P84 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等边三角形装入圆盘 · n = 14

把 n 个边长为 1 的等边三角形装入圆盘，允许接触但内部不能重叠，最小化容器圆半径。

子题n = 14

目标最小化容器圆半径

已知最好（未证明）1.60448来源精度区间：1.60448–1.60449（区间内视为追平）本站展示证书 1.604489741Erich Friedman 编录；Found by Jake Loyd in June 2026. 原式：r = 1.60448+。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标容器圆半径 = 1/(2 sin(π/3) r)，越小越好。页面、排行榜和外部纪录使用相同单位，自动计算，无需手工换算。

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已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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当前第一名

1.604489741

容器圆半径

已追平已知最好

答案来源Jake Loyd

解题方式公开参考构造

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.047245168",
      "x": "1.320535342",
      "y": "1.700428816"
    },
    {
      "turn": "0.568528850",
      "x": "0.927999297",
      "y": "1.684495387"
    },
    {
      "turn": "0.568528850",
      "x": "0.426672860",
      "y": "1.354760795"
    },
    {
      "turn": "-0.006641433",
      "x": "0.786475311",
      "y": "1.349981376"
    },
    {
      "turn": "-0.045936025",
      "x": "1.616453928",
      "y": "1.256188822"
    },
    {
      "turn": "0.567291188",
      "x": "1.232183174",
      "y": "1.186434091"
    },
    {
      "turn": "-0.025441396",
      "x": "0.230708626",
      "y": "1.039169046"
    },
    {
      "turn": "0.517684638",
      "x": "1.767043937",
      "y": "0.929381087"
    },
    {
      "turn": "-0.490378552",
      "x": "0.736170486",
      "y": "0.858833169"
    },
    {
      "turn": "0.067781427",
      "x": "1.107274952",
      "y": "0.800468326"
    },
    {
      "turn": "0.067781427",
      "x": "0.488074604",
      "y": "0.571536995"
    },
    {
      "turn": "0.162191911",
      "x": "1.576246247",
      "y": "0.488840832"
    },
    {
      "turn": "-0.379610998",
      "x": "1.234858549",
      "y": "0.375108314"
    },
    {
      "turn": "-0.490378552",
      "x": "0.708397718",
      "y": "0.287040295"
    }
  ],
  "radius": "0.359834192"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 14,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.047245168",
      "x": "1.320535342",
      "y": "1.700428816"
    },
    {
      "turn": "0.568528850",
      "x": "0.927999297",
      "y": "1.684495387"
    },
    {
      "turn": "0.568528850",
      "x": "0.426672860",
      "y": "1.354760795"
    },
    {
      "turn": "-0.006641433",
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    {
      "turn": "-0.045936025",
      "x": "1.616453928",
      "y": "1.256188822"
    },
    {
      "turn": "0.567291188",
      "x": "1.232183174",
      "y": "1.186434091"
    },
    {
      "turn": "-0.025441396",
      "x": "0.230708626",
      "y": "1.039169046"
    },
    {
      "turn": "0.517684638",
      "x": "1.767043937",
      "y": "0.929381087"
    },
    {
      "turn": "-0.490378552",
      "x": "0.736170486",
      "y": "0.858833169"
    },
    {
      "turn": "0.067781427",
      "x": "1.107274952",
      "y": "0.800468326"
    },
    {
      "turn": "0.067781427",
      "x": "0.488074604",
      "y": "0.571536995"
    },
    {
      "turn": "0.162191911",
      "x": "1.576246247",
      "y": "0.488840832"
    },
    {
      "turn": "-0.379610998",
      "x": "1.234858549",
      "y": "0.375108314"
    },
    {
      "turn": "-0.490378552",
      "x": "0.708397718",
      "y": "0.287040295"
    }
  ],
  "radius": "0.359834192"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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