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P84 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等边三角形装入圆盘 · n = 14

把 n 个边长为 1 的等边三角形装入圆盘，允许接触但内部不能重叠，最小化容器圆半径。

子题n = 14
目标最小化 容器圆半径

纪录对比

容器圆半径 · 越小越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好[1.60448, 1.60449)Jake LoydErich Friedman ↗
本站纪录暂无选手纪录——

严格定义

  • 容器编辑器与证书将容器统一归一化为圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；公开得分按文献的单位边长图形规范折算。允许接触边界。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
  • 约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。多边形允许任意角度独立旋转。
  • 精度输入的十进制小数按精确有理数解析，正多边形顶点由精确代数数定义，可行性检验不设浮点容差。
  • 目标容器圆半径 = 1/(2 sin(π/3) r)，越小越好。页面、排行榜与文献纪录统一使用该单位并自动换算。
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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.047245168",
      "x": "1.320535342",
      "y": "1.700428816"
    },
    {
      "turn": "0.568528850",
      "x": "0.927999297",
      "y": "1.684495387"
    },
    {
      "turn": "0.568528850",
      "x": "0.426672860",
      "y": "1.354760795"
    },
    {
      "turn": "-0.006641433",
      "x": "0.786475311",
      "y": "1.349981376"
    },
    {
      "turn": "-0.045936025",
      "x": "1.616453928",
      "y": "1.256188822"
    },
    {
      "turn": "0.567291188",
      "x": "1.232183174",
      "y": "1.186434091"
    },
    {
      "turn": "-0.025441396",
      "x": "0.230708626",
      "y": "1.039169046"
    },
    {
      "turn": "0.517684638",
      "x": "1.767043937",
      "y": "0.929381087"
    },
    {
      "turn": "-0.490378552",
      "x": "0.736170486",
      "y": "0.858833169"
    },
    {
      "turn": "0.067781427",
      "x": "1.107274952",
      "y": "0.800468326"
    },
    {
      "turn": "0.067781427",
      "x": "0.488074604",
      "y": "0.571536995"
    },
    {
      "turn": "0.162191911",
      "x": "1.576246247",
      "y": "0.488840832"
    },
    {
      "turn": "-0.379610998",
      "x": "1.234858549",
      "y": "0.375108314"
    },
    {
      "turn": "-0.490378552",
      "x": "0.708397718",
      "y": "0.287040295"
    }
  ],
  "radius": "0.359834192"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 14,
  "sides": 5
}

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.047245168",
      "x": "1.320535342",
      "y": "1.700428816"
    },
    {
      "turn": "0.568528850",
      "x": "0.927999297",
      "y": "1.684495387"
    },
    {
      "turn": "0.568528850",
      "x": "0.426672860",
      "y": "1.354760795"
    },
    {
      "turn": "-0.006641433",
      "x": "0.786475311",
      "y": "1.349981376"
    },
    {
      "turn": "-0.045936025",
      "x": "1.616453928",
      "y": "1.256188822"
    },
    {
      "turn": "0.567291188",
      "x": "1.232183174",
      "y": "1.186434091"
    },
    {
      "turn": "-0.025441396",
      "x": "0.230708626",
      "y": "1.039169046"
    },
    {
      "turn": "0.517684638",
      "x": "1.767043937",
      "y": "0.929381087"
    },
    {
      "turn": "-0.490378552",
      "x": "0.736170486",
      "y": "0.858833169"
    },
    {
      "turn": "0.067781427",
      "x": "1.107274952",
      "y": "0.800468326"
    },
    {
      "turn": "0.067781427",
      "x": "0.488074604",
      "y": "0.571536995"
    },
    {
      "turn": "0.162191911",
      "x": "1.576246247",
      "y": "0.488840832"
    },
    {
      "turn": "-0.379610998",
      "x": "1.234858549",
      "y": "0.375108314"
    },
    {
      "turn": "-0.490378552",
      "x": "0.708397718",
      "y": "0.287040295"
    }
  ],
  "radius": "0.359834192"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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