P84 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等边三角形装入圆盘 · n = 34

把 n 个边长为 1 的等边三角形装入圆盘，允许接触但内部不能重叠，最小化容器圆半径。

子题n = 34

目标最小化容器圆半径

已知最好（未证明）2.37504来源精度区间：2.37504–2.37505（区间内视为追平）本站展示证书 2.375042541Erich Friedman 编录；Found by Thomas Schadt in August 2026. 原式：r = 2.37504+。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标容器圆半径 = 1/(2 sin(π/3) r)，越小越好。页面、排行榜和外部纪录使用相同单位，自动计算，无需手工换算。

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外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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2.375042541

容器圆半径

已追平已知最好

答案来源Thomas Schadt

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.200541705",
      "x": "1.166948108",
      "y": "1.826557881"
    },
    {
      "turn": "0.200541705",
      "x": "0.795376300",
      "y": "1.770031036"
    },
    {
      "turn": "-0.337707806",
      "x": "0.571082582",
      "y": "1.676301008"
    },
    {
      "turn": "0.200541705",
      "x": "1.471459241",
      "y": "1.624551129"
    },
    {
      "turn": "-0.337707806",
      "x": "0.988695744",
      "y": "1.622651992"
    },
    {
      "turn": "-0.337707806",
      "x": "1.664778685",
      "y": "1.477172085"
    },
    {
      "turn": "0.200541705",
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      "y": "1.435191937"
    },
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      "turn": "-0.337707806",
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    },
    {
      "turn": "-0.337707806",
      "x": "1.279756130",
      "y": "1.403001680"
    },
    {
      "turn": "0.200541705",
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      "y": "1.381542921"
    },
    {
      "turn": "-0.337707806",
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      "turn": "0.200541705",
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    },
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      "turn": "-0.337707806",
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      "turn": "0.200541705",
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      "turn": "-0.337707806",
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    },
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      "turn": "-0.337707806",
      "x": "1.442101300",
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    },
    {
      "turn": "0.200541705",
      "x": "1.774144436",
      "y": "0.850401807"
    },
    {
      "turn": "0.097516661",
      "x": "0.160083974",
      "y": "0.834615666"
    },
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      "turn": "0.200541705",
      "x": "0.993513864",
      "y": "0.827053510"
    },
    {
      "turn": "0.200541705",
      "x": "1.411127026",
      "y": "0.773404494"
    },
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      "turn": "0.081086445",
      "x": "0.581745452",
      "y": "0.709595637"
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      "turn": "-0.337707806",
      "x": "1.186833308",
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      "x": "0.335778629",
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    {
      "turn": "0.200541705",
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      "y": "0.441305286"
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}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 34,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.200541705",
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      "y": "0.311158068"
    },
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      "turn": "-0.337707806",
      "x": "1.327850696",
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    },
    {
      "turn": "-0.337707806",
      "x": "0.987044082",
      "y": "0.163779024"
    }
  ],
  "radius": "0.243090496"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

聊思路、贴方法、问为什么卡住。所有登录用户都可以发帖；发言公开署名，与纪录使用同一个名字，署名后的 #编号是账号注册序号，冒不了名。新发言经自动审核后公开。

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