P84 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等边三角形装入圆盘 · n = 23

把 n 个边长为 1 的等边三角形装入圆盘，允许接触但内部不能重叠，最小化容器圆半径。

子题n = 23

目标最小化容器圆半径

纪录对比

容器圆半径 · 越小越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[1.98467, 1.98468)	Jake Loyd	Erich Friedman ↗
本站纪录	暂无选手纪录	—	—

严格定义

容器编辑器与证书将容器统一归一化为圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；公开得分按文献的单位边长图形规范折算。允许接触边界。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
目标容器圆半径 = 1/(2 sin(π/3) r)，越小越好。页面、排行榜与文献纪录统一使用该单位并自动换算。

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文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.302552234",
      "x": "0.771195531",
      "y": "1.742948006"
    },
    {
      "turn": "0.302552234",
      "x": "1.372174363",
      "y": "1.627816522"
    },
    {
      "turn": "-0.233934654",
      "x": "1.031912341",
      "y": "1.613904661"
    },
    {
      "turn": "-0.233934654",
      "x": "0.529082311",
      "y": "1.581682298"
    },
    {
      "turn": "-0.198839465",
      "x": "1.652298695",
      "y": "1.500671766"
    },
    {
      "turn": "0.302552234",
      "x": "1.050515931",
      "y": "1.323595608"
    },
    {
      "turn": "0.302552234",
      "x": "0.547685901",
      "y": "1.291373245"
    },
    {
      "turn": "-0.233934654",
      "x": "0.243993387",
      "y": "1.222558444"
    },
    {
      "turn": "-0.233934654",
      "x": "1.311232741",
      "y": "1.194552263"
    },
    {
      "turn": "-0.233934654",
      "x": "0.808402711",
      "y": "1.162329900"
    },
    {
      "turn": "-0.233934654",
      "x": "1.737680713",
      "y": "1.072453716"
    },
    {
      "turn": "0.302552234",
      "x": "0.262596977",
      "y": "0.932249391"
    },
    {
      "turn": "0.302552234",
      "x": "1.222946284",
      "y": "0.897393480"
    },
    {
      "turn": "0.302552234",
      "x": "0.720116254",
      "y": "0.865171117"
    },
    {
      "turn": "0.302552234",
      "x": "1.756284303",
      "y": "0.782144663"
    },
    {
      "turn": "-0.233934654",
      "x": "0.980833064",
      "y": "0.736127772"
    },
    {
      "turn": "-0.233934654",
      "x": "1.454794020",
      "y": "0.710023585"
    },
    {
      "turn": "-0.233934654",
      "x": "0.475800804",
      "y": "0.707211686"
    },
    {
      "turn": "0.302552234",
      "x": "0.999436654",
      "y": "0.445818719"
    },
    {
      "turn": "0.302552234",
      "x": "1.473397609",
      "y": "0.419714532"
    },
    {
      "turn": "0.302552234",
      "x": "0.494404394",
      "y": "0.416902632"
    },
    {
      "turn": "-0.233934654",
      "x": "0.755121204",
      "y": "0.287859287"
    },
    {
      "turn": "-0.233934654",
      "x": "1.231284389",
      "y": "0.258448824"
    }
  ],
  "radius": "0.290904519"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 23,
  "sides": 5
}

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.302552234",
      "x": "0.771195531",
      "y": "1.742948006"
    },
    {
      "turn": "0.302552234",
      "x": "1.372174363",
      "y": "1.627816522"
    },
    {
      "turn": "-0.233934654",
      "x": "1.031912341",
      "y": "1.613904661"
    },
    {
      "turn": "-0.233934654",
      "x": "0.529082311",
      "y": "1.581682298"
    },
    {
      "turn": "-0.198839465",
      "x": "1.652298695",
      "y": "1.500671766"
    },
    {
      "turn": "0.302552234",
      "x": "1.050515931",
      "y": "1.323595608"
    },
    {
      "turn": "0.302552234",
      "x": "0.547685901",
      "y": "1.291373245"
    },
    {
      "turn": "-0.233934654",
      "x": "0.243993387",
      "y": "1.222558444"
    },
    {
      "turn": "-0.233934654",
      "x": "1.311232741",
      "y": "1.194552263"
    },
    {
      "turn": "-0.233934654",
      "x": "0.808402711",
      "y": "1.162329900"
    },
    {
      "turn": "-0.233934654",
      "x": "1.737680713",
      "y": "1.072453716"
    },
    {
      "turn": "0.302552234",
      "x": "0.262596977",
      "y": "0.932249391"
    },
    {
      "turn": "0.302552234",
      "x": "1.222946284",
      "y": "0.897393480"
    },
    {
      "turn": "0.302552234",
      "x": "0.720116254",
      "y": "0.865171117"
    },
    {
      "turn": "0.302552234",
      "x": "1.756284303",
      "y": "0.782144663"
    },
    {
      "turn": "-0.233934654",
      "x": "0.980833064",
      "y": "0.736127772"
    },
    {
      "turn": "-0.233934654",
      "x": "1.454794020",
      "y": "0.710023585"
    },
    {
      "turn": "-0.233934654",
      "x": "0.475800804",
      "y": "0.707211686"
    },
    {
      "turn": "0.302552234",
      "x": "0.999436654",
      "y": "0.445818719"
    },
    {
      "turn": "0.302552234",
      "x": "1.473397609",
      "y": "0.419714532"
    },
    {
      "turn": "0.302552234",
      "x": "0.494404394",
      "y": "0.416902632"
    },
    {
      "turn": "-0.233934654",
      "x": "0.755121204",
      "y": "0.287859287"
    },
    {
      "turn": "-0.233934654",
      "x": "1.231284389",
      "y": "0.258448824"
    }
  ],
  "radius": "0.290904519"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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