P84 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等边三角形装入圆盘 · n = 20

把 n 个边长为 1 的等边三角形装入圆盘，允许接触但内部不能重叠，最小化容器圆半径。

子题n = 20

目标最小化容器圆半径

已知最好（未证明）1.874来源精度区间：1.874–1.875（区间内视为追平）本站展示证书 1.874369584Erich Friedman 编录；Found by Erich Friedman in 1997. 原式：r = 1.874+。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标容器圆半径 = 1/(2 sin(π/3) r)，越小越好。页面、排行榜和外部纪录使用相同单位，自动计算，无需手工换算。

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已验证构造已验证构造

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外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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1.874369584

容器圆半径

已追平已知最好

答案来源Erich Friedman

解题方式公开参考构造

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.267460348",
      "x": "1.263642146",
      "y": "1.693892164"
    },
    {
      "turn": "0.267460348",
      "x": "0.732123471",
      "y": "1.690918209"
    },
    {
      "turn": "-0.268438157",
      "x": "0.998739212",
      "y": "1.536663054"
    },
    {
      "turn": "-0.268438157",
      "x": "0.465226718",
      "y": "1.537149782"
    },
    {
      "turn": "-0.268438157",
      "x": "1.530257886",
      "y": "1.539637009"
    },
    {
      "turn": "0.267460348",
      "x": "1.535721211",
      "y": "1.231608187"
    },
    {
      "turn": "0.267460348",
      "x": "0.466696095",
      "y": "1.229124603"
    },
    {
      "turn": "0.267460348",
      "x": "1.000208588",
      "y": "1.228637876"
    },
    {
      "turn": "-0.268438157",
      "x": "0.733311835",
      "y": "1.074869449"
    },
    {
      "turn": "-0.268438157",
      "x": "1.268824459",
      "y": "1.077839760"
    },
    {
      "turn": "-0.268438157",
      "x": "0.298646005",
      "y": "0.903787448"
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    {
      "turn": "-0.268438157",
      "x": "1.701177277",
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    {
      "turn": "0.267460348",
      "x": "0.733030823",
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    {
      "turn": "0.267460348",
      "x": "1.268543446",
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    },
    {
      "turn": "-0.268438157",
      "x": "1.001646693",
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    },
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      "turn": "0.267460348",
      "x": "1.700896264",
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    },
    {
      "turn": "-0.268438157",
      "x": "0.564980733",
      "y": "0.441508712"
    },
    {
      "turn": "-0.268438157",
      "x": "1.433999511",
      "y": "0.440715899"
    },
    {
      "turn": "0.267460348",
      "x": "1.001365681",
      "y": "0.308024170"
    }
  ],
  "radius": "0.308023708"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 20,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.267460348",
      "x": "1.263642146",
      "y": "1.693892164"
    },
    {
      "turn": "0.267460348",
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  ],
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}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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