P84 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等边三角形装入圆盘 · n = 26

把 n 个边长为 1 的等边三角形装入圆盘，允许接触但内部不能重叠，最小化容器圆半径。

子题n = 26

目标最小化容器圆半径

纪录对比

容器圆半径 · 越小越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[2.10664, 2.10665)	Thomas Schadt	Erich Friedman ↗
本站纪录	暂无选手纪录	—	—

严格定义

容器编辑器与证书将容器统一归一化为圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；公开得分按文献的单位边长图形规范折算。允许接触边界。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
目标容器圆半径 = 1/(2 sin(π/3) r)，越小越好。页面、排行榜与文献纪录统一使用该单位并自动换算。

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文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.035143881",
      "x": "1.014152943",
      "y": "1.763125436"
    },
    {
      "turn": "-0.531423627",
      "x": "0.740767945",
      "y": "1.743886054"
    },
    {
      "turn": "0.035143881",
      "x": "1.431394396",
      "y": "1.690187150"
    },
    {
      "turn": "-0.531423627",
      "x": "1.167507236",
      "y": "1.535986774"
    },
    {
      "turn": "0.035143881",
      "x": "0.650907289",
      "y": "1.482809734"
    },
    {
      "turn": "-0.531423627",
      "x": "0.377522291",
      "y": "1.463570352"
    },
    {
      "turn": "-0.531423627",
      "x": "1.584748689",
      "y": "1.463048488"
    },
    {
      "turn": "0.035143881",
      "x": "1.077646580",
      "y": "1.274910454"
    },
    {
      "turn": "-0.531423627",
      "x": "0.804261582",
      "y": "1.255671072"
    },
    {
      "turn": "0.035143881",
      "x": "0.257491586",
      "y": "1.217192308"
    },
    {
      "turn": "0.035143881",
      "x": "1.494888034",
      "y": "1.201972169"
    },
    {
      "turn": "-0.503201998",
      "x": "1.828904255",
      "y": "1.095566445"
    },
    {
      "turn": "-0.531423627",
      "x": "1.231000873",
      "y": "1.047771792"
    },
    {
      "turn": "0.035143881",
      "x": "0.684230877",
      "y": "1.009293028"
    },
    {
      "turn": "-0.531423627",
      "x": "0.410845879",
      "y": "0.990053645"
    },
    {
      "turn": "-0.191563755",
      "x": "1.588969649",
      "y": "0.802224198"
    },
    {
      "turn": "0.035143881",
      "x": "1.110970167",
      "y": "0.801393748"
    },
    {
      "turn": "-0.531423627",
      "x": "0.837585169",
      "y": "0.782154366"
    },
    {
      "turn": "0.035143881",
      "x": "0.242234947",
      "y": "0.767342965"
    },
    {
      "turn": "0.035143881",
      "x": "0.668974238",
      "y": "0.559443685"
    },
    {
      "turn": "-0.531423627",
      "x": "0.395589240",
      "y": "0.540204303"
    },
    {
      "turn": "0.347367844",
      "x": "1.633649256",
      "y": "0.531781157"
    },
    {
      "turn": "0.547943763",
      "x": "1.134178405",
      "y": "0.474989860"
    },
    {
      "turn": "-0.022339335",
      "x": "1.399476788",
      "y": "0.272836882"
    },
    {
      "turn": "-0.022339335",
      "x": "0.986685613",
      "y": "0.244002009"
    },
    {
      "turn": "-0.531423627",
      "x": "0.685838527",
      "y": "0.240152821"
    }
  ],
  "radius": "0.274061143"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 26,
  "sides": 5
}

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.035143881",
      "x": "1.014152943",
      "y": "1.763125436"
    },
    {
      "turn": "-0.531423627",
      "x": "0.740767945",
      "y": "1.743886054"
    },
    {
      "turn": "0.035143881",
      "x": "1.431394396",
      "y": "1.690187150"
    },
    {
      "turn": "-0.531423627",
      "x": "1.167507236",
      "y": "1.535986774"
    },
    {
      "turn": "0.035143881",
      "x": "0.650907289",
      "y": "1.482809734"
    },
    {
      "turn": "-0.531423627",
      "x": "0.377522291",
      "y": "1.463570352"
    },
    {
      "turn": "-0.531423627",
      "x": "1.584748689",
      "y": "1.463048488"
    },
    {
      "turn": "0.035143881",
      "x": "1.077646580",
      "y": "1.274910454"
    },
    {
      "turn": "-0.531423627",
      "x": "0.804261582",
      "y": "1.255671072"
    },
    {
      "turn": "0.035143881",
      "x": "0.257491586",
      "y": "1.217192308"
    },
    {
      "turn": "0.035143881",
      "x": "1.494888034",
      "y": "1.201972169"
    },
    {
      "turn": "-0.503201998",
      "x": "1.828904255",
      "y": "1.095566445"
    },
    {
      "turn": "-0.531423627",
      "x": "1.231000873",
      "y": "1.047771792"
    },
    {
      "turn": "0.035143881",
      "x": "0.684230877",
      "y": "1.009293028"
    },
    {
      "turn": "-0.531423627",
      "x": "0.410845879",
      "y": "0.990053645"
    },
    {
      "turn": "-0.191563755",
      "x": "1.588969649",
      "y": "0.802224198"
    },
    {
      "turn": "0.035143881",
      "x": "1.110970167",
      "y": "0.801393748"
    },
    {
      "turn": "-0.531423627",
      "x": "0.837585169",
      "y": "0.782154366"
    },
    {
      "turn": "0.035143881",
      "x": "0.242234947",
      "y": "0.767342965"
    },
    {
      "turn": "0.035143881",
      "x": "0.668974238",
      "y": "0.559443685"
    },
    {
      "turn": "-0.531423627",
      "x": "0.395589240",
      "y": "0.540204303"
    },
    {
      "turn": "0.347367844",
      "x": "1.633649256",
      "y": "0.531781157"
    },
    {
      "turn": "0.547943763",
      "x": "1.134178405",
      "y": "0.474989860"
    },
    {
      "turn": "-0.022339335",
      "x": "1.399476788",
      "y": "0.272836882"
    },
    {
      "turn": "-0.022339335",
      "x": "0.986685613",
      "y": "0.244002009"
    },
    {
      "turn": "-0.531423627",
      "x": "0.685838527",
      "y": "0.240152821"
    }
  ],
  "radius": "0.274061143"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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