P84 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等边三角形装入圆盘 · n = 26

把 n 个边长为 1 的等边三角形装入圆盘，允许接触但内部不能重叠，最小化容器圆半径。

子题n = 26

目标最小化容器圆半径

已知最好（未证明）2.10664来源精度区间：2.10664–2.10665（区间内视为追平）本站展示证书 2.106647674Erich Friedman 编录；Found by Thomas Schadt in August 2026. 原式：r = 2.10664+。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标容器圆半径 = 1/(2 sin(π/3) r)，越小越好。页面、排行榜和外部纪录使用相同单位，自动计算，无需手工换算。

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已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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2.106647674

容器圆半径

已追平已知最好

答案来源Thomas Schadt

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.035143881",
      "x": "1.014152943",
      "y": "1.763125436"
    },
    {
      "turn": "-0.531423627",
      "x": "0.740767945",
      "y": "1.743886054"
    },
    {
      "turn": "0.035143881",
      "x": "1.431394396",
      "y": "1.690187150"
    },
    {
      "turn": "-0.531423627",
      "x": "1.167507236",
      "y": "1.535986774"
    },
    {
      "turn": "0.035143881",
      "x": "0.650907289",
      "y": "1.482809734"
    },
    {
      "turn": "-0.531423627",
      "x": "0.377522291",
      "y": "1.463570352"
    },
    {
      "turn": "-0.531423627",
      "x": "1.584748689",
      "y": "1.463048488"
    },
    {
      "turn": "0.035143881",
      "x": "1.077646580",
      "y": "1.274910454"
    },
    {
      "turn": "-0.531423627",
      "x": "0.804261582",
      "y": "1.255671072"
    },
    {
      "turn": "0.035143881",
      "x": "0.257491586",
      "y": "1.217192308"
    },
    {
      "turn": "0.035143881",
      "x": "1.494888034",
      "y": "1.201972169"
    },
    {
      "turn": "-0.503201998",
      "x": "1.828904255",
      "y": "1.095566445"
    },
    {
      "turn": "-0.531423627",
      "x": "1.231000873",
      "y": "1.047771792"
    },
    {
      "turn": "0.035143881",
      "x": "0.684230877",
      "y": "1.009293028"
    },
    {
      "turn": "-0.531423627",
      "x": "0.410845879",
      "y": "0.990053645"
    },
    {
      "turn": "-0.191563755",
      "x": "1.588969649",
      "y": "0.802224198"
    },
    {
      "turn": "0.035143881",
      "x": "1.110970167",
      "y": "0.801393748"
    },
    {
      "turn": "-0.531423627",
      "x": "0.837585169",
      "y": "0.782154366"
    },
    {
      "turn": "0.035143881",
      "x": "0.242234947",
      "y": "0.767342965"
    },
    {
      "turn": "0.035143881",
      "x": "0.668974238",
      "y": "0.559443685"
    },
    {
      "turn": "-0.531423627",
      "x": "0.395589240",
      "y": "0.540204303"
    },
    {
      "turn": "0.347367844",
      "x": "1.633649256",
      "y": "0.531781157"
    },
    {
      "turn": "0.547943763",
      "x": "1.134178405",
      "y": "0.474989860"
    },
    {
      "turn": "-0.022339335",
      "x": "1.399476788",
      "y": "0.272836882"
    },
    {
      "turn": "-0.022339335",
      "x": "0.986685613",
      "y": "0.244002009"
    },
    {
      "turn": "-0.531423627",
      "x": "0.685838527",
      "y": "0.240152821"
    }
  ],
  "radius": "0.274061143"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 26,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.035143881",
      "x": "1.014152943",
      "y": "1.763125436"
    },
    {
      "turn": "-0.531423627",
      "x": "0.740767945",
      "y": "1.743886054"
    },
    {
      "turn": "0.035143881",
      "x": "1.431394396",
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      "turn": "-0.531423627",
      "x": "1.167507236",
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      "turn": "0.035143881",
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    {
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    },
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      "turn": "0.035143881",
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      "y": "1.201972169"
    },
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    },
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      "x": "0.684230877",
      "y": "1.009293028"
    },
    {
      "turn": "-0.531423627",
      "x": "0.410845879",
      "y": "0.990053645"
    },
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      "turn": "-0.191563755",
      "x": "1.588969649",
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    },
    {
      "turn": "0.035143881",
      "x": "1.110970167",
      "y": "0.801393748"
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    {
      "turn": "-0.531423627",
      "x": "0.837585169",
      "y": "0.782154366"
    },
    {
      "turn": "0.035143881",
      "x": "0.242234947",
      "y": "0.767342965"
    },
    {
      "turn": "0.035143881",
      "x": "0.668974238",
      "y": "0.559443685"
    },
    {
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    {
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      "x": "0.685838527",
      "y": "0.240152821"
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  ],
  "radius": "0.274061143"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

聊思路、贴方法、问为什么卡住。所有登录用户都可以发帖；发言公开署名，与纪录使用同一个名字，署名后的 #编号是账号注册序号，冒不了名。新发言经自动审核后公开。

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