    {
      "turn": "-0.111670733",
      "x": "1.761527014",
      "y": "1.207633345"
    },
    {
      "turn": "-0.081397218",
      "x": "0.524010968",
      "y": "1.179538758"
    },
    {
      "turn": "0.473692034",
      "x": "1.169726676",
      "y": "1.175590613"
    },
    {
      "turn": "-0.111670733",
      "x": "1.399189820",
      "y": "1.068918753"
    },
    {
      "turn": "0.473692034",
      "x": "0.794033737",
      "y": "1.033679903"
    },
    {
      "turn": "-0.081397218",
      "x": "0.158171216",
      "y": "1.029561320"
    },
    {
      "turn": "-0.081397218",
      "x": "1.022846300",
      "y": "0.996182048"
    },
    {
      "turn": "0.437474206",
      "x": "1.830308812",
      "y": "0.986205383"
    },
    {
      "turn": "0.473692034",
      "x": "0.416281400",
      "y": "0.879202716"
    },
    {
      "turn": "-0.081397218",
      "x": "0.647153360",
      "y": "0.854271337"
    },
    {
      "turn": "0.437474206",
      "x": "1.467971617",
      "y": "0.847490790"
    },
    {
      "turn": "-0.111670733",
      "x": "1.694124757",
      "y": "0.796343593"
    },
    {
      "turn": "0.473692034",
      "x": "1.104778487",
      "y": "0.779275628"
    },
    {
      "turn": "-0.081397218",
      "x": "0.269401024",
      "y": "0.699794151"
    },
    {
      "turn": "0.473692034",
      "x": "0.729085548",
      "y": "0.637364917"
    },
    {
      "turn": "-0.081397218",
      "x": "0.957898111",
      "y": "0.599867063"
    },
    {
      "turn": "-0.081397218",
      "x": "1.320142663",
      "y": "0.581606829"
    },
    {
      "turn": "0.212679502",
      "x": "1.698867145",
      "y": "0.492494444"
    },
    {
      "turn": "0.473692034",
      "x": "0.351333211",
      "y": "0.482887731"
    },
    {
      "turn": "-0.081397218",
      "x": "0.582205171",
      "y": "0.457956352"
    },
    {
      "turn": "0.473692034",
      "x": "1.053475430",
      "y": "0.388114826"
    },
    {
      "turn": "0.473692034",
      "x": "1.402074850",
      "y": "0.364700409"
    },
    {
      "turn": "0.473692034",
      "x": "0.677782490",
      "y": "0.246204116"
    },
    {
      "turn": "-0.081397218",
      "x": "0.906595053",
      "y": "0.208706261"
    },
    {
      "turn": "-0.081397218",
      "x": "1.255194474",
      "y": "0.185291844"
    }
  ],
  "radius": "0.231864783"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 38,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.473692034",
      "x": "0.905198593",
      "y": "1.819234404"
    },
    {
      "turn": "-0.081397218",
      "x": "1.134011156",
      "y": "1.781736550"
    },
    {
      "turn": "0.473692034",
      "x": "0.529505653",
      "y": "1.677323693"
    },
    {
      "turn": "0.473692034",
      "x": "1.422277223",
      "y": "1.642768745"
    },
    {
      "turn": "-0.081397218",
      "x": "0.758318217",
      "y": "1.639825839"
    },
    {
      "turn": "-0.111670733",
      "x": "1.648113036",
      "y": "1.536594057"
    },
    {
      "turn": "0.473692034",
      "x": "1.046584284",
      "y": "1.500858035"
    },
    {
      "turn": "-0.081397218",
      "x": "0.382625277",
      "y": "1.497915128"
    },
    {
      "turn": "-0.081397218",
      "x": "1.275396847",
      "y": "1.463360180"
    },
    {
      "turn": "0.473692034",
      "x": "0.670891344",
      "y": "1.358947324"
    },
    {
      "turn": "-0.081397218",
      "x": "0.899703907",
      "y": "1.321449469"
    },
    {
      "turn": "0.437474206",
      "x": "1.535373875",
      "y": "1.258780542"
    },
    {
      "turn": "0.473692034",
      "x": "0.295198404",
      "y": "1.217036613"
    },
    {
      "turn": "-0.111670733",
      "x": "1.761527014",
      "y": "1.207633345"
    },
    {
      "turn": "-0.081397218",
      "x": "0.524010968",
      "y": "1.179538758"
    },
    {
      "turn": "0.473692034",
      "x": "1.169726676",
      "y": "1.175590613"
    },
    {
      "turn": "-0.111670733",
      "x": "1.399189820",
      "y": "1.068918753"
    },
    {
      "turn": "0.473692034",
      "x": "0.794033737",
      "y": "1.033679903"
    },
    {
      "turn": "-0.081397218",
      "x": "0.158171216",
      "y": "1.029561320"
    },
    {
      "turn": "-0.081397218",
      "x": "1.022846300",
      "y": "0.996182048"
    },
    {
      "turn": "0.437474206",
      "x": "1.830308812",
      "y": "0.986205383"
    },
    {
      "turn": "0.473692034",
      "x": "0.416281400",
      "y": "0.879202716"
    },
    {
      "turn": "-0.081397218",
      "x": "0.647153360",
      "y": "0.854271337"
    },
    {
      "turn": "0.437474206",
      "x": "1.467971617",
      "y": "0.847490790"
    },
    {
      "turn": "-0.111670733",
      "x": "1.694124757",
      "y": "0.796343593"
    },
    {
      "turn": "0.473692034",
      "x": "1.104778487",
      "y": "0.779275628"
    },
    {
      "turn": "-0.081397218",
      "x": "0.269401024",
      "y": "0.699794151"
    },
    {
      "turn": "0.473692034",
      "x": "0.729085548",
      "y": "0.637364917"
    },
    {
      "turn": "-0.081397218",
      "x": "0.957898111",
      "y": "0.599867063"
    },
    {
      "turn": "-0.081397218",
      "x": "1.320142663",
      "y": "0.581606829"
    },
    {
      "turn": "0.212679502",
      "x": "1.698867145",
      "y": "0.492494444"
    },
    {
      "turn": "0.473692034",
      "x": "0.351333211",
      "y": "0.482887731"
    },
    {
      "turn": "-0.081397218",
      "x": "0.582205171",
      "y": "0.457956352"
    },
    {
      "turn": "0.473692034",
      "x": "1.053475430",
      "y": "0.388114826"
    },
    {
      "turn": "0.473692034",
      "x": "1.402074850",
      "y": "0.364700409"
    },
    {
      "turn": "0.473692034",
      "x": "0.677782490",
      "y": "0.246204116"
    },
    {
      "turn": "-0.081397218",
      "x": "0.906595053",
      "y": "0.208706261"
    },
    {
      "turn": "-0.081397218",
      "x": "1.255194474",
      "y": "0.185291844"
    }
  ],
  "radius": "0.231864783"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

聊思路、贴方法、问为什么卡住。所有登录用户都可以发帖；发言公开署名，与纪录使用同一个名字，署名后的 #编号是账号注册序号，冒不了名。新发言经自动审核后公开。

还没有帖子。第一个聊聊这道题的思路？