P84 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等边三角形装入圆盘 · n = 35

把 n 个边长为 1 的等边三角形装入圆盘，允许接触但内部不能重叠，最小化容器圆半径。

子题n = 35

目标最小化容器圆半径

已知最好（未证明）2.39906来源精度区间：2.39906–2.39907（区间内视为追平）本站展示证书 2.39906468Erich Friedman 编录；Found by Thomas Schadt in August 2026. 原式：r = 2.39906+。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标容器圆半径 = 1/(2 sin(π/3) r)，越小越好。页面、排行榜和外部纪录使用相同单位，自动计算，无需手工换算。

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外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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2.39906468

容器圆半径

已追平已知最好

答案来源Thomas Schadt

解题方式公开参考构造

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.160740342",
      "x": "1.120792395",
      "y": "1.838063361"
    },
    {
      "turn": "0.150062122",
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    },
    {
      "turn": "-0.393220177",
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    },
    {
      "turn": "0.150062122",
      "x": "1.448837095",
      "y": "1.663600400"
    },
    {
      "turn": "-0.393220177",
      "x": "1.220912092",
      "y": "1.586021814"
    },
    {
      "turn": "-0.393220177",
      "x": "1.625038123",
      "y": "1.499683648"
    },
    {
      "turn": "-0.393220177",
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      "y": "1.483395764"
    },
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      "turn": "0.150062122",
      "x": "0.505789817",
      "y": "1.440048109"
    },
    {
      "turn": "-0.393220177",
      "x": "0.275733231",
      "y": "1.369411919"
    },
    {
      "turn": "0.150062122",
      "x": "1.167056534",
      "y": "1.351468872"
    },
    {
      "turn": "0.150062122",
      "x": "1.571182565",
      "y": "1.265130706"
    },
    {
      "turn": "0.150062122",
      "x": "0.820949761",
      "y": "1.248842822"
    },
    {
      "turn": "-0.393220177",
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    },
    {
      "turn": "-0.393220177",
      "x": "1.823613860",
      "y": "1.183157082"
    },
    {
      "turn": "-0.393220177",
      "x": "0.590893175",
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    },
    {
      "turn": "0.150062122",
      "x": "0.221877674",
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    },
    {
      "turn": "-0.393220177",
      "x": "0.997150788",
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    },
    {
      "turn": "0.150062122",
      "x": "0.537037618",
      "y": "0.943653690"
    },
    {
      "turn": "0.150062122",
      "x": "1.489137527",
      "y": "0.907138026"
    },
    {
      "turn": "-0.393220177",
      "x": "0.306981032",
      "y": "0.873017500"
    },
    {
      "turn": "0.150062122",
      "x": "0.943295230",
      "y": "0.850373127"
    },
    {
      "turn": "-0.393220177",
      "x": "1.259080941",
      "y": "0.836501836"
    },
    {
      "turn": "-0.393220177",
      "x": "1.765055580",
      "y": "0.826224587"
    },
    {
      "turn": "-0.393220177",
      "x": "0.713238645",
      "y": "0.779736937"
    },
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      "y": "0.639070286"
    },
    {
      "turn": "0.150062122",
      "x": "1.205225384",
      "y": "0.601948894"
    },
    {
      "turn": "0.150062122",
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    {
      "turn": "0.150062122",
      "x": "0.656745007",
      "y": "0.545789723"
    },
    {
      "turn": "-0.393220177",
      "x": "1.475559994",
      "y": "0.539220298"
    },
    {
      "turn": "-0.393220177",
      "x": "0.975168798",
      "y": "0.531312704"
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      "turn": "-0.393220177",
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      "turn": "0.150062122",
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    },
    {
      "turn": "-0.393220177",
      "x": "0.690462191",
      "y": "0.228711081"
    }
  ],
  "radius": "0.240656400"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 35,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.160740342",
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      "y": "1.838063361"
    },
    {
      "turn": "0.150062122",
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    {
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    },
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      "y": "0.601948894"
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      "x": "1.711200023",
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      "x": "0.975168798",
      "y": "0.531312704"
    },
    {
      "turn": "-0.393220177",
      "x": "0.426688422",
      "y": "0.475153534"
    },
    {
      "turn": "0.150062122",
      "x": "1.421704436",
      "y": "0.304667356"
    },
    {
      "turn": "0.150062122",
      "x": "0.921313240",
      "y": "0.296759762"
    },
    {
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      "y": "0.234031166"
    },
    {
      "turn": "-0.393220177",
      "x": "0.690462191",
      "y": "0.228711081"
    }
  ],
  "radius": "0.240656400"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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