P84 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等边三角形装入圆盘 · n = 28

把 n 个边长为 1 的等边三角形装入圆盘，允许接触但内部不能重叠，最小化容器圆半径。

子题n = 28

目标最小化容器圆半径

已知最好（未证明）2.18805来源精度区间：2.18805–2.18806（区间内视为追平）本站展示证书 2.188057309Erich Friedman 编录；Found by Thomas Schadt in August 2026. 原式：r = 2.18805+。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标容器圆半径 = 1/(2 sin(π/3) r)，越小越好。页面、排行榜和外部纪录使用相同单位，自动计算，无需手工换算。

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外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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2.188057309

容器圆半径

已追平已知最好

答案来源Thomas Schadt

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.382247798",
      "x": "0.864546531",
      "y": "1.822123388"
    },
    {
      "turn": "-0.159829549",
      "x": "1.115265579",
      "y": "1.739877759"
    },
    {
      "turn": "-0.057010629",
      "x": "1.500913449",
      "y": "1.676306758"
    },
    {
      "turn": "0.245556389",
      "x": "0.546949458",
      "y": "1.595652307"
    },
    {
      "turn": "-0.298461953",
      "x": "0.309281182",
      "y": "1.473622703"
    },
    {
      "turn": "0.442982540",
      "x": "1.188690398",
      "y": "1.462206592"
    },
    {
      "turn": "-0.283137199",
      "x": "0.773353995",
      "y": "1.454110798"
    },
    {
      "turn": "0.503758381",
      "x": "1.606019824",
      "y": "1.434279830"
    },
    {
      "turn": "-0.107001455",
      "x": "1.407961835",
      "y": "1.227983311"
    },
    {
      "turn": "0.252875654",
      "x": "0.469749353",
      "y": "1.198714960"
    },
    {
      "turn": "0.252875654",
      "x": "0.926593652",
      "y": "1.185813846"
    },
    {
      "turn": "-0.485401586",
      "x": "1.832970723",
      "y": "1.120270072"
    },
    {
      "turn": "-0.283137199",
      "x": "0.233107022",
      "y": "1.081607117"
    },
    {
      "turn": "-0.283137199",
      "x": "0.694447272",
      "y": "1.060384813"
    },
    {
      "turn": "-0.283137199",
      "x": "1.109405887",
      "y": "0.979446283"
    },
    {
      "turn": "0.252875654",
      "x": "1.455365525",
      "y": "0.894227626"
    },
    {
      "turn": "0.252875654",
      "x": "0.225658560",
      "y": "0.817847938"
    },
    {
      "turn": "0.252875654",
      "x": "0.686998810",
      "y": "0.796625634"
    },
    {
      "turn": "-0.335004537",
      "x": "1.704115325",
      "y": "0.754886541"
    },
    {
      "turn": "0.252875654",
      "x": "1.101957426",
      "y": "0.715687104"
    },
    {
      "turn": "-0.283137199",
      "x": "0.450356479",
      "y": "0.679517791"
    },
    {
      "turn": "-0.283137199",
      "x": "0.869811045",
      "y": "0.590258071"
    },
    {
      "turn": "-0.283137199",
      "x": "1.326655344",
      "y": "0.577356957"
    },
    {
      "turn": "0.203069125",
      "x": "1.671765619",
      "y": "0.493012754"
    },
    {
      "turn": "0.492597609",
      "x": "0.487072746",
      "y": "0.332758854"
    },
    {
      "turn": "0.252875654",
      "x": "0.862362584",
      "y": "0.326498893"
    },
    {
      "turn": "0.252875654",
      "x": "1.319206883",
      "y": "0.313597778"
    },
    {
      "turn": "-0.283137199",
      "x": "1.087060502",
      "y": "0.188168746"
    }
  ],
  "radius": "0.263864327"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 28,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.382247798",
      "x": "0.864546531",
      "y": "1.822123388"
    },
    {
      "turn": "-0.159829549",
      "x": "1.115265579",
      "y": "1.739877759"
    },
    {
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    {
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    },
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      "turn": "0.252875654",
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    },
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      "turn": "0.252875654",
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      "turn": "0.252875654",
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      "y": "0.188168746"
    }
  ],
  "radius": "0.263864327"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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讨论区

聊思路、贴方法、问为什么卡住。所有登录用户都可以发帖；发言公开署名，与纪录使用同一个名字，署名后的 #编号是账号注册序号，冒不了名。新发言经自动审核后公开。

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