P84 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等边三角形装入圆盘 · n = 31

把 n 个边长为 1 的等边三角形装入圆盘，允许接触但内部不能重叠，最小化容器圆半径。

子题n = 31

目标最小化容器圆半径

已知最好（未证明）2.272来源精度区间：2.272–2.273（区间内视为追平）本站展示证书 2.272610889Erich Friedman 编录；Found by Maurizio Morandi in July 2008. 原式：r = 2.272+。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标容器圆半径 = 1/(2 sin(π/3) r)，越小越好。页面、排行榜和外部纪录使用相同单位，自动计算，无需手工换算。

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外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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2.272610889

容器圆半径

已追平已知最好

答案来源Maurizio Morandi

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "-0.267651546",
      "x": "1.001077912",
      "y": "1.745952471"
    },
    {
      "turn": "0.268246883",
      "x": "1.320559453",
      "y": "1.714198178"
    },
    {
      "turn": "0.268246883",
      "x": "0.683375990",
      "y": "1.716868111"
    },
    {
      "turn": "-0.267651546",
      "x": "1.540641244",
      "y": "1.587296839"
    },
    {
      "turn": "-0.267651546",
      "x": "0.463435312",
      "y": "1.589722359"
    },
    {
      "turn": "0.268246883",
      "x": "1.001219024",
      "y": "1.491905380"
    },
    {
      "turn": "-0.267651546",
      "x": "1.225136967",
      "y": "1.371656984"
    },
    {
      "turn": "-0.267651546",
      "x": "0.777434805",
      "y": "1.371408305"
    },
    {
      "turn": "0.268246883",
      "x": "1.540782356",
      "y": "1.333249749"
    },
    {
      "turn": "0.268246883",
      "x": "0.461257110",
      "y": "1.335673981"
    },
    {
      "turn": "-0.267651546",
      "x": "0.225811837",
      "y": "1.235348560"
    },
    {
      "turn": "-0.267651546",
      "x": "1.774576011",
      "y": "1.230128553"
    },
    {
      "turn": "0.268246883",
      "x": "1.225278079",
      "y": "1.117609894"
    },
    {
      "turn": "0.268246883",
      "x": "0.777575917",
      "y": "1.117361215"
    },
    {
      "turn": "-0.267651546",
      "x": "0.556474466",
      "y": "0.992223404"
    },
    {
      "turn": "-0.267651546",
      "x": "0.997657707",
      "y": "0.990459876"
    },
    {
      "turn": "-0.267651546",
      "x": "1.445359869",
      "y": "0.990708555"
    },
    {
      "turn": "0.268246883",
      "x": "0.225952949",
      "y": "0.981301469"
    },
    {
      "turn": "0.268246883",
      "x": "1.774717124",
      "y": "0.976081462"
    },
    {
      "turn": "0.268246883",
      "x": "0.778668822",
      "y": "0.736291068"
    },
    {
      "turn": "0.268246883",
      "x": "1.218691290",
      "y": "0.736535482"
    },
    {
      "turn": "-0.267651546",
      "x": "0.998750612",
      "y": "0.609389730"
    },
    {
      "turn": "-0.267651546",
      "x": "0.557567371",
      "y": "0.611153258"
    },
    {
      "turn": "-0.267651546",
      "x": "1.438773081",
      "y": "0.609634143"
    },
    {
      "turn": "0.268246883",
      "x": "0.258025240",
      "y": "0.600248531"
    },
    {
      "turn": "0.268246883",
      "x": "1.740680195",
      "y": "0.594991803"
    },
    {
      "turn": "0.268246883",
      "x": "0.998891724",
      "y": "0.355342639"
    },
    {
      "turn": "0.268246883",
      "x": "0.557708483",
      "y": "0.357106167"
    },
    {
      "turn": "0.268246883",
      "x": "1.438914193",
      "y": "0.355587053"
    },
    {
      "turn": "-0.267651546",
      "x": "0.777790274",
      "y": "0.230204829"
    },
    {
      "turn": "-0.267651546",
      "x": "1.218973515",
      "y": "0.228441301"
    }
  ],
  "radius": "0.254047128"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 31,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "-0.267651546",
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    {
      "turn": "0.268246883",
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    {
      "turn": "-0.267651546",
      "x": "1.540641244",
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    {
      "turn": "-0.267651546",
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    {
      "turn": "0.268246883",
      "x": "1.001219024",
      "y": "1.491905380"
    },
    {
      "turn": "-0.267651546",
      "x": "1.225136967",
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    },
    {
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    },
    {
      "turn": "-0.267651546",
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    },
    {
      "turn": "-0.267651546",
      "x": "1.774576011",
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    },
    {
      "turn": "0.268246883",
      "x": "1.225278079",
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      "turn": "-0.267651546",
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      "turn": "0.268246883",
      "x": "0.225952949",
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      "turn": "0.268246883",
      "x": "1.774717124",
      "y": "0.976081462"
    },
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      "turn": "0.268246883",
      "x": "0.778668822",
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      "turn": "0.268246883",
      "x": "1.218691290",
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      "y": "0.594991803"
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      "x": "1.438914193",
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    },
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    },
    {
      "turn": "-0.267651546",
      "x": "1.218973515",
      "y": "0.228441301"
    }
  ],
  "radius": "0.254047128"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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讨论区

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